《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練15 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練15 文 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點專練(十五) 一、選擇題 1．下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是 (　　) 解析：圖A沒有零點，因此不能用二分法求零點，圖B與圖D中均為不變號零點，不能用二分法求零點；故只有C圖可用二分法求零點． 答案：C 2．(2012年山東淄博一模)設(shè)方程log4x－()x＝0，logx－()x＝0的根分別為x1，x2，則 (　　) A．0

2、01時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝， 又因為x>1，所以此時方程無解． 綜上函數(shù)f(x)的零點只有0，故選D. 答案：D 4．(2012年洛陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由得x＝－3. 又得x＝e2， ∴　f(x)的零點個數(shù)為2個．故選C. 答案：C 5．(2012年河南三市

3、第二次調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4＋x)＝f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，那么f(0)<0是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上有3個零點的 (　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：依題意得，f(4＋x)＝f(x)＝f(－x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．因此，當(dāng)f(0)<0時，不能得到函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上有3個零點；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上有3個零點時，結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)分析其圖象可知，此時f(0)<0.綜上所述，f(0)<0是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上有3個零點的必要而不

4、充分條件，選C. 答案：C 6．(2012年東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)零點敘述正確的是 (　　) A．當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 B．函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù) C．當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 D．當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)只有一個零點 解析： f(x)＝0?ex＝a＋ 在同一坐標(biāo)系中作出y＝ex與y＝的圖象， 可觀察出A、C、D選項錯誤，選項B正確． 答案：B 二、填空題 7．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需

5、要計算的次數(shù)是________． 解析：設(shè)至少需要計算n次，由題意知<0.001， 即2n>100，由26＝64,27＝128知n＝7. 答案：7 8．(2012年濰坊質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝ex－a－恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，設(shè)y1＝ex，y2＝a＋， 分別作出y1、y2的圖象，觀察圖象可知a≤0時，兩圖象只有一個交點． 答案：a≤0 9．若方程lnx－6＋2x＝0的解為x0，則不等式x≤x0的最大整數(shù)解是________． 解析：令　f(x)＝lnx－6＋2x，則 f(1)＝ln1－6＋2＝－4<

6、0， f(2)＝ln2－6＋4＝ln2－2<0， f(3)＝ln3>0，∴2

7、(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比－1大． 解：(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點?方程f(x)＝0有兩個相等實根?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. (2)由題意，知即 ∴－5

8、解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}， ∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0. 又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a， ∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)， ∴g′(x)＝1＋－＝. x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) 單調(diào)增加 極大值 單調(diào)減少 極小值 單調(diào)增加

9、 當(dāng)025－1－22＝9>0. 故函數(shù)g(x)只有1個零點，且零點x0∈(3，e5)． [熱點預(yù)測] 13．(2012年江蘇常州質(zhì)檢)已知f(x)是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足下列條件： ①f(x)的值域為G，且G?[a，b]；②對任意不同的x，y∈[a，b]，都有|f(x)－f(y)|<|x－y|，那么關(guān)于x的方程f(x)＝x在[a，b]上的根的情況是 (　　) A．沒有實數(shù)根 B．有且只有一個實數(shù)根 C．有兩個不同的實數(shù)根 D．有無數(shù)個不同的實數(shù)根 解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－x，易知g(x)在[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且g(a)＝f(a)－a，g(b)＝f(b)－b. 因為f(x)的值域為G，且G?[a，b]． 所以g(a)≥0，g(b)≤0. 故存在x0∈[a，b]，使得g(x0)＝0，即f(x0)＝x0， 因此關(guān)于x的方程f(x)＝x在[a，b]上至少有一根x0. 假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝x存在兩個不同的實數(shù)根x1，x2∈[a，b]， 則f(x1)＝x1，f(x2)＝x2， 從而|f(x1)－f(x2)|＝|x1－x2|，這與條件②矛盾． 故正確答案是B. 答案：B