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1.1菱形的性質(zhì)與判定 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì). 【過程與方法】 經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識(shí)，體會(huì)幾何說理的基本方法. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣、嚴(yán)密的思維意識(shí)和審美意識(shí). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解并掌握菱形的性質(zhì). 【教學(xué)難點(diǎn)】 形成推理的能力. 課前準(zhǔn)備 課件、菱形教具等. 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí) 請(qǐng)看演示：(可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念． 讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子． 總結(jié)：(1)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等．(2)菱形是特殊的平行四邊形，即當(dāng)一個(gè)平行四邊形的一組鄰邊相等時(shí)，該平行四邊形是菱形．不能忽略平行四邊形這一前提，而錯(cuò)誤地認(rèn)為有一組鄰邊相等的四邊形就是菱形． 【教學(xué)說明】認(rèn)識(shí)菱形，感受菱形的生活價(jià)值. 二、思考探究，獲取新知 教師拿出平行四邊形木框（可活動(dòng)的），操作給學(xué)生看，讓學(xué)生體會(huì)到：平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，可以得到一個(gè)菱形，說明菱形也是平行四邊形的特例，因此，菱形也具有平行四邊形的所有性質(zhì). 【教學(xué)說明】通過教師的教具操作感受菱形的定義. 如圖：將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開. 思考：1.這是一個(gè)什么樣的圖形呢？ 2.有幾條對(duì)稱軸？ 3.對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？ 4.菱形中有哪些相等的線段？ 【教學(xué)說明】充分地利用學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)的熱情. 【歸納結(jié)論】菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直. 三、運(yùn)用新知，深化理解 探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì) 【類型一】 菱形的四條邊相等 如圖所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長(zhǎng)是(　　) A．10 B．12 C．15 D．20 解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷△ABD是等邊三角形，繼而根據(jù)AB＝5求出△ABD的周長(zhǎng)． ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝AD. 又∵∠A＝60°， ∴△ABD是等邊三角形， ∴△ABD的周長(zhǎng)＝3AB＝15. 故選C. 方法總結(jié)：如果一個(gè)菱形的內(nèi)角為60°或120°，則兩邊與較短對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形，這是非常有用的基本圖形． 【類型二】 菱形的對(duì)角線互相垂直 如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)． 解析：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)．由菱形性質(zhì)可知，其對(duì)角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算． 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形， 所以AC⊥BD， AO＝AC，BO＝BD. 因?yàn)锳C＝6cm，BD＝12cm， 所以AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理，得 AB＝＝＝3(cm)． 所以菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝4×3＝12(cm)． 方法總結(jié)：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，所以菱形的有關(guān)計(jì)算問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解． 【類型三】 菱形是軸對(duì)稱圖形 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF. 解析：要證明AE＝AF，需要先證明△ACE≌△ACF. 證明：連接AC. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 在△ACE和△ACF中， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 方法總結(jié)：菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 探究點(diǎn)二：菱形的面積的計(jì)算方法 如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h. 解析：先利用菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半求得菱形的面積，又因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，其面積等于底乘高，也就是一邊長(zhǎng)與兩邊之間距離的乘積，從而求得兩對(duì)邊的距離． 解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12， 于是S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30， 所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 又因?yàn)榱庑蝺山M對(duì)邊的距離相等， 所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h， 所以13h＝120，得h＝. 方法總結(jié)：菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半． 四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作補(bǔ)充. 課后作業(yè) 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2 題. 教學(xué)反思 本節(jié)課中，重在探索菱形性質(zhì)的過程，在操作活動(dòng)和觀察分析過程中發(fā)展學(xué)生的審美意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)和理解說理的基本步驟，了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用. - 4 -