《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 課時(shí)闖關(guān)(含答案解析)
一、選擇題
1.在△ABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2=0,則sinB的值是( )
A. B.
C. D.1
解析:選C.由cos2B+3cos(A+C)+2=0,
得2cos2B-3cosB+1=0,
所以cosB=,或cosB=1(舍去),
∴sinB=.
2.已知tanα=-,且-<α<0,則=( )
A.- B.-
C.- D.
解析:選A.因tanα=-,
又-<α<0,所以sinα=-.
故=
=2sinα=-.
3.(2012·宜昌
2、調(diào)研)已知角A為△ABC的內(nèi)角,且sin2A=-,則sinA-cosA=( )
A. B.-
C.- D.
解析:選A.∵A為△ABC的內(nèi)角且sin2A=2sinAcosA=-<0,
∴sinA>0,cosA<0,
∴sinA-cosA>0.
又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,
∴sinA-cosA=.
4.(2010·高考課標(biāo)全國(guó)卷)若cosα=-,α是第三象限的角,則=( )
A.- B.
C.2 D. -2
解析:選A.∵α是第三象限角,cosα=-,
∴sinα=-.
∴==
=·
===-.
5.tan70°·co
3、s10°(tan20°-1)等于( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
解析:選C.tan70°·cos10°(tan20°-1)
=·cos10°(·-1)
=·
===-1.
二、填空題
6.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,則tanα·tanβ=________.
解析:∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=,①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②
由①②解得cosαcosβ=,sinαsinβ=,
則tanαtanβ==.
答案:
7.已知sin2(2x-)=,則sin4x=________.
4、
解析:sin2==-sin4x=,
∴sin4x=.
答案:
8.若α=20°,β=25°,則(1+tanα)(1+tanβ)的值為_(kāi)_______.
解析:由tan(α+β)==tan45°=1可得tanα+tanβ+tanαtanβ=1,
所以(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2.
答案:2
三、解答題
9.(2012·荊州質(zhì)檢)已知向量a=(sinθ,2),b=(cosθ,1),且a∥b,其中θ∈.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-ω)=,0<ω<,求cosω的值.
解:(1)∵a=(sinθ,2),
5、b=(cosθ,1),且a∥b,
∴=,即sinθ=2cosθ.
又∵sin2θ+cos2θ=1,θ∈,
∴sinθ=,cosθ=.
(2)∵0<ω<,0<θ<,∴-<θ-ω<.
∵sin(θ-ω)=,
∴cos(θ-ω)==.
∴cosω=cos[θ-(θ-ω)]=cosθcos(θ-ω)+sinθsin(θ-ω)=.
10.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<.
(1)求tan2α的值;
(2)求β.
解:(1)由cosα=,0<α<,
得sinα== =.
∴tanα==×=4.
于是tan2α===-.
(2)由0<β<α<,得0<α-β<.
又∵cos(α-β)=,
∴sin(α-β)== =.
由β=α-(α-β),
得cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=×+×=.
∴β=.
11.已知tan(π+α)=-,tan(α+β)=.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求tanβ的值.
解:(1)∵tan(π+α)=-,∴tanα=-.
∵tan(α+β)=
==
=
==
==.
(2)tanβ=tan[(α+β)-β]=
==.