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第七章　機(jī)械能守恒定律 7　動(dòng)能和動(dòng)能定理 1．若物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的合外力不為0，則 (　　)． A．物體的動(dòng)能不可能總是不變的 B．物體的加速度一定變化 C．物體的速度方向一定變化 D．物體所受合外力做的功可能為0 解析　當(dāng)合外力不為0時(shí)，若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)F恒定時(shí)，加速度就不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 答案　D 2．一個(gè)學(xué)生用100 N的力，將靜止在球場上的質(zhì)量為1 kg的足球以15 m/s的初速度踢出20 m遠(yuǎn)，則該學(xué)生對足球做的功為 (　　)． A．112.5 J B．2 000 J C．1 800 J D．無法確定 解析　由動(dòng)能定理可知該學(xué)生對足球所做的功為W＝ΔEk＝mv2＝×1×152 J＝112.5 J. 答案　A 3．一個(gè)人站在高出地面h處，拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體落地時(shí)的速率為v，人對物體所做的功等于(空氣阻力不計(jì)) (　　)． A．mgh B.mv2 C.mv2－mgh D.mv2＋mgh 解析　根據(jù)動(dòng)能定理知，人對物體所做的功W人和重力對物體所做的功mgh之和等于物體動(dòng)能的變化，即W人＋mgh＝mv2－0，所以W人＝mv2－mgh. 答案　C 4．如圖7－7－10所示，在光滑水平面上，一物體以速率v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，對它施加一個(gè)水平向左的恒力，過一段時(shí)間，物體向反方向運(yùn)動(dòng)再次通過P點(diǎn)，則物體再次通過P點(diǎn)的速率 (　　)． 圖7－7－10 A．大于v B．小于v C．等于v D．無法確定 解析　整個(gè)過程合力不做功，物體的動(dòng)能不變，再次到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率仍為v.C正確． 答案　C 5．速度為v的子彈，恰可穿透一固定著的木板，如果子彈速度為2v，子彈穿透木板的阻力視為不變，則可穿透同樣的木板 (　　)． A．2塊 B．3塊 C．4塊 D．5塊 解析　穿透一塊時(shí)，由動(dòng)能定理可得： －FL＝－mv2 同理，子彈速度為2v時(shí)，由動(dòng)能定理得： －nFL＝－m·(2v)2 由①②可得：n＝4 故答案為C. 答案　C 6．如圖7－7－11所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為L′，若木塊對子彈的阻力F視為恒力，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)． 圖7－7－11 A．FL＝Mv2 B．FL′＝mv2 C．FL′＝mv－(M＋m)v2 D．F(L＋L′)＝mv－mv2 解析　根據(jù)動(dòng)能定理：對子彈：－F(L＋L′)＝mv2－mv，選項(xiàng)D正確；對木塊：FL＝Mv2，A正確；由以上兩式整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正確． 答案　ACD 7．如圖7－7－12所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做功為 (　　)． 圖7－7－12 A.μmgR B.mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 解析　本題考查了對變力做功的求解．物體從A到B所受彈力要發(fā)生變化，摩擦力大小也要隨之發(fā)生變化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．對從A到C全過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功． 設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有 mgR－WAB－μmgR＝0 所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR. 答案　D 8．某同學(xué)從h＝5 m高處，以初速度v0＝8 m/s拋出一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的橡皮球，測得橡皮球落地前瞬間速度為12 m/s，求該同學(xué)拋球時(shí)所做的功和橡皮球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服空氣阻力做的功．(g取10 m/s2) 解析　本題所求的兩問，分別對應(yīng)著兩個(gè)物理過程，但這兩個(gè)物理過程以速度相互聯(lián)系，前一過程的末速度為后一過程的初速度．該同學(xué)對橡皮球做的功不能用W＝Fl求出，只能通過用動(dòng)能定理由外力做功等于球動(dòng)能的變化這個(gè)關(guān)系求出． 某同學(xué)拋球的過程，球的速度由零增加為拋出時(shí)的初速度v0，故拋球時(shí)所做的功為：W＝＝ J＝16 J. 橡皮球拋出后，重力和空氣阻力做功，由動(dòng)能定理得： mgh＋Wf＝mv2－mv， 解得：Wf＝mv2－mv－mgh＝－5 J. 即橡皮球克服空氣阻力做功為5 J. 答案　16 J　5 J 9．質(zhì)量為1 500 kg的汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，v－t圖象如圖7－7－13所示．由此可求 (　　)． 圖7－7－13 A．前25 s內(nèi)汽車的平均速度 B．前10 s內(nèi)汽車的加速度 C．前10 s內(nèi)汽車所受的阻力 D．15 s～25 s內(nèi)合外力對汽車所做的功 解析　在v－t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積代表位移，因此只要求得位移的大小，利用公式＝，即可解得平均速度，故A對．圖線的斜率代表加速度，由公式a＝得，前10 s內(nèi)加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B對．由牛頓第二定律得：F－Ff＝ma，因不知牽引力F，故無法求得阻力Ff，C錯(cuò)．由動(dòng)能定理可求得15 s～25 s內(nèi)合外力所做的功，即W＝mv′2－mv2＝×1 500×(302－202)J＝3.75×105 J，故D對． 答案　ABD 10．如圖7－7－14所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s.則下列說法正確的是 (　　)． 圖7－7－14 A．小車克服重力所做的功是mgh B．合力對小車做的功是mv2 C．推力對小車做的功是Fs－mgh D．小車克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs 解析　設(shè)克服阻力做的功為Wf，由動(dòng)能定理可得Fs－mgh－Wf＝mv2－0，得Wf＝Fs－mgh－mv2，故D錯(cuò)誤；因?yàn)镕是水平恒力，s是水平位移，推力對小車做的功可由Fs計(jì)算，故C錯(cuò)；由動(dòng)能定理可知，B正確；克服重力做功為mgh，A也正確，故正確答案為A、B. 答案　AB 11．一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為 (　　)． A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 解析　急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故： －Fs1＝0－mv① －Fs2＝0－mv② ②式除以①式得＝ 故得汽車滑行的距離 s2＝s1＝2×3.6 m＝6.4 m. 答案　A 12．如圖7－7－15所示，斜面長為s，傾角為θ，一物體質(zhì)量為m，從斜面底端的A點(diǎn)開始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體滑到斜面頂端B點(diǎn)時(shí)飛出斜面，最后落在與A點(diǎn)處于同一水平面上的C處，則物體落地時(shí)的速度大小為多少？ 圖7－7－15 解析　對物體運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理可得：－μmgscos θ＝mv－mv所以vC＝. 答案　 13．一艘由三個(gè)推力相等的發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的氣墊船在湖面上，由靜止開始加速前進(jìn)s距離后，關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，氣墊船勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)氣墊船將運(yùn)動(dòng)到碼頭時(shí)，又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，最后它恰好停在碼頭，則三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)都關(guān)閉后，氣墊船通過的距離是多少？ 解析　設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是F，湖水的阻力是Ff.當(dāng)關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻速運(yùn)動(dòng)，則： 2F－Ff＝0，F(xiàn)f＝2F. 開始階段，氣墊船做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度為v， 氣墊船的質(zhì)量為m，應(yīng)用動(dòng)能定理有 (3F－Ff)s＝mv2，得Fs＝mv2. 又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理有－Ffs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2. 所以s1＝，即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后氣墊船通過的距離為. 答案　 14．如圖7－7－16所示，質(zhì)量m＝1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2 m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3 m時(shí)撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1 m后飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大?。? 圖7－7－16 解析　物體運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，先是在l1段勻加速直線 運(yùn)動(dòng)，然后是在l2段勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后是平拋運(yùn)動(dòng)．考慮應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)木塊落地時(shí)的速度為v，整個(gè)過程中各力做功情況分別為： 推力做功WF＝Fl1， 摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)， 重力做功WG＝mgh， 對整個(gè)過程由動(dòng)能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0， 代入數(shù)據(jù)解得v＝8 m/s. 答案　8 m/s.