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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第7課時 空間向量及其運算 課時闖關(guān)(含解析)

上傳人:wu****ei 文檔編號:147853212 上傳時間:2022-09-03 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?21.50KB
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1、 第七章第7課時 空間向量及其運算 課時闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.空間直角坐標系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),則直線AB與CD的位置關(guān)系是(  ) A.垂直         B.平行 C.異面 D.相交但不垂直 解析:選B.由題意得 =(-3,-3,3),=(1,1,-1), ∴=-3, ∴與共線,又與沒有公共點. ∴AB∥CD. 2.已知O,A,B,C為空間四個點,又,,為空間的一個基底,則(  ) A.O,A,B,C四點不共線 B.O,A,B,C四點共面,但不共線 C.O,A,B,C四點中任意三點不共

2、線 D.O,A,B,C四點不共面 解析:選D.,,為空間的一個基底,所以,,不共面,但A,B,C三種情況都有可能使,,共面. 3.已知兩空間向量m=(cosθ,1,sinθ),n=(sinθ,1,cosθ),則m+n與m-n的夾角是(  ) A. B.- C. D. 解析:選A.由題意得(m+n)·(m-n)=m2-n2 =cos2θ+1+sin2θ-(sin2θ+1+cos2θ)=0, ∴(m+n)⊥(m-n),∴〈m+n,m-n〉=. 4.空間四點A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為(  ) A.共線 B.共面

3、 C.不共面 D.無法確定 解析:選C.∵=(2,0,-4),=(-2,-3,-5),=(0,-3,-4). 假設(shè)四點共面,由共面向量定理得,存在實數(shù)x,y, 使=x+y,即 由①②得x=y(tǒng)=1,代入③式不成立,矛盾. ∴假設(shè)不成立,故四點不共面. 5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為上底面A1C1的中心,若=+x+y,則x,y的值分別為(  ) A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x=,y= D.x=,y=1 解析:選C.如圖,=+=+=+(+). 二、填空題 6.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b

4、|=12,則以b,c為方向向量的兩直線的夾角為________. 解析:由題意得(2a+b)·c=0+10-20=-10. 即2a·c+b·c=-10, 又∵a·c=4,∴b·c=-18, ∴cos〈b,c〉===-, ∴〈b,c〉=120°,∴兩直線的夾角為60°. 答案:60° 7.如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,BC=3,M為AC1與CA1的交點,則M點的坐標為__________. 解析:由長方體的幾何性質(zhì)得, M為AC1的中點, 在所給的坐標系中, A(0,0,0),C1(2,3,2), ∴中點M 的坐標為(1,,1). 答案

5、:(1,,1) 8.(2012·保定質(zhì)檢)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B上的點,F(xiàn)是AC上的點,且A1E=2EB,CF=2AF,則EF與平面A1B1CD的位置關(guān)系為________. 解析:?。絘,=b,=c為基底,易得=-(a+b-c), 而=a+b-c,即∥,故EF∥DB1, 且EF?平面A1B1CD,DB1?平面A1B1CD,所以EF∥平面A1B1CD. 答案:平行 三、解答題 9.已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線,且滿足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值. 解:∵a,b共線,∴存在實數(shù)λ,使b=λa, ∴a·b=λ

6、a2=λ|a|2 =λ[]2=18, 解得λ=2.∴b=(4,-2,4). ∵(ka+b)⊥(ka-b), ∴(ka+b)·(ka-b)=0. ∴(ka+2a)·(ka-2a)=0. ∴(k2-4)|a|2=0. ∴k=±2. 10.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,O為AC的中點. (1)化簡:--; (2)設(shè)E是棱DD1上的點,且=,若=x+y+z,試求x、y、z的值. 解:(1)∵+=, ∴--=-(+) =-=-=. (2)∵=+=+ =+(+) =++ =--, ∴x=,y=-,z=-. 11.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠AD

7、C=90°,3AD=DC=3,AB=2,E是DC上的點,且滿足DE=1,連接AE,將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置,使得∠D1AB=60°,設(shè)AC與BE的交點為O. (1)試用基向量,,表示向量; (2)求異面直線OD1與AE所成角的余弦值; (3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直?并說明理由. 解:(1)∵AB∥CE,AB=CE=2, ∴四邊形ABCE是平行四邊形, ∴O為BE的中點. ∴=-=-(+) =--. (2)設(shè)異面直線OD1與AE所成的角為θ, 則cosθ=|cos〈,〉| =, ∵·=(--)· =·-·-||2 =1××cos45°-×2××cos45°-×()2 =-1, ||= =, ∴cosθ=|=||=. 故異面直線OD1與AE所成角的余弦值為. (3)平面D1AE⊥平面ABCE.證明如下: 取AE的中點M,連接D1M, 則=-=-, ∴·=(-)· =||2-· =×()2-1××cos45°=0. ∴⊥. ∴D1M⊥AE. ∵·=(-)· =·-· =××2×cos45°-1×2×cos60°=0, ∴⊥,∴D1M⊥AB. 又AE∩AB=A,AE、AB?平面ABCE, ∴D1M⊥平面ABCE. ∵D1M?平面D1AE, ∴平面D1AE⊥平面ABCE.

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