《2013高考數(shù)學(xué) 秒殺必備 放縮法在數(shù)列不等式證明的運(yùn)用論文 人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 秒殺必備 放縮法在數(shù)列不等式證明的運(yùn)用論文 人教版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、放縮法在數(shù)列不等式證明中的運(yùn)用 高考中利用放縮方法證明不等式，文科涉及較少，但理科卻常常出現(xiàn)，且多是在壓軸題中出現(xiàn)。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒有定法，它綜合性強(qiáng)，形式復(fù)雜，運(yùn)算要求高，往往能考查考生思維的嚴(yán)密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。本文旨在歸納幾種常見的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。 一、 放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。 例1. 滿足： （1） 用數(shù)學(xué)歸納法證明： （2） ，求證： 解：(1)略 (2) 又 ， 迭乘得： 點(diǎn)評：把握“”這一特征對“”進(jìn)行變形

2、，然后去掉一個(gè)正項(xiàng)，這是不等式證明放縮的常用手法。這道題如果放縮后裂項(xiàng)或者用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！ 二、放縮后裂項(xiàng)迭加 例2．?dāng)?shù)列，，其前項(xiàng)和為 求證： 解： 令，的前項(xiàng)和為 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評:本題是放縮后迭加。放縮的方法是加上或減去一個(gè)常數(shù)，也是常用的放縮手法。值得注意的是若從第二項(xiàng)開始放大，得不到證題結(jié)論，前三項(xiàng)不變，從第四項(xiàng)開始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。 例3.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為 （1）用表示出 （2）若在上恒成立，求的取值范圍 （3）證明： 解：（1）（2）略 （3）由（II）知：當(dāng) 令

3、 且當(dāng) 令 即 將上述n個(gè)不等式依次相加得 整理得 點(diǎn)評：本題是2010湖北高考理科第21題。近年，以函數(shù)為背景建立一個(gè)不等關(guān)系，然后對變量進(jìn)行代換、變形，形成裂項(xiàng)迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢，應(yīng)特別關(guān)注。當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問的結(jié)論。 三、 放縮后迭乘 例4．. （1） 求 （2） 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （3） 已知，求證： 解：（1）（2）略 由（2）得 點(diǎn)評：裂項(xiàng)迭加，是項(xiàng)項(xiàng)相互抵消，而迭乘是項(xiàng)項(xiàng)約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應(yīng)。只是求項(xiàng)和時(shí)用迭加，求項(xiàng)乘時(shí)用迭乘。