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1、新課標2013年高考考前預測核心考點專項突破 萬有引力與天體 【核心考點解讀】：天體運動萬有引力提供向心力。 預測題9. 2011午8月26日消息，英國曼徹斯特大學的天文學家認為，他們己經在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經的龐大恒星轉變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構成。若已知萬有引力常量G，還需知道哪些信息可以計算該行星的質量 A.該行星表面的重力加速度及繞行星運行的衛(wèi)星的軌道半徑 B.該行星的自轉周期與星體的半徑 C.圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉周期及運行半徑 D.圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉周期及公轉線速度 解析：要計算該行星的質量，可以利用G=mg，解得

2、M=gR2/G，即知道該行星表面的重力加速度g、行星半徑R和萬有引力常量G，可以計算該行星的質量，選項AB錯誤；可以利用G=mr，解得M=，即知道圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉周期T及運行半徑r和萬有引力常量G，可以計算該行星的質量，選項C正確；可以利用G=mv2/r，解得M=v2r/G，又2πr=vT，則M= v3T/2πG，即知道圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉周期T及公轉線速度v和萬有引力常量G，可以計算該行星的質量，選項D正確。 答案：CD 【名師點評】此題以最新發(fā)現(xiàn)的行星切入，意在考查萬有引力定律、牛頓運動定律、圓周運動及其相關知識點。 3．美國宇航局2011年12月5日

3、宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星—“開普勒-22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍。已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度。根據以上信息，下列推理中正確的是 A．若能觀測到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力 B．若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑 C．根據地球的公轉周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑 D．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度 【名師點評】此題以最新發(fā)現(xiàn)的行星切入，意在考查萬有引力定律、牛頓運動定律、圓周運動及其相關知識點。

4、核心考點5、雙星和多星系統(tǒng) 【核心考點解讀】兩個質量相差不太大、相距較近的兩個天體稱為雙星。若忽略其他星球的影響，雙星在萬有引力作用下繞兩者的質心（雙星連線上一點）運動，其特點主要有：運動周期相等，軌道半徑與其質量成反比，線速度與其軌道半徑成正比。根據萬有引力等于向心力列方程解答。三星或多星對所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力列方程求解。注意：萬有引力定律中的r為兩星體之間的距離，而向心力公式中的r為所研究星體做圓周運動的軌道半徑。 預測題1.（2012內蒙古包頭期中）經長期觀測人們在宇宙中已經發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線速度遠小于兩

5、個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1︰m2＝3︰2。則可知（ ） A．m1︰m2做圓周運動的角速度之比為2︰3 B．m1︰m2做圓周運動的線速度之比為3︰2 C．m1做圓周運動的半徑為 D．m2做圓周運動的半徑為 【解析】：雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，角速度相同，選項A錯誤；根據它們質量之比為m1︰m2＝3︰2可知做圓周運動的半徑之比為2︰3，m1︰m2做圓周運動的線速度之比為2︰

6、3，選項B錯誤；m1做圓周運動的半徑為， m2做圓周運動的半徑為L，選項C正確D錯誤。 【答案】C 【點評】雙星運動的特點主要有：運動周期相等，軌道半徑與其質量成反比，線速度與其軌道半徑成正比。 預測題2.宇宙中存在由質量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其運動周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，其運動周期為，而第四顆星剛好

7、位于三角形的中心不動.試求兩種形式下，星體運動的周期之比. 【解析】：對于第一種形式，一個星體在其它三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其軌道半徑為：r1=a。 由萬有引力定律、向心力公式和牛頓運動定律得：G+2Gcos45°=mr1 解得周期：T1=2πa。 對于第二種形式，其軌道半徑為：r2=a。 由萬有引力定律、向心力公式和牛頓運動定律得：G+2Gcos30°=mr2 解得周期：T2=2πa。 兩種形式下，星體運動的周期之比=.。 【點評】對于四星系統(tǒng)，要畫出示意圖，找出某個星體運動的軌道半徑，分析該星體所受其它星體的萬有引力，求出合力，利用合力

8、等于向心力列方程解出。 預測題3．（2012河南商丘二模）美國科學家通過射電望遠鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行。設每個星體的質量均為M，忽略其它星體對它們的引力作用，則 A．環(huán)繞星運動的角速度為 B．環(huán)繞星運動的線速度為 C．環(huán)繞星運動的周期為T＝4π D．環(huán)繞星運動的周期為T＝2π 【解析】：環(huán)繞星在另外兩顆星萬有引力作用下圍繞中央星做勻速圓周運動，G+G=Mv2/R，解得v=，選項A錯誤B正確；環(huán)繞星運動的周期為T＝=4π運動，選項C正確

9、D錯誤。 【答案】BC 【名師點評】萬有引力定律中的r為兩星體之間的距離，兩環(huán)繞星之間距離為2R，環(huán)繞星到中央星的距離為R。向心力公式中的r為所研究星體做圓周運動的軌道半徑，環(huán)繞星繞中央星轉動的軌道半徑為R。 預測題4（2012吉林白山友好學校聯(lián)考）我們知道在一個恒星體系中，各個行星圍繞著該恒星的運轉半徑r及運轉周期T之間，一般存在以下關系：=k，常量k的值由于中心的恒星的質量決定?，F(xiàn)在，天文學家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)。如圖所示，假設三顆恒星質量相同，均為m，間距也相同，它們僅在彼此的引力作用下繞著三星系統(tǒng)的中心點O做勻速圓周運動，運轉軌跡完全相同。它們自身的大

10、小與它們之間的距離相比，自身的大小可以忽略。請你通過計算定量說明：三星系統(tǒng)的運轉半徑的三次及運轉周期的二次方的比值應為多少？（萬有引力常量G） 解析：設三星系統(tǒng)的運轉半徑為r，由圖可知，兩顆恒星之間的距離L=2rcos30°=r； 恒星所受另外兩顆恒星的萬有引力的合力為2Gcos30°=G. 由牛頓運動定律，G=mr 解得= 【名師點評】解答時可畫出示意圖，任一星體做圓周運動的向心力都是其它星體對該星體萬有引力的合力提供的。 核心考點6. 萬有引力與航天 【核心考點解讀】：萬有引力與航天是歷年高考命題熱點，每年高考中都有以最新航天信息切入考查萬有引力及其相關知識點的試題，解答此類

11、試題一般利用萬有引力等于向心力列出相關方程解答。押中指數★★★★。 預測題1．2011年11月3日1時43分，神舟八號飛船與天宮一號目標飛行器實現(xiàn)自動對接，為中國建設空間站邁出關鍵一步。已知對接之前天宮一號在距地球343km的圓形軌道上運行，根據上述內容判斷 A．神舟八號飛船從低軌道上升到天宮一號所在軌道實行對接 B．對接時天官一號的速率小于7．9 km/s C．天宮一號一直飛行在北半球的上空 D．天宮一號內物體處于失重狀態(tài)，不受重力作用 解析：神舟八號飛船從低軌道上升到天宮一號所在軌道實行對接，對接時天官一號的速率小于7．9 km/s，選項AB正確；天宮一號

12、在過地球球心的軌道上飛行，天宮一號內物體處于失重狀態(tài)，仍受重力作用，選項CD錯誤。 答案：AB 【名師點評】萬有引力與航天一般以最新航天科技切入，綜合考查相關知識。 預測題2．天宮一號和神州八號分別于2011年9月29日和11月1日成功發(fā)射，并在空間完成交會對接，實現(xiàn)中國載人航天工程的一個新的跨越。天宮一號由長征運載火箭將其送入近地點為A，遠地點為B的橢圓軌道上，實施變軌后，進入預定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖12所示。假設近地點A距地面高度為h，飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求： (1)．天宮一號在近地點A的加速度aA大小。

13、(2)．天宮一號在預定圓軌道上飛行的速度v的大小。 (3)．地球質量M和平均密度。 解析：（1）設地球質量為M，飛船質量為m。 天宮一號在A點： G=maA， 對地面上質量為m0的物體：G=m0g， 聯(lián)立解得：aA=g。 （2）天宮一號在預定圓軌道上飛行的周期：T=t/n， 設預定圓軌道半徑為r，則有：G=mr， 又v=2πr/T 由以上幾式聯(lián)立解得：v= 。 （3）由G=m0g，解得地球質量M=gR2/G； 地球體積V=πR3；地球的平均密度ρ=M/V=. 【名師點評】此題以天宮一號和神州八號切入，意在考查萬有引力定律、牛頓運動定律、勻速圓周運動等。 預測題

14、3．“天宮一號”是中國第一個目標飛行器，于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，發(fā)射天宮一號的長征二號FT1型火箭加注約450噸的推進劑．火箭發(fā)射后騰空而起．設定發(fā)射裝備總質量為M，從靜止開始的不太長時間內做豎直方向的勻加速直線運動，經過時間t上升高度h，且發(fā)射裝備總質量不變，重力加速度為g試求： （1）火箭發(fā)射經過時間t時的速度大??； （2）火箭發(fā)射時的推力大小F； （3）如果已知地球半徑為R，求飛行器做繞地球飛行的近地勻速圓周運動時的速率v． 解：（1）設火箭發(fā)射時的加速度為a,有，， 聯(lián)立解得 （5分） （2）由牛頓運動定律得： 解得（5分） （3）飛行器做近地勻速圓周運動時，設飛行器質量為m, 有 解得（6分） 【名師點評】此題以天宮一號和神州八號切入，意在考查勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、圓周運動等。