《（湖南專用）2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷（6） 理 （含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷（6） 理 （含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、　45分鐘滾動基礎訓練卷(六) (考查范圍：第25講～第27講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 2．[2012·大連考前檢測] 若向量a與b不共線，a·b≠0，且c＝a－b，則向量a與c的夾角為(　　) A．0 B. C. D. 3．設a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)

2、·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有(　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b| 4．[2013·益陽高三聯(lián)考] 已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，且a＋b與c共線， b＋c與a共線，則向量a＋b＋c＝(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 5．已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(　　) A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 6．如圖G6－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于(　　)

3、 圖G6－1 A．0 B．4 C．8 D．－4 7．[2012·鄭州質(zhì)檢] 在△ABC中，若2＝·＋·＋·，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 8．已知兩點M(－3，0)，N(3，0)，點P為坐標平面內(nèi)一動點，且||·||＋·＝0，則動點P(x，y)到點M(－3，0)的距離d的最小值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________

4、． 10．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，＝m(＋＋)，則實數(shù)m＝________． 11．[2013·常德一中月考] 如圖G6－2，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(＋)·的最小值是________． 圖G6－2 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．已知向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且|a－kb|＝|ka＋b|，其中k>0. (1)試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值； (2)當a·b取得最大值時，求實數(shù)

5、λ，使|a＋λb|的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋． 13．[2013·湖南模擬] 已知二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f (1－x)＝f(1＋x)成立，設向量a＝(sinx，2) ，b＝，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，當x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集． 14．如圖G6－3，平面上定點F到定直線l的距離|FM|＝2，P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且(＋)·(－)＝0. (1)試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求動點P的軌跡C的方程；

6、 (2)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點N，已知＝λ1，＝λ2，求證：λ1＋λ2為定值． 圖G6－3 45分鐘滾動基礎訓練卷(六) 1．B　[解析] 由角平分線的性質(zhì)得||＝2||，即有＝＝(－)＝(a－b)． 從而＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.故選B. 2．D　[解析] ∵a·c＝a· ＝a·a－a·b＝a2－a2＝0， 又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故選D. 3．A　[解析] f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線， 而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2，

7、故a·b＝0，又∵a，b為非零向量，∴a⊥b，故應選A. 4．D　[解析] 因為a＋b與c共線，所以有a＋b＝mc，又b＋c與a共線，所以有b＋c＝na，即b＝mc－a且b＝－c＋na，因為a，b，c中任意兩個都不共線，則有 ，所以b＝mc－a＝－c－a，即a＋b＋c＝0，選D. 5．C　[解析] 由條件可知|a－te|2≥|a－e|2對t∈R恒成立，又∵|e|＝1，∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0對t∈R恒成立， 即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立． ∴(a·e－1)2≤0恒成立， 而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0. 即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝

8、0，即e⊥(a－e)． 6．B　[解析] BD＝ABcos30°＝2，所以＝. 故＝－＝－.又＝－. 所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8， 代入上式得·＝8－×8＋16＝4. 7．D　[解析] 2＝·＋·＋·＝·＋·＋·＝·＋·，所以·＝0，則CA⊥CB，故為直角三角形． 8．B　[解析] 因為M(－3，0)，N(3，0)，所以＝(6，0)，||＝6，＝(x＋3，y)，＝(x－3，y)． 由||·||＋·＝0， 得6＋6(x－3)＝0，化簡得y2＝－12x，所以點M是拋物線y2＝－12x的焦點，所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(－3，

9、0)的距離，所以dmin＝3. 9．北偏西30°　[解析] 如圖，渡船速度為，水流速度為，船實際垂直過江的速度為，依題意知，||＝12.5，||＝25，由于四邊形OADB為平行四邊形，則||＝||，又OD⊥BD， ∴在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，∴航向為北偏西30°. 10．1　[解析] 取BC的中點D，則＋＝2，且OD⊥BC，AH⊥BC. 由＝m(＋＋)， 可得＋＝m(＋2)， ∴＝(m－1)＋2m. ·＝(m－1)··＋2m··， 即0＝(m－1)··＋0，故m＝1. 11．－　[解析] ∵圓心O是直徑AB的中點，∴＋＝2， 所以(＋)·＝2·，∵與共線且方向

10、相反，∴當大小相等時點乘積最?。蓷l件知當PO＝PC＝時，最小值為－2××＝－. 12．解：(1)|a－kb|＝|ka＋b|?(a－kb)2＝3(ka＋b)2?a·b＝－(k>0)． ∴a·b＝－≤－， ∴a·b的最大值為－，此時cosθ＝－，θ＝. 故a與b的夾角θ的值為. (2)由題意，(a·b)max＝－， 故|a＋λb|2＝λ2－λ＋1＝＋， ∴當λ＝時，|a＋λb|的值最小，此時·b＝0，這表明當⊥b時，|a＋λb|的值最小． 13．解：設f(x)的二次項系數(shù)為m，由條件二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱

11、，若m＞0，則當x≥1時，f(x)是增函數(shù) ； 若m＜0，則當x≥1時，f(x)是減函數(shù)． ∵a·b＝(sinx，2)·＝2sin2x＋1≥1， c·d＝(cos2x，1)·(1，2)＝cos2x＋2≥1， ∴當m＞0時，f(a·b)＞f(c·d)?f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2) ? 2sin2x＋1＞cos2x＋2?1－cos2x＋1＞cos2x＋2 ?cos2x＜0?2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z， ?kπ＋＜x＜kπ＋， k∈Z， ∵0≤x≤π，∴＜x＜， 當m＜0時，同理可得不等式的解集為 綜上所述，不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集是： 當m

12、＞0時，為 ； 當m<0時，為. 14. 解：(1)方法一：如圖，以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標系xOy，則F(0，1)． 設動點P的坐標為(x，y)，則動點Q的坐標為(x，－1)， ＝(－x，1－y)，＝(0，－1－y)， 由(＋)·(－)＝0，得x2＝4y. 方法二：由(＋)·(－)＝0，得||＝||. 所以，動點P的軌跡C是拋物線，以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標系xOy，可得軌跡C的方程為x2＝4y. (2)證明：方法一：如圖，設直線AB的方程為y＝kx＋1， A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則N. 聯(lián)立方程組消去y得， x2－4kx－4＝0，Δ＝(－4k)2＋16>0， 故 由＝λ1，＝λ2得， x1＋＝－λ1x1，x2＋＝－λ2x2， 整理得，λ1＝－1－，λ2＝－1－， λ1＋λ2＝－2－ ＝－2－·＝－2＋·＝0. 方法二：由已知＝λ1，＝λ2，得λ1·λ2<0. 于是，＝－，① 如圖，過A，B兩點分別作準線l的垂線，垂足分別為A1，B1， 則有＝＝，② 由①、②得λ1＋λ2＝0.