《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分課時(shí)闖關(guān)(含解析)(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一章第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分 課時(shí)闖關(guān)(含答案解析)
一、選擇題
1.(2011·高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
解析:選A.|x|>1?x>1或x<-1,故x>1?|x|>1,但|x|>1x>1,∴x>1是|x|>1的充分不必要條件.
2.命題“若a>b,則a-1>b-2”的逆否命題是( )
A.若a-1≤b-2,則a≤b B.若a<b,則a-1<b-2
C.若a-1>b-2,則a>b D.若a≤b,則a-1≤b-2
解析:選A.原命題的條件a>
2、b的否定:a≤b作為結(jié)論,原命題的結(jié)論a-1>b-2的否定:a-1≤b-2作為條件,故A正確.
3.下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題
C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題
D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題
解析:選A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題是“若x>|y|,則x>y”,無(wú)論y是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都成立,所以選A.
4.已知a,b為實(shí)數(shù),則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不
3、充分也不必要條件
解析:選B.p:2a>2b?a>b;q:log2a>log2b?a>b>0.
由pq,q?p,∴p是q的必要不充分條件.
5.若集合A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0},則“a=1”是“A∩B=?”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選A.當(dāng)a=1時(shí),B={x|-2<x<1},滿足A∩B=?;反之,若A∩B=?,只需a≤2即可,故“a=1”是“A∩B=?”的充分不必要條件.
二、填空題
6.“若a≤b,則ac2≤bc2”,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確
4、命題的個(gè)數(shù)是________.
解析:其中原命題和逆否命題為真命題,逆命題和否命題為假命題.
答案:2
7.(2012·蘭州質(zhì)檢)“x=”是“向量a=(x+2,1)與向量b=(2,2-x)共線”的________條件.
解析:若a=(x+2,1)與b=(2,2-x)共線,則有(x+2)(2-x)=2,解得x=±,所以“x=”是“向量a=(x+2,1)與向量b=(2,2-x)共線”的充分不必要條件.
答案:充分不必要
8.若命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:ax2-2ax-3≤0恒成立,當(dāng)a=0時(shí),-3≤0成立;當(dāng)a≠0時(shí),
5、得,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.
答案:[-3,0]
三、解答題
9.(2012·開(kāi)封調(diào)研)已知命題P:“若ac≥0,則一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)根”.
(1)寫出命題P的否命題;
(2)判斷命題P的否命題的真假,并證明你的結(jié)論.
解:(1)命題P的否命題為:“若ac<0,則一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”.
(2)命題P的否命題是真命題.證明如下:
∵ac<0,
∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根.
∴該命題是真命題.
10.指出下列各組命題中,p是q的什么條件?
(1)p:a+b=2,q:直線x+y=
6、0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切;
(2)p:|x|=x,q:x2+x≥0;
(3)設(shè)l,m均為直線,α為平面,其中l(wèi)?α,m?α,p:l∥α,q:l∥m.
解:(1)若a+b=2,則圓心(a,b)到直線x+y=0的距離d===r,所以直線與圓相切,
反之,若直線與圓相切,則|a+b|=2,
∴a+b=±2,
故p是q的充分不必要條件.
(2)若|x|=x,則x2+x=x2+|x|≥0成立.
反之,若x2+x≥0,
即x(x+1)≥0,則x≥0或x≤-1.
當(dāng)x≤-1時(shí),|x|=-x≠x,
因此,p是q的充分不必要條件.
(3)∵l∥αl∥m,但l∥m?l∥α,
∴p是q的必要不充分條件.
11.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.命題p:x∈A,命題q:x∈B,并且命題p是命題q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:化簡(jiǎn)集合A,
由y=x2-x+1,
配方,得y=2+.
∵x∈,
∴ymin=,ymax=2.
∴y∈.
∴A=.
化簡(jiǎn)集合B,由x+m2≥1,
得x≥1-m2,B={x|x≥1-m2}.
∵命題p是命題q的充分條件,
∴A?B.
∴1-m2≤,解得m≥,或m≤-.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.