《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第9課時 導數(shù)的概念及運算隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第9課時 導數(shù)的概念及運算隨堂檢測（含解析）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第9課時 導數(shù)的概念及運算 隨堂檢測（含解析） 1．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (2)y＝3xex－2x＋e； (3)y＝； (4)y＝. 解：(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1) ＝6x4＋3x3－8x2－4x， ∴y′＝24x3＋9x2－16x－4. 法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′ ＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2 ＝24x3＋9x2－16x－4. (2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′ ＝(3

2、x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xexln3＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2. (3)y′＝ ＝＝. (4)y′＝ ＝ ＝. 2．若函數(shù)y＝x3，求過點(1,0)的切線方程． 解：設(shè)過點(1,0)的切線與函數(shù)y＝x3切于點(x0，x)， ∴k＝y(tǒng)′|x＝x0＝x2|x＝x0＝x. ∴切線方程為y－x＝x(x－x0)． ∵切線過點(1,0)，把該點代入切線方程得， －x＝x(1－x0)，∴x0＝0或x0＝， ∴切線方程為y＝0或y＝x－. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－

3、4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)證明曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值． 解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3. 當x＝2時，y＝. 又f′(x)＝a＋，于是 解得故f(x)＝x－. (2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋)(x－x0)， 即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)． 令x＝0得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標為(0，－)． 令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)． 所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x0|＝6. 故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6. ．