《(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復(fù)習 第二章第4課時 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復(fù)習 第二章第4課時 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時闖關(guān)(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章第4課時 二次函數(shù)與冪函數(shù) 課時闖關(guān)(含答案解析)
一、選擇題
1.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是( )
A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1
D.①y=x,②y=x,③y=x2,④y=x-1
解析:選B.注意到函數(shù)y=x2≥0,且該函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,結(jié)合選項知,該函數(shù)圖象應(yīng)與②對應(yīng);y=x=的定義域、值域都是[0,+∞),結(jié)合選項知,該函數(shù)圖象應(yīng)與③對應(yīng);y=x-1=,結(jié)合選項知,其圖象應(yīng)與④對應(yīng).綜上所述,
2、選B.
2.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是( )
解析:選C.若a>0,則一次函數(shù)y=ax+b為增函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向上,故可排除A;若a<0,一次函數(shù)y=ax+b為減函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,故可排除D;對于選項B,看直線可知a>0,b>0,從而-<0,而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè),故錯誤,因此選C.
3.(2012·太原質(zhì)檢)已知f(x)=x,若0<a<b<1,則下列各式中正確的是( )
A.f(a)<f(b)<f<f
B.f<f<f(b)<f(a)
C.f(a)<f(b)<f<f
3、
D.f<f<f<f(b)
解析:選C.因為函數(shù)f(x)=x在(0,+∞)上是增函數(shù),
又0<a<b<<,故選C.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)<1,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-3) B.(1,+∞)
C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析:選C.當a<0時,a-7<1,
即2-a<23,∴a>-3,∴-3<a<0.
當a≥0時,<1,
∴0≤a<1.故-3<a<1.
5.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么( )
A.f(-2)
4、)
C.f(2)
5、時,函數(shù)是二次函數(shù),由題知m>0,
∴對稱軸為x=-≤-2,
∴0
6、判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明.
解:(1)因為f(4)=,
所以4m-=.
所以m=1.
(2)因為f(x)的定義域為{x|x≠0},關(guān)于原點對稱,
又f(-x)=-x-=-=-f(x),
所以f(x)是奇函數(shù).
(3)設(shè)x1>x2>0,
則f(x1)-f(x2)=x1--
=(x1-x2),
因為x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0.
所以f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).
10.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8).
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x
7、)的圖象,并由圖象給出該函數(shù)的值域;
(3)求不等式f(x)≥0的解集.
解:(1)令f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0),圖象經(jīng)過(1,-8),得a(1+1)(1-3)=-8,解得a=2.
∴f(x)=2(x+1)(x-3)=2(x-1)2-8.
(2)圖象為:
值域:{y|y≥-8}.
(3)由圖象可知解集為:{x|x≤-1或x≥3}.
11.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)當a=-2時,求f(x)的最值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù);
(3)當a=1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.
8、
解:(1)當a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6],
∴f(x)在[-4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增,
∴f(x)的最小值是f(2)=-1,
又f(-4)=35,f(6)=15,
故f(x)的最大值是35.
(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對稱軸是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),
應(yīng)有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.
(3)當a=1時,f(x)=x2+2x+3,
∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此時定義域為x∈[-6,6],
且f(x)=,
∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6],單調(diào)遞減區(qū)間是[-6,0].