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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高中物理 經典復習資料 導體棒切割磁感線問題分類解析
一、導體棒勻速運動
導體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài),安培力和外力等大、反向,給出速度可以求外力的大小,或者給出外力求出速度,也可以求出功、功率、電流強度等,外力的功率和電功率相等。
例1. 如圖1所示,在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中,垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導軌MN和PQ,導軌電阻忽略不計,在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻。導軌上跨放著一根長為L=0.2m,每米長電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab,金屬棒與導軌正交放置,交點為c、
2、d,當金屬棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做勻速運動時,試求:
圖1
(1)電阻R中的電流強度大小和方向;
(2)使金屬棒做勻速運動的拉力;
(3)金屬棒ab兩端點間的電勢差;
(4)回路中的發(fā)熱功率。
解析:金屬棒向左勻速運動時,等效電路如圖2所示。在閉合回路中,金屬棒cd部分相當于電源,內阻rcd=hr,電動勢Ecd=Bhv。
圖2
(1)根據(jù)歐姆定律,R中的電流強度為0.4A,方向從N經R到Q。
(2)使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力,方向向左,大小為F=F安=BIh=0.02N。
3、 (3)金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和,由于Ucd=Ecd-Ircd,所以Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd=0.32V。
(4)回路中的熱功率P熱=I2(R+hr)=0.08W。
點評:①不要把ab兩端的電勢差與ab棒產生的感應電動勢這兩個概念混為一談。
②金屬棒勻速運動時,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做負功,能量守恒,外力的機械功率和回路中的熱功率相等,即。
二、導體棒在恒力作用下由靜止開始運動
導體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運動,速度增大,感應電動勢不斷增大,安培力、加速度均與速度有關,當安培力
4、等于恒力時加速度等于零,導體棒最終勻速運動。整個過程加速度是變量,不能應用運動學公式。
例2. 如圖3所示,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直,整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。
圖3
(1)由b向a方向看到的裝置如圖4所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖;
圖4
(2)當ab桿
5、速度為v時,感應電動勢E=BLv,此時電路中電流。
ab桿受到安培力F=BIL=。
根據(jù)牛頓運動定律,有mgsinθ-F=ma,即mgsinθ-。
所以a=gsinθ-。
(3)當a=0,即=mgsinθ時,ab桿達到最大速度vm。
所以。
點評:①分析ab桿受到的合外力,可以分析加速度的變化,加速度隨速度的變化而變化,當加速度等于零時,金屬ab桿做勻速運動,速度達到最大值。
②當桿勻速運動時,金屬桿的重力勢能全部轉化為回路中的電能,在求最大速度vm時,也可以用能量轉換法,即解得:。
三、導體棒在恒定功率下由靜止開始運動
6、
因為功率P=Fv,P恒定,那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化,當加速度為零時,速度達到最大值,安培力與外力平衡。
例3. 如圖6所示,水平平行放置的導軌上連有電阻R,并處于垂直軌道平面的勻強磁場中。今從靜止起用力拉金屬棒ab(ab與導軌垂直),若拉力恒定,經時間t1后ab的速度為v,加速度為a1,最終速度可達2v;若拉力的功率恒定,經時間t2后ab的速度也為v,加速度為a2,最終速度可達2v。求a1和a2滿足的關系。
圖6
解析:①在恒力F作用下由靜止開始運動,當金屬棒的速度為v時金屬棒產生感應電動勢E=BLv,回路中的電流,所以金
7、屬棒受的安培力。
由牛頓第二定律得
當金屬棒達到最終速度為2v時,勻速運動,則。
所以恒為
最終速度為2v時為勻速運動,則有
所以恒定功率。由以上幾式可求出。
點評:①由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。②本題是典型的運用力學觀點分析解答的電磁感應問題。注重進行力的分析、運動狀態(tài)分析以及能的轉化分析等。涉及的知識點多,綜合性強,適當訓練將有利于培養(yǎng)綜合分析問題的能力。在求功率時,也可以根據(jù)能量守恒:速度為2v時勻速運動,外力的功率等于電功率,。