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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第4課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)隨堂檢測(cè)(含解析)

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1、 第二章第4課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 隨堂檢測(cè)(含答案解析) 1.函數(shù)y=xα(x≥1)的圖象如圖所示,則α滿足條件(  ) A.α<-1           B.-1<α<0 C.0<α<1 D.α>1 解析:選C.由圖象在第一象限向上凸起,可知0<α<1. 2.(2010·高考四川卷)函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是(  ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 解析:選A.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=-,且只有一條對(duì)稱軸,所以-=1,即m=-2. 3.(2012·石家莊調(diào)研)已知冪

2、函數(shù)f(x)=k·xα(k,α∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),則k+α=________. 解析:由冪函數(shù)的定義得k=1,再將點(diǎn)(,)代入得=()α,從而α=,故k+α=. 答案: 4.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值是12,求f(x)的解析式. 解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c, 由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)=f(4)=0,且二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為x=2,再由f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值是12可知f(2)=12. 即解得∴f(x)=-3x2+12x. 一、選擇題 1.下圖

3、給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是(  ) A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1 D.①y=x,②y=x,③y=x2,④y=x-1 解析:選B.注意到函數(shù)y=x2≥0,且該函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,結(jié)合選項(xiàng)知,該函數(shù)圖象應(yīng)與②對(duì)應(yīng);y=x=的定義域、值域都是[0,+∞),結(jié)合選項(xiàng)知,該函數(shù)圖象應(yīng)與③對(duì)應(yīng);y=x-1=,結(jié)合選項(xiàng)知,其圖象應(yīng)與④對(duì)應(yīng).綜上所述,選B. 2.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

4、(  ) 解析:選C.若a>0,則一次函數(shù)y=ax+b為增函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上,故可排除A;若a<0,一次函數(shù)y=ax+b為減函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下,故可排除D;對(duì)于選項(xiàng)B,看直線可知a>0,b>0,從而-<0,而二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),故錯(cuò)誤,因此選C. 3.(2012·太原質(zhì)檢)已知f(x)=x,若0<a<b<1,則下列各式中正確的是(  ) A.f(a)<f(b)<f<f B.f<f<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f<f D.f<f<f<f(b) 解析:選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x在(0,+∞)上是增函數(shù),

5、 又0<a<b<<,故選C. 4.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:選C.當(dāng)a<0時(shí),a-7<1, 即2-a<23,∴a>-3,∴-3<a<0. 當(dāng)a≥0時(shí),<1, ∴0≤a<1.故-3<a<1. 5.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么(  ) A.f(-2)

6、D.由f(1+x)=f(-x) 知f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱,又拋物線開(kāi)口向上,結(jié)合圖象(圖略)可知f(0)0, ∴對(duì)稱軸為x=-≤-2, ∴0

7、. 答案:[0,] 8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a+4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞),則a的值為_(kāi)_______. 解析:由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,+∞), 所以f(x)min=1. 又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4, 當(dāng)x∈R時(shí),f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1, 即a2-2a-3=0, 解得a=3或a=-1. 答案:-1或3 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=xm-,且f(4)=. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明. 解:(1)因?yàn)閒(4)=, 所以4

8、m-=. 所以m=1. (2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又f(-x)=-x-=-=-f(x), 所以f(x)是奇函數(shù). (3)設(shè)x1>x2>0, 則f(x1)-f(x2)=x1-- =(x1-x2), 因?yàn)閤1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0. 所以f(x1)>f(x2). 所以f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù). 10.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8). (1)求f(x)的解析式; (2)畫出f(x)的圖象,并由圖象給出該函數(shù)的值域; (3)求不等式f(x)≥0的解集. 解:(1)令

9、f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0),圖象經(jīng)過(guò)(1,-8),得a(1+1)(1-3)=-8,解得a=2. ∴f(x)=2(x+1)(x-3)=2(x-1)2-8. (2)圖象為: 值域:{y|y≥-8}. (3)由圖象可知解集為:{x|x≤-1或x≥3}. 11.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的最值; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù); (3)當(dāng)a=1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增, ∴f(x)的最小值是f(2)=-1, 又f(-4)=35,f(6)=15, 故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),

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