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"2013屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破4 考查導數的幾何意義及其運算 理 "
【例20】? (2010·全國Ⅱ)若曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a＝( )．
A．64 B．32 C．16 D．8
解析 求導得y′＝－x－(x＞0)，所以曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線l的斜率k＝y(tǒng)′|x＝a＝－a－，由點斜式得切線l的方程為y－a－＝－a－(x－a)，易求得直線l與x軸，y軸的截距分別為3a，a－，所以直線l與兩個坐標軸圍成的三角形面積S＝×3a×a－＝a＝18，解得a＝64.
答案 A
命題研究：重點考查利用導數的幾何意義解決有關曲線的切線問題.
[押題15] 如果曲線y＝x4－x在點P處的切線垂直于直線y＝－x，那么點P的坐標為________．
解析 由y′＝4x3－1，得4x3－1＝3，
解得x＝1，此時點P的坐標為(1,0)．
答案 (1,0)
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