4、知，該商品每日的銷(xiāo)售量
所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)
從而，
于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：
（3，4）
4
（4，6）
+
0
-
單調(diào)遞增
極大值42
單調(diào)遞減
由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；
所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。
答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。
3。 2011福建理科19.（本小題滿分13分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)
5、該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：
5
6
7
8
P
0．4
a
b
0．1
且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4
6、8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由.
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.
本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類(lèi)與整合思想，滿分13分。
解：（I）因?yàn)?
又由X1的概率分布列得
由
（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：
7、
3
4
5
6
7
8
0．3
0．2
0．2
0．1
0．1
0．1
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：
3
4
5
6
7
8
P
0．3
0．2
0．2
0．1
0．1
0．1
所以
即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.
（III）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性，理由如下：
因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為
因?yàn)橐覐S產(chǎn)呂的等級(jí)系數(shù)的期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為
據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性。
4. 。201
8、0年福建理科19．文科21（本小題滿分13分）
。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。
（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。
本小題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、運(yùn)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想
9、等。
【解析】如圖，由（1）得
而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設(shè)，OD=，
由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和，
所以，解得，
從而值，且最小值為，于是
當(dāng)取得最小值，且最小值為。
此時(shí)，在中，，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：
航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇。
2009福建理科18、（本小題滿分13分）
如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)
賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)
y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象
10、，且圖象的最高點(diǎn)為
S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽
運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120
（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？
18.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，
解法一
（Ⅰ）依題意，有，，又，。
當(dāng) 是，
又
（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，
設(shè)∠PMN=，則0°<
11、<60°
由正弦定理得
,
故
0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)
亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)
解法二：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，
由余弦定理得∠MNP=
即
故
從而，即
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)
注：本題第（Ⅱ）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：①；②；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等
福建省2012年高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明指出：五、強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，關(guān)注應(yīng)用能力
加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)與考查是時(shí)代的需要，是教育改革的需要，同時(shí)也是數(shù)學(xué)
12、科的特點(diǎn)所決定的。應(yīng)用性問(wèn)題主要是考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。應(yīng)用題的設(shè)計(jì)應(yīng)貼近生活，聯(lián)系實(shí)際，具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義。
應(yīng)用問(wèn)題考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過(guò)程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決。命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要切合福建省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考生自覺(jué)地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。
以上內(nèi)容均選自2012年福建高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)
13、明
數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)最終價(jià)值的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教育中有其重要的地位，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型。國(guó)家考試中心評(píng)價(jià)報(bào)告對(duì)應(yīng)用題給予了充分的關(guān)注，要求試題要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，要真正使數(shù)學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)生活實(shí)際，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)也要求學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視應(yīng)用題教學(xué),根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力,讓數(shù)學(xué)真正成為對(duì)每一學(xué)生都具有實(shí)用性價(jià)值的科學(xué)。
自1995年數(shù)
14、學(xué)應(yīng)用題進(jìn)入高考以來(lái)，每年不論數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目難或易，其得分率都是比較低的。究其原因，一是考生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題有一種恐懼感；二是考生沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解的一般分析方法；三是考生的應(yīng)試策略與表述方面還存在一些問(wèn)題。在高考復(fù)習(xí)與沖刺階段如何能在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面有所突破呢？下面談?wù)勎覀€(gè)人的看法，供參考。
（一）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模分析的步驟
一、數(shù)學(xué)建模分析的步驟：
1. 讀懂題目。應(yīng)包括對(duì)題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。
“整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對(duì)象；明白問(wèn)題說(shuō)了什么事，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模分析。
“局部理解”是指抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義；一般數(shù)學(xué)應(yīng)
15、用題的文字閱讀時(shí)事刊物較大，通過(guò)審題找出關(guān)鍵詞和句，并理解其意義。
“分析關(guān)系”就是根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系；題設(shè)材料呈現(xiàn)的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。
“領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問(wèn)題、正確識(shí)別其類(lèi)型；用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解數(shù)學(xué)模型。
2、建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將這些關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來(lái)。
3、求解數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的方法，設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解。
4、檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。
二、注意具體的建模分
16、析法：
1、關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。
2、列表分析法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多，較復(fù)雜的應(yīng)用性問(wèn)題通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。
3、圖象分析法：通過(guò)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析建立數(shù)學(xué)模型的方法。
三、注意語(yǔ)言表達(dá)的完整性
數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運(yùn)算題，有人比喻它是數(shù)學(xué)中的小作文，因此解數(shù)學(xué)應(yīng)用題要做到“有頭有尾”，把問(wèn)題中的普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，引入變量與字母，畫(huà)出圖形，將數(shù)學(xué)建模的過(guò)程詳細(xì)地寫(xiě)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型后，要準(zhǔn)確地求解，并注意計(jì)量單位的一致，最后對(duì)于所得數(shù)據(jù)不僅要思考或檢驗(yàn)是否與實(shí)際吻合，而且要給出完整的答案
17、。
（二）2012全國(guó)各地高考應(yīng)用題考查的典型試題
一、排列組合應(yīng)用題：1、2012安徽（10）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ）
或 或 或 或
【解析】選
①設(shè)僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人
②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人
2、2012福建文科16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩
18、點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.
現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)_________
3、2012江西文科5. 觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ，...，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）
19、的個(gè)數(shù)為
A.76 B.80 C.86 D.92
二、解析幾何應(yīng)用題：2012全國(guó)理科卷（12）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛(ài)那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為
（A）16（B）14（C）12(D)10
2012湖北文科5.過(guò)點(diǎn)P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ）
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=
20、0
三、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題：1、2012福建理科16.（本小題滿分13分）
受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下：
將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：
（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
(II)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；
（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只
21、能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由。
2、2012北京理科17．（本小題共13分）
近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計(jì)生活
22、垃圾投放錯(cuò)誤額概率；
（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫(xiě)出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。
（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
解：（1）由題意可知：。
（2）由題意可知：。
（3）由題意可知：，因此有當(dāng)，，時(shí)，有．
3、2012福建文科18.(本題滿分12分)
某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：
（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)
23、品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）
4、2012遼寧文科（19）(本小題滿分12分)
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別
有關(guān)？
非體育迷
體育迷
合計(jì)
男
女
合計(jì)
24、
(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。
附
5．2012江西文科6.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為
A.30％ B.10％ C.3％ D.不能確定
四、三角函數(shù)應(yīng)用題：1、2012福建理科17文科20（本小題滿分13分）
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
25、
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。
2、2012上海理科21．海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸
正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事
26、船的正南方向12海
x
O
y
P
A
里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線
；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救
援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)
兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（6分）
（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）
[解]（1）時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程
中，得P的縱坐標(biāo)yP=3. ……2分
由|AP|=，得救援
27、船速度的大小為海里/時(shí). ……4分
由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向
為北偏東arctan弧度. ……6分
（2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為.
由，整理得.……10分
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立，
所以，即.
因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船. ……14分
五、立體幾何應(yīng)用題：2012湖北理科10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名
28、著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑，“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式。人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式。根據(jù)x=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是
六、數(shù)列應(yīng)用題：1、2012湖北理科13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33…，99。 3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…，999。則
（Ⅰ）4位回文數(shù)有______個(gè)；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文數(shù)有______
29、個(gè)。
2、2012湖南理科16.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN。將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前個(gè)數(shù)和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱(chēng)為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P2當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置。
（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；
（2
30、）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置。
3、2012湖南文科20.（本小題滿分13分）
某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)。該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％。預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同。公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)。設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元。
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫(xiě)出an＋1與an的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）
七、函數(shù)與方程應(yīng)用題
31、1、2012湖南理科20.（本小題滿分13分）
某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）。已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件。該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為Ｋ（Ｋ為正整數(shù)）。
（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫(xiě)出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；
（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)Ｋ的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案。
2、2012江蘇文科17．（本小題滿分14
32、分）
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．
x（千米）
y（千米）
O
（第17題）
（三）我在高考應(yīng)用題復(fù)習(xí)方面的一些做法
一、和學(xué)生一起學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)建模分析的步驟：
1、讀懂題目。應(yīng)包括對(duì)題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟
33、實(shí)質(zhì)。
2、建立數(shù)學(xué)模型。將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來(lái)，即可得到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
3、求解數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，其中特別注意實(shí)際問(wèn)題中對(duì)變量范圍的限制及其他約束條件。
4、檢驗(yàn)。既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求，從而對(duì)原問(wèn)題作出合乎實(shí)際意義的回答。
二、開(kāi)設(shè)專(zhuān)題講座和練習(xí)，減輕對(duì)應(yīng)用題的恐懼感。
1.平時(shí)教學(xué)中強(qiáng)化訓(xùn)練讀題、審題能力。
2.階段性考試中有目的的加入應(yīng)用題題型。
3．不刻意回避應(yīng)用題題型。
4.第二輪復(fù)習(xí)開(kāi)設(shè)應(yīng)用題專(zhuān)題課，原則上安排三節(jié)課，主要和學(xué)生一起分析近三年來(lái)全國(guó)各地應(yīng)用題題型特征，建模類(lèi)型，如何破題等等。
福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專(zhuān)題講座 高考應(yīng)用題專(zhuān)題復(fù)習(xí) 新人教版
