《高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專(zhuān)題講座練習(xí) 第一講 柱、錐、臺(tái)、球體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專(zhuān)題講座練習(xí) 第一講 柱、錐、臺(tái)、球體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積 新人教A版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一講 柱、錐、臺(tái)、球體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積 一、知識(shí)回顧 知識(shí)點(diǎn)1：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A. 知識(shí)點(diǎn)2：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條 面 頂點(diǎn) 棱 定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)體的軸. 軸 知識(shí)點(diǎn)3：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并

2、且每相鄰兩個(gè)四邊形的 公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）；①按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分，三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱和直棱柱.③用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖中棱柱表示為棱柱—. 知識(shí)點(diǎn)4：有一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)

3、的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐…等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如圖中的棱錐. 知識(shí)點(diǎn)5：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體 叫做棱臺(tái).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面.其余各面是棱臺(tái)的側(cè)面， 相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺(tái)的高. 知識(shí)點(diǎn)6：1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱； 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱； 3. 正棱錐：底面是

4、正多邊形并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐； 4. 正棱臺(tái)：由平行與正棱錐底面的平面截正棱錐得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái). 知識(shí)點(diǎn)7：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn)，如圖所示： 圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱可表示為 .圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體. 知識(shí)點(diǎn)8：以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓

5、錐.圓錐也用表示它的軸的字母表示.棱錐與圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體. 知識(shí)點(diǎn)9：圓柱、圓錐的軸截面：過(guò)圓柱或圓錐軸的平面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角形. 知識(shí)點(diǎn)10：直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓臺(tái).用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分也是圓臺(tái). 圓臺(tái)和圓柱、圓錐一樣，也有軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn)， 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體. 知識(shí)點(diǎn)11：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑；球

6、通常用表示球心的字母表示，如球. 知識(shí)點(diǎn)12：由具有柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.現(xiàn)實(shí)生活中的物體大多是簡(jiǎn)單組合體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成. 知識(shí)點(diǎn)13：（.表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大小；體積是幾何體所占空間的大小. 知識(shí)點(diǎn)14：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們的表面積就是其側(cè)面展開(kāi)圖的面積加上底面的面積. 知識(shí)點(diǎn)15：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面積（兩個(gè)圓），即. （2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則它的

7、表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓形），即. （3）設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即 .知識(shí)點(diǎn)16：柱體體積公式為：， 錐體體積公式為：，（為底面積，為高） 臺(tái)體體積公式為：（，分別為上、下底面面積，為高） 補(bǔ)充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點(diǎn)到底面的距離；臺(tái)體的高是指上、下底面之間的距離. 知識(shí)點(diǎn)17： 球的體積公式 球的表面積公式 （為球的半徑） 三、典型例題 例1、 如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)為，是它的三條側(cè)棱,且三線(xiàn)兩兩垂直，

8、又，，求三棱錐的表面積S與體積. 小結(jié)：求解三棱錐(四面體) 體積時(shí)，它的每一個(gè)面都可以當(dāng)作底面來(lái)處理. 例2、 粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)形狀，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80、440，高(上下底面的距離)是200,制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.它的容積是多少？ 例3、 已知一個(gè)圓錐的底面半徑為,高為,在其中有個(gè)高為的內(nèi)接圓柱. (1) 求圓柱的側(cè)面積； （2） 為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？ 例4 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑(即圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球)，求證 （1）球的體積等于圓柱體積的； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積

9、. B C A D 4 5 2 例5、.如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積. 例6、.圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，為的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 自底面圓周上的點(diǎn)沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到，求這點(diǎn)移動(dòng)的最短距離. (在中,邊分別為,所對(duì)角為,則有) 三、課堂練習(xí) 1. 如果圓錐的軸截面是正三角形,則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比是_____________. 2. 棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（ ）. A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形 C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn) 3. 已知圓錐的全面積是

10、底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角______度. 4. 已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線(xiàn)長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)__________. 5. 一個(gè)斜棱柱的的體積是30，和它等底等高的棱錐的體積為_(kāi)_______. 6. 各棱長(zhǎng)均為的三棱錐中，任意一個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)面的距離為（ ）. A. B. C. D. 7. 記與正方體各個(gè)面相切的球?yàn)?，與各條棱相切的球?yàn)?，過(guò)正方體各頂點(diǎn)的球?yàn)閯t這3個(gè)球的體積之比為（ ）. A.1:2:3 B.1:: C.1:: D.1:4:9 8. 已知球

11、的一個(gè)截面的面積為9π，且此截面到球心的距離為4，則球的表面積為_(kāi)_________. 9．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)為3、、，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求出此球的表面積和體積. 10. 正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為多少? 四、總結(jié)提升 1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念； 2. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì). 3. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的幾何特征及有關(guān)概念； 4. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)及圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式； 五、課后作業(yè) F E C B A D 1.

12、在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為.問(wèn)折起后的圖形是個(gè)什么幾何體？它每個(gè)面的面積是多少？體積是多少？ 2.有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12，內(nèi)孔直徑為10，高為10，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)(取3.14). 3. 一個(gè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為5、10，母線(xiàn)=20.一只螞蟻從的中點(diǎn)繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到下底面圓周上的點(diǎn)，求螞蟻爬過(guò)的最短距離. 4．若三個(gè)球的表面積之比為﹕﹕，則它們的體積之比為多少?