3.5 探索與表達規(guī)律
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3.5探索與表達規(guī)律 教學目標 【知識與技能】 (1)會用字母、運算符號表示簡單問題的規(guī)律,并能驗證所探索的規(guī)律. (2)能綜合所學知識解決實際問題和數(shù)學問題,發(fā)展學生應用數(shù)學的意識,培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識. 【過程與方法】 (1)經(jīng)歷探索數(shù)量關系,運用符號表示規(guī)律,通過驗算驗證規(guī)律的過程. (2)在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉化等思維方法,發(fā)展學生抽象思維能力,培養(yǎng)學生良好的思維品質. 【情感態(tài)度價值觀】 通過對實際問題中規(guī)律的探索,體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想,激發(fā)學生的探究熱情和對數(shù)學的學習熱情. 教學重難點 【教學重點】 探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律. 【教學難點】 用字母、運算符號表示一般規(guī)律. 課前準備 課件 教學過程 一、創(chuàng)景引入 活動:出示一張月歷,學生任意選出3×3方格框出的9個數(shù),并計算出這9個數(shù)的和,告訴老師,老師就可以說出你所選的是哪9個數(shù). 目的:激發(fā)學生的求知欲,引入新課 二、探究新知 1.探索日歷中的數(shù)字規(guī)律 在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個方向去尋找規(guī)律,當然也可以從其他角度去探索. ①橫行:相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示: ②豎列:相鄰兩數(shù)相差7.如右上圖所示. ③斜列:從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8;從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6. ④日歷中的3×3方框內(nèi)的規(guī)律: 在這9個方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍. 若將中間數(shù)設為a,則其余8個數(shù)可按規(guī)律如上圖所示,則這9個數(shù)的和即為(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a,正好是中間數(shù)a的9倍. 學生活動:(1)給出幾個圖形,如“十”字形、“H”形,“M”形,學生以小組為單位對相應圖形中數(shù)的規(guī)律進行探究,并用代數(shù)式表示驗證規(guī)律,并分小組展示. (2)你還能設計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?分小組討論交流. 2.圖形問題中的規(guī)律 活動1:用棋子按如圖方式擺正方形: (1)照這樣的規(guī)律擺下去,擺第8個正方形需要____顆棋子?擺第10個正方形需要____顆棋子? (2)探究:擺第n個正方形需要多少________顆棋子? 活動2.用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: ① 填寫下表: ② 擺第n個圖案需要 顆棋子. 三、課堂練習 1、折疊中的規(guī)律 將一張紙折疊,每折疊一次就會得到紙的層數(shù)、折痕數(shù),將這些數(shù)記錄下來,找出規(guī)律,就可預測當折疊n次后,相應的層數(shù)與折痕數(shù). 對折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關系表: 對折次數(shù) 1 2 3 4 … n 紙的層數(shù) 2 4 8 16 … 2n. 折痕條數(shù) 1 3 7 15 … 2n-1. 2、餐桌擺放問題中的規(guī)律:課本P99頁問題解決1(1)、(2). 四、歸納小結 請學生談談學習本節(jié)課的收獲和體會,包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法. 探索規(guī)律的一般步驟: 驗證規(guī)律 得出結論 表示規(guī)律 具體問題 猜想規(guī)律 觀察特例 五、布置作業(yè): P99問題解決2、P103——104頁15題、16題 六、課后反思: 教學過程中,強調學生自主探索和合作交流,經(jīng)歷觀察、操作、驗證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉化等思維過程,從中獲得數(shù)學知識與技能,體驗教學活動的方法,同時升華學生的情感態(tài)度和價值觀. - 3 -- 配套講稿:
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