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6.3數(shù)據(jù)的表示 第3課時(shí) 繪制頻數(shù)直方圖 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1.學(xué)會(huì)把數(shù)據(jù)進(jìn)行分組. 2.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟，會(huì)繪制頻數(shù)直方圖. 3.能從頻數(shù)分布表和直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測(cè)． 【過(guò)程與方法】 通過(guò)探究、分析、討論繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟，掌握分析統(tǒng)計(jì)圖信息的方法． 初步體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與處理過(guò)程，發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力． 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 培養(yǎng)勇于提出問(wèn)題，大膽設(shè)計(jì)，勇于探索與解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 根據(jù)數(shù)據(jù)能繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖． 【教學(xué)難點(diǎn)】 確定組距與組數(shù). 課前準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過(guò)程 教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 活動(dòng)內(nèi)容：某班40名同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位：分)如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77. 根據(jù)成績(jī)繪制了如下圖所示的頻數(shù)直方圖. 問(wèn)題1：大部分同學(xué)的成績(jī) 處于哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？ 問(wèn)題2：成績(jī)的整體分布情 況怎樣？ 問(wèn)題3：什么是頻數(shù)直方圖？ 怎樣繪制頻數(shù)直方圖？頻數(shù)直 方圖有哪些特點(diǎn)呢？ 處理方式：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生直接根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回答；問(wèn)題2讓學(xué)生進(jìn)行討論，獲取信息，做出合理的判斷，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回答；問(wèn)題3提出疑問(wèn)，引起學(xué)生的思考，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新課． 復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課的知識(shí)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生明確頻數(shù)直方圖在生活中的實(shí)際應(yīng)用，能從頻數(shù)直方圖中獲取知識(shí)，同時(shí)提出疑問(wèn)“怎樣繪制頻數(shù)直方圖”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生求知欲，自然引入新課. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流 新知 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流 新知 【探究1】繪制頻數(shù)直方圖 (多媒體展示)為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況，某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重，結(jié)果(單位：克)如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 問(wèn)題1：上面所給的數(shù)據(jù)的最大值和最小值分別是多少？ 問(wèn)題2：上面的數(shù)據(jù)分為幾組比較好？組距為多少比較合適？ 問(wèn)題3：你能統(tǒng)計(jì)出落在各組中的頻數(shù)嗎？用什么方法統(tǒng)計(jì)的？ 問(wèn)題4：你能根據(jù)上面的分組和統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)繪制出頻數(shù)直方圖嗎？ 本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，掌握如何去分組、繪制頻數(shù)直方圖. 處理方式：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生觀察這組數(shù)據(jù)直接口答，學(xué)生很容易說(shuō)出答案. 問(wèn)題2先讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論如何分組？教師再根據(jù)學(xué)生的討論進(jìn)行指導(dǎo)，計(jì)算出最大值與最小值的差，再進(jìn)行分組．教師適時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)組距、分點(diǎn)、組數(shù)，點(diǎn)撥分組是否合理、以便使學(xué)生能夠總結(jié)思考如何確定分點(diǎn)、組數(shù). 問(wèn)題3讓學(xué)生利用選舉時(shí)唱票的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)落在每組中的頻數(shù). 問(wèn)題4讓學(xué)生自己嘗試?yán)L制頻數(shù)直方圖，對(duì)不完整的地方教師加以指點(diǎn). 強(qiáng)調(diào)： (1)組距：每組兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離；各組組距應(yīng)該相等. (2)頻數(shù)：每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；各小組的頻數(shù)之和應(yīng)等于數(shù)據(jù)總和. (3)分點(diǎn)：為了保持組距相等，一般把最小值減去一點(diǎn)作為最左端的分點(diǎn)，把最大值加大一點(diǎn)作為最右端的分點(diǎn)；另外要使每個(gè)數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的組內(nèi)，可以把分點(diǎn)取多一位小數(shù)，并把第一組的起點(diǎn)稍減小一點(diǎn). (4)組數(shù)：分組時(shí)如果組數(shù)較少，數(shù)據(jù)過(guò)于集中，掩蓋了分組特征；組數(shù)較多，數(shù)據(jù)過(guò)于分散，又打亂了分組特征．組數(shù)的多少與樣本中所含數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，一般情況下，50個(gè)數(shù)據(jù)以內(nèi)的，分5～8組；50到100個(gè)數(shù)據(jù)之間，分8～12組；100個(gè)數(shù)據(jù)以上，多分為12組為宜. 【探究2】繪制頻數(shù)直方圖的步驟 問(wèn)題：根據(jù)上面的繪圖過(guò)程，你能總結(jié)出繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟嗎？ 繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟： (1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計(jì)量的范圍. (2)確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組．?dāng)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)，一般分5至12組. (3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖. 處理辦法：引導(dǎo)學(xué)生，留足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、探索、交流、展現(xiàn)、歸納，由此引出對(duì)組距、分點(diǎn)、組數(shù)及頻數(shù)的認(rèn)識(shí)，感知繪制頻數(shù)直方圖的基本步驟及先后順序的確定. 【探究3】做一做 (1)測(cè)量一下你1 min脈搏跳動(dòng)的次數(shù). (2)匯總?cè)嗤瑢W(xué)的數(shù)據(jù)，制作頻數(shù)直方圖，看看大多數(shù)同學(xué)1 min脈搏跳動(dòng)的次數(shù)處于哪個(gè)范圍. 處理方式：此環(huán)節(jié)可以放手讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并進(jìn)行討論解決，教師可關(guān)注有問(wèn)題沖突小組的討論過(guò)程，并適時(shí)予以指導(dǎo)和評(píng)判，這樣可以更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．爭(zhēng)論后關(guān)注頻數(shù)直方圖分點(diǎn)的取法． 通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，在學(xué)生充分思考、討論、交流的基礎(chǔ)上，師生合作交流的過(guò)程中，總結(jié)出繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟，激勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言、敢于回答、善于總結(jié)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容、關(guān)鍵內(nèi)容強(qiáng)調(diào)，利于學(xué)生掌握應(yīng)用. 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例　江濤同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家10月份的長(zhǎng)途電話明細(xì)清單，按通話時(shí)間畫(huà)出頻數(shù)直方圖如圖所示. (1)他家這個(gè)月一共打了________次長(zhǎng)途電話； (2)通話時(shí)間不足10分鐘的________次； (3)通話時(shí)間在________分鐘范圍最多， 通話時(shí)間在________分鐘范圍最少. 熟悉組距、頻數(shù)、分點(diǎn)及直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷，及時(shí)檢測(cè)所學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)應(yīng)用能力的訓(xùn)練，學(xué)以致用，掌握頻數(shù)直方圖的繪制. 【拓展提升】 1.一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)，分別如下：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34.在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果組距為2，那么應(yīng)分成________組，32.5～34.5這組的頻數(shù)是________. 2.在畫(huà)頻數(shù)直方圖時(shí)，如果表示頻數(shù)為180的一組高為4.5 cm，那么表示頻數(shù)為60的一組的高度是________. 3.光明中學(xué)為了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)八年級(jí)同齡的32名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位： cm)： 154　157　159　166　169　159　162　158 159　155　164　159　160　162　157　162 159　165　157　151　146　151　160　157 161　158　153　158　164　158　163　149 將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，繪制頻數(shù)直方圖. 4.為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅(jiān)持常年的全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體能測(cè)試．下面將某班學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(精確到0.1 m)進(jìn)行整理后，分成5組(含低值不含高值)：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前5個(gè)小組的頻數(shù)之比是1∶3∶6∶7∶3，且第5小組的頻數(shù)是9. (1)該班參加這項(xiàng)測(cè)試的人數(shù)是多少？ (2)成績(jī)?cè)?.00米以上(含2.00米)為合格，則該班成績(jī)的合格的頻數(shù)是多少？ 處理方式：一名學(xué)生到黑板上板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥．學(xué)生完成后集體評(píng)價(jià)，用實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過(guò)程，讓學(xué)生先說(shuō)解題思路，充分交流，教師可關(guān)注有問(wèn)題沖突的地方，并適時(shí)予以指導(dǎo). 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)頻數(shù)分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)：可以形象、直觀地將數(shù)據(jù)表示出來(lái)，而且能刻畫(huà)數(shù)據(jù)的總體規(guī)律，通過(guò)直方圖還可以讓學(xué)生找學(xué)生身高的中位數(shù)落在那個(gè)范圍內(nèi)；估計(jì)班里學(xué)生的平均身高等. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1.一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(　　) A.11組　　　　　　B．12組　　 C.13組　　 D．以上答案均不對(duì) 2.依據(jù)某校九年級(jí)一班在體育畢 業(yè)考試中全班所有學(xué)生成績(jī)，制 成的頻數(shù)直方圖如圖(學(xué)生成績(jī)?nèi)? 整數(shù))，則成績(jī)?cè)?5.5～90.5這 一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是(　　) A.4　　　B．10 C.15 D．20 3.棗莊市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在體育考試中對(duì)部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分)，根據(jù)測(cè)試成績(jī)(最低分為53分)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖. (1)被抽查的學(xué)生有________人； (2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； (3)若全市參加考試的學(xué)生大約有 4500人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生 約有多少人．(85分及85分以上 為優(yōu)秀). 處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，做完后， 教師用多媒體給出答案，同位互批， 交換后自己訂正，然后組內(nèi)訂正，發(fā)揮優(yōu)生的作用，教師對(duì)組內(nèi)解決不了的問(wèn)題分析講解. 通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，暴露問(wèn)題所在，進(jìn)行分析解決，組內(nèi)討論交流是一個(gè)兵教兵、兵強(qiáng)兵的過(guò)程，反思錯(cuò)誤原因、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程就是知識(shí)完善的過(guò)程，也是能力提升的過(guò)程．通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)彌補(bǔ)，為作業(yè)的順利完成做好充分準(zhǔn)備. 【課堂小結(jié)】 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些學(xué)習(xí)的方法？先想一想，再分享給大家. 學(xué)生暢談自己的收獲、感想！ 對(duì)知識(shí)及時(shí)總結(jié)與梳理，形成體系，以利于學(xué)生掌握與記憶，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的良好習(xí)慣. 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 第3課時(shí)　繪制頻數(shù)直方圖 分組是關(guān)鍵： 組距： 確定組數(shù)： 確定分點(diǎn)： 繪制頻數(shù)直方圖的 一般步驟： ① ② ③ ④ 多 媒 體 展 示 區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 活動(dòng) 五： 教學(xué) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感受頻數(shù)直方圖在生活中的實(shí)際應(yīng)用，并能體會(huì)從直方圖中獲取知識(shí)的重要性，進(jìn)而提出問(wèn)題：“怎樣繪制頻數(shù)直方圖”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新課. ②[講授效果反思] 頻數(shù)直方圖的特征分析比較透徹，尤其是結(jié)合表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化. ③[師生互動(dòng)反思] 通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，在問(wèn)題解決的過(guò)程中掌握如何去分組、繪制頻數(shù)直方圖. ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)　　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　 　 反思，更進(jìn)一步提升. - 5 -