《天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 圓錐曲線 文 （學生版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 圓錐曲線 文 （學生版）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線（文） 考查內(nèi)容：本小題主要考查圓錐曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，直線的方 程，平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù) 形結(jié)合的思想，考查運算和推理能力。 1、長度為的線段的兩個端點分別在軸和軸上滑動，點在線段上，且為常數(shù)且。 （1）求點的軌跡方程，并說明軌跡類型； （2）當時，已知直線與原點的距離為，且直線與軌跡有公共點，求直線的斜率的取值范圍。 2、已知橢圓經(jīng)過點，兩個焦點為。 （1）求橢圓的方程； （2）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值。

2、 3、設、分別是橢圓的左、右焦點。 （1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值； （2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。 4、已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸的端點和焦點所組成的四邊形是正方形，且兩準線間的距離為4。 （1）求該橢圓的方程； （2）若直線過點，且與橢圓交于不同的兩點，當面積取得最大值時，求該直線的方程，并求出面積的最大值。 5、已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點。 （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）求面積的最大值。

3、 6、已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩準線間的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）若存在過點的直線，使點關于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍。 7、橢圓的中心是原點，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點，，過點的直線與橢圓相交于兩點。 （1）求橢圓的方程及離心率； （2）若，求直線的方程。 （3）設，過點且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點，證明。 8、已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。 （1）求雙曲線的方程； （2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

4、 9、設橢圓的左、右焦點分別為，點滿足。 （1）求橢圓的離心率； （2）設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求橢圓的方程。 10、已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。 （1）求橢圓的方程； （2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值。 11、已知橢圓的兩個焦點分別為， 過點的直線與橢圓相交與兩點，且。 （1）求橢圓的離心率； （2）求直線的斜率； （3）設點與點關于坐標原點對稱，直線上有一點，，在的外接圓上，求的值。 12、設橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為。 （1）證明； （2）設為橢圓上的兩個動點，，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程。