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1、 （上海卷）2013年高考數學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版） 本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分） 1．已知集合,，若，則 ． 2.已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為　　　?。? 【答案】 【解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為。，過點P做準線的垂線PE，則，所以,當且僅當三點共線時，最小，此時,所以，即. 【考點定位】拋物線 3. 三棱錐中，、、、分別為

2、、、、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 4. 若等差數列的前項和為，，，則數列的通項公式為 . 【考點定位】等差數列 5．函數的部分圖像如右圖所示，則 _________. 6.已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為 7.某旅游團要從8個風景點中選兩個風景點作為當天上午的游覽地，在甲和乙兩個風景點中至少需選一個，不考慮游覽順序，共有 種游覽選擇． 【答案】13 【解析】若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。 【考點定位】排列組合 8.在中，若

3、,，則 . 9.如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________. 【答案】1 【解析】由程序框圖可知，所以 。 【考點定位】程序框圖 10.計算：= 【答案】 【解析】本題難度適中，。 【考點定位】極限 11.已知冪函數的圖像過點，則此冪函數的解析式是_____________. 【答案】 【解析】設冪函數為，則由得，即，所以，，所以。 【考點定位】冪函數 12.設雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為　　　?。? 13.函數的最大值為______

4、___． 14.已知直線和，則∥的充要條件是= ． 【答案】3 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分） 15.若函數在上單調遞增，那么實數的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 16.下面是關于復數的四個命題： ①；?、?；?、鄣墓曹棌蛿禐椋弧、艿奶摬繛椋? 其中正確的命題……………… ……………………（　　） A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 17.已知，條件：，條件：，則是的…………………（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C

5、．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由得。由得，所以是的充分不必要條件，選A. 【考點定位】充分必要條件 18.曲線與直線有公共點的充要條件是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分） 19.如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求 （1）異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）； （2）四棱錐的表面積. 【答案】 （1） （2）144 ， …………………………2分

6、 20.如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域； （2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積． 21.已知圓． （1）直線：與圓相交于、兩點，求； （2）如圖，設、是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由． （2），，則，，， 22.設函數. （1）當時，求函數在區(qū)間內的零點； （2）設，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點； （3）設，若對任意，有，求的取值范圍． （2）證明：因為 ，。所以。所以在內存在零點。 ，所以在內23.已知數列滿足． （1）設證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式； （2）求數列的前項和． 【答案】 （1） （2）