《(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(guān)(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值 課時闖關(guān)(含答案解析)
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈(0,+∞))的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.,
C.、 D.∪
解析:選C.由已知得f′(x)=a-,
令f′(x)<0,解得-<x<0或0<x< ,
故所求遞減區(qū)間為、.
2.設f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1處均有極值,則下列點中一定在x軸上的是( )
A.(a,b) B.(a,c)
C.(b,c) D.(a+b,c)
解析:選A.f′(x)=3ax2+2bx+c,由題意知1、-1是方程3
2、ax2+2bx+c=0的兩根,∴1-1=-,b=0,故選A.
3.下面為函數(shù)y=xsinx+cosx的遞增區(qū)間的是( )
A.(,) B.(π,2π)
C.(,) D.(2π,3π)
解析:選C.y′=(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,當x∈(,)時,恒有xcosx>0.故選C.
4.函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x-a的極值點的個數(shù)是( )
A.2 B.1
C.0 D.由a確定
解析:選C.f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,
∴f(x)在R上單調(diào)遞增,故f(x)無極值.
5.(2012·秦皇島
3、質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則x+x等于( )
A. B.
C. D.
解析:選C.由圖象可得f(x)=x(x+1)(x-2)=x3-x2-2x,又∵x1、x2是f′(x)=3x2-2x-2=0的兩根,∴x1+x2=,x1x2=-,故x+x=(x1+x2)2-2x1x2=2+2×=.
二、填空題
6.函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)減區(qū)間為________.
解析:f′(x)=1-=,
令f′(x)<0,解得-3
4、________.
解析:y′=2+,令y′=0得x=-1,當x<-1時,y′>0;當x>-1時,y′<0.
∴當x=-1時,y取極大值-3.
答案:-3
8.已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個極值點,則實數(shù)a=________.
解析:f′(x)=+2x-10,由f′(3)=+6-10=0得a=12,經(jīng)檢驗滿足.
答案:12
三、解答題
9.求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間和極值.
解:f′(x)=6x2-12x,令f′(x)>0,即6x2-12x>0,解得x<0或x>2.
同理,由f′(x)<0,解得0<x<2.
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(
5、-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2).
∴當x=0時,f(x)取極大值f(0)=7,
當x=2時,f(x)取極小值f(2)=-1.
10.已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.
解:(1)因為函數(shù)f(x)=ax2+blnx,
所以f′(x)=2ax+.
又函數(shù)f(x)在x=1處有極值,
所以,即
可得a=,b=-1.
(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定義域是(0,+∞),
且f′(x)=x-=.
當x變化時,f′(x)、f(x)的變化情況如下表:
x
(
6、0,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
+
f(x)
↘
極小值
↗
所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞).
11.已知函數(shù)f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(xiàn)(x)=f(x)+2,且對于任意實數(shù)x,恒有F(x)-F(-x)=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx,
依題意,對任意實數(shù)x,恒有F(x)-F(-x)=0.
即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,
即2bsinx=0,所以b=0,
所以f(x)=x2-2.
(2)∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,
∴g(x)=x2+2x+alnx,
g′(x)=2x+2+.
∵函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,
∴在區(qū)間(0,1)內(nèi),
g′(x)=2x+2+=≤0恒成立,
∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立 .
∵-(2x2+2x)在(0,1)上單調(diào)遞減,
∴a≤-4為所求.