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1、
第八章第5課時(shí) 曲線與方程 隨堂檢測（含解析）
1．動(dòng)圓過點(diǎn)(1,0)，且與直線x＝－1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為________．
解析：由題意得：動(dòng)圓圓心的軌跡是以點(diǎn)(1,0)為焦點(diǎn)，直線x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，故其拋物線方程為y2＝4x.
答案：y2＝4x
2．自圓外一點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線PM和PN，若∠MPN＝，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．
解析：依題意，OMPN是正方形，∴OP2＝(OM)2＝2，即x2＋y2＝2.
答案：x2＋y2＝2
3．已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝－3.
(1)求曲線C的方程；
(
2、2)若過定點(diǎn)M(0，－2)的直線l與曲線C有交點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．
解：(1)設(shè)P(x，y)，
由·＝(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2－4＋y2＝－3，
得P點(diǎn)軌跡(即曲線C)的方程為x2＋y2＝1.
(2)可設(shè)直線l的方程為y＝kx－2，
其一般方程為：kx－y－2＝0，
由直線l與曲線C有交點(diǎn)，得
≤1，解得k≤－或k≥，
即所求k的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．
一、選擇題
1．(2012·無錫調(diào)研)下列各點(diǎn)在方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲線上的是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(1，－1) D
3、．(1，－2)
解析：選D.驗(yàn)證法，點(diǎn)(0,0)顯然不滿足方程x2－xy＋2y＋1＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，方程變?yōu)?－y＋2y＋1＝0，解得y＝－2，
∴(1，－2)點(diǎn)在曲線上．故選D.
2．已知兩點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||·||＋·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．y2＝4x D．y2＝－4x
解析：選B.||＝4，||＝，·＝4(x－2)，∴4＋4(x－2)＝0，∴y2＝－8x.
3．方程(x2＋y2－4)＝0的曲線形狀是( )
解析：選C.由題意可得或x＋y＋1＝0.
它
4、表示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0右上方的部分．
4．平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是( )
A．直線 B．橢圓
C．圓 D．雙曲線
解析：選A.設(shè)C(x，y)，
則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)，
∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1，
∴x＋2y－5＝0，表示一條直線．
5．(2012·蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后展開紙片，折痕C
5、D與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為( )
A．橢圓 B．雙曲線
C．拋物線 D．圓
解析：選A.∵折痕所在的直線是AQ的垂直平分線，
∴|PA|＝|PQ|.又∵|PA|＋|OP|＝r，∴|PQ|＋|OP|＝r>|OQ|.由橢圓的定義知點(diǎn)P的軌跡是橢圓．
二、填空題
6．設(shè)P為雙曲線－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．
解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x2－4y2＝1，即為所求．
答案：x2－4y2＝1
7．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠AP
6、B＝60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________．
解析：在Rt△AOP中(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，∵∠APB＝60°，
∴∠APO＝30°，∴PO＝2OA＝2，
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，
方程為x2＋y2＝4.
答案：x2＋y2＝4
8．(2012·大同調(diào)研)直線＋＝1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是________．
解析：設(shè)直線＋＝1與x，y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0,2－a)，AB中點(diǎn)為M(x，y)，則x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.
答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)
三、解答題
9．已知點(diǎn)A(1,0)，
7、直線l：y＝2x－4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若＝，求點(diǎn)P的軌跡方程．
解：∵＝，
∴R，A，P三點(diǎn)共線，且A為RP的中點(diǎn)，設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，則由＝，得(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，則，即x1＝2－x，y1＝－y，將其代入直線y＝2x－4中，得y＝2x，∴點(diǎn)P的軌跡方程為y＝2x.
10．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)是F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|＝2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0.
(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|＝a＋x；
(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程．
解：
8、(1)證明：設(shè)P(x，y)，
則|F1P|2＝(x＋c)2＋y2
＝(x＋c)2＋b2－x2
＝2.
∵x≥－a，∴a＋x≥a－c>0，
∴|F1P|＝a＋x.
(2)設(shè)T(x，y)．當(dāng)||≠0時(shí)，
∵·＝0，
∴PT⊥TF2.
又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝|PF1|＋|PQ|，
∴|PQ|＝|PF2|，∴T為線段F2Q的中點(diǎn)．
在△QF1F2中，|OT|＝|F1Q|＝a，
即x2＋y2＝a2.
當(dāng)||＝0時(shí)，點(diǎn)(－a,0)和(a,0)在軌跡上．
綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2＋y2＝a2.
11．設(shè)橢圓方程為x2＋＝1，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＝(＋)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)||的最大值，最小值．
解：(1)直線l過定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，
A、B的坐標(biāo)滿足方程組
消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0.
則Δ＝4k2＋12(4＋k2)>0.
∴x1＋x2＝－，x1x2＝.
（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 曲線與方程隨堂檢測（含解析）
