《福建省寧德市2013屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)檢試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省寧德市2013屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)檢試題 文（含解析）新人教A版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．（5分）（2013?寧德模擬）集合U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，則?UA=（　?。? 　 A． {1，3，5} B． {1，2，3} C． {1，2，4，5} D． {1，4} 考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算． 分析： 根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA中的元素一定在集合U中，且不在A中，從而求解． 解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={2，4}， ∴?UA={1，3，5}． 故選A．

2、點(diǎn)評： 本題主要考查補(bǔ)集的概念及補(bǔ)集的運(yùn)算．屬于容易題． 　 2．（5分）（2013?寧德模擬）已知x，y∈R，則“x=y”是“|x|=|y|”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 分析： 本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，我們可先假設(shè)“x=y”成立，然后判斷“|x|=|y|”是否一定成立；然后假設(shè)“|x|=|y|”成立，再判斷“x=y”是否一定成立，然后結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論． 解答： 解：當(dāng)“x=y”成立時， “|x|=|

3、y|”一定成立， 即“x=y”?“|x|=|y|”為真假命題； 但當(dāng)“|x|=|y|”成立時，x=±y 即“x=y”不一定成立， 即“|x|=|y|”?“x=y”為假命題； 故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要條件 故選A 點(diǎn)評： 判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“

4、誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 　 3．（5分）（2013?寧德模擬）若角α∈（，π），則點(diǎn)P（sinα，cosα）位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 由角的范圍即可得到sinα、cosα的符號，進(jìn)而即可判斷結(jié)論． 解答： 解：∵角α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0． ∴點(diǎn)P（sinα，cosα）位于第四象限． 故選D． 點(diǎn)評： 熟練掌握三角函數(shù)所在象限的符號是解題的關(guān)鍵． 　 4．（5分）（

5、2013?寧德模擬）棱長均為2的幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　?。? 　 A． 4 B． 4 C． 2 D． 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積． 專題： 計算題． 分析： 通過三視圖判斷幾何體的特征，利用已知數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可． 解答： 解：由三視圖可知幾何體是正三棱柱，底面邊長為：2，高為2的棱柱， 所以幾何體的體積為：=2． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查幾何體的三視圖的視圖能力，幾何體的體積的求法，考查計算能力． 　 5．（5分）（2013?寧德模擬）已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的離心率為

6、（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 由拋物線y2=8x可求得其焦點(diǎn)F（2，0），利用它也是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)即可求得a，從而可求得雙曲線的離心率． 解答： 解：∵y2=8x， ∴其焦點(diǎn)F（2，0）， 依題意，F(xiàn)（2，0）也是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)， ∴a2+2=4， ∴a2=2． ∴雙曲線的離心率e===． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0）是基礎(chǔ)，屬于中檔題． 　 6．（5分）（2013?寧德模擬）若直線l1：x+my+3=0與

7、直線l2：（m﹣1）x+2y+6m=0平行，則m=（　?。? 　 A． B． 2 C． ﹣1 D． 2或﹣1 考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 專題： 計算題． 分析： 由平行可得1×2﹣m（m﹣1）=0，解之，排除重合的情形即可． 解答： 解：∵直線l1：x+my+3=0與直線l2：（m﹣1）x+2y+6m=0平行， ∴1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0， 解得m=﹣1或m=2，經(jīng)驗證當(dāng)m=﹣1時，直線重合應(yīng)舍去， 故選B 點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）（2013?寧德模擬）已知

8、a=（）0.2，b=log35，c=log0.53，則（　?。? 　 A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． a＜c＜b D． c＜b＜a 考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案． 解答： 解：∵0＜a=（）0.2＜=1，b=log35＞log33=1，c=log0.53＜log0.51=0， ∴c＜a＜b． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于中檔題． 　 8．（5分）（2013?寧德模擬）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2

9、x的圖象（　?。? 　 A． 關(guān)于直線x=對稱 B． 關(guān)于直線x=對稱 　 C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）為 2sin（2x﹣），求得函數(shù)的圖象的對稱軸方程以及它的對稱中心的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論． 解答： 解：由于函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）， 令 2x﹣=kπ+，k∈z，可得對稱軸方程為 x=+，k∈z． 令 2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈

10、z，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），k∈z． 故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱， 故選D． 點(diǎn)評： 本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題． 　 9．（5分）（2013?寧德模擬）下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0的是（　?。? 　 A． f（x）= B． f（x）=（x﹣1）2 C． f（x）=ex D． f（x）=ln（x+1） 考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 專題： 計算題． 分析： 由對任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1

11、﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，我們可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，然后我們對答案中的四個函數(shù)逐一進(jìn)行分析，即可得到答案． 解答： 解：若對任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 則f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù) A中，f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，滿足條件． B中，f（x）=（x﹣1）2在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件 C中，f（x）=ex在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件 D中，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件 故選A 點(diǎn)評： 對任意x1，x2∈A

12、，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間A上為減函數(shù)；對任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間A上為增函數(shù)． 　 10．（5分）（2013?寧德模擬）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分，則實數(shù)m的值為（　?。? 　 A． ﹣ B． ﹣ C． 1 D． 2 考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃． 專題： 計算題；作圖題． 分析： 先根據(jù)約束條件：，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可． 解答： 解：滿足約束條件：，平面區(qū)域如圖示：

13、由圖可知，直線mx+y+2=0恒經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），當(dāng)直線mx+y+2=0再經(jīng)過BC的中點(diǎn)M（1，﹣3）時，平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分． 令x=1，y=﹣3，代入直線mx+y+2=0的方程得：m=1， 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題． 　 11．（5分）（2013?寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=﹣2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? 　 A． （﹣∞，﹣1） B． （﹣1，0）∪（0，+∞） C． （﹣∞，0） D． （﹣

14、∞，﹣1）∪（1，+∞） 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： 把恒成立問題等價轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)即可得出a的取值范圍． 解答： 解：由題意可得：當(dāng)x＞0時，﹣2x﹣（ax2+a）＞0恒成立． 即x∈（0，+∞）時，恒成立?，x∈（0，+∞）． 令，x∈（0，+∞），則， 令g′（x）=0，則x=1． 當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減． ∴當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）取得極小值g（1）=﹣1，也是最小值． ∴a＜﹣1． 因此a的取值范圍是

15、（﹣∞，﹣1）． 故選A． 點(diǎn)評： 正確把恒成立問題等價轉(zhuǎn)化，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最值是解題的關(guān)鍵． 　 12．（5分）（2013?寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點(diǎn)，M、N為該圖象的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)0滿足=λ，?i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若||≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考點(diǎn)：

16、 函數(shù)恒成立問題． 專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由?=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故||即為P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值，分析三個函數(shù)中，x∈[1，2]時，||≤是否恒成立，可得答案． 解答： 解：由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由?=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故||即為P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值， 當(dāng)f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，則M（1，3），N（2，5），函數(shù)y=f（x）的圖象即為線段MN，故||=0≤恒成立，滿足條件； 當(dāng)f（x）=時，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=﹣x+，此時||=﹣x+﹣

17、，則||′=﹣+，令||′=0，則x=，故當(dāng)x=時，||取最大值﹣，故||≤恒成立，滿足條件； 當(dāng)f（x）=x2．則M（1，1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x﹣2，此時||=﹣x2+3x﹣2，當(dāng)x=時，||取最大值，故||≤恒成立，滿足條件； 故在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為3個 故選D 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的值域，正確理解“T級線性逼近”定義，是解答的關(guān)鍵． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置. 13．（4分）（2013?寧德模擬）若復(fù)數(shù)（1+bi）．i=1+i（i是虛數(shù)單位

18、），則實數(shù)b=　﹣1?。? 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 專題： 計算題． 分析： 把給出的復(fù)數(shù)的左邊利用單項式乘多項式展開，然后讓實部等于實部求b． 解答： 解：由（1+bi）?i=1+i，得：﹣b+i=1+i，所以，﹣b=1，b=﹣1． 故答案為﹣1． 點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題． 　 14．（4分）（2013?寧德模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是　﹣3?。? 考點(diǎn)： 程序框圖． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

19、． 分析： 根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代科分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值． 解答： 解：分析如圖執(zhí)行框圖， 可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值． 當(dāng)x=2時，f（x）=1﹣2×2=﹣3 故答案為：﹣3 點(diǎn)評： 本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、流程圖等基礎(chǔ)知識，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視． 　 15．（4分）（2013?寧德模擬）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2﹣2x﹣3，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是　（﹣1，3）　． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

20、調(diào)性． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： 令f′（x）＜0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解答： 解：令f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3， ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）． 故答案為（﹣1，3）． 點(diǎn)評： 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法是解題的關(guān)鍵． 　 16．（4分）（2013?寧德模擬）一種平面分形圖的形成過程如圖所示，第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為 120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成 兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按 第二層的方法再在第二層每一條

21、線段的末端各生成兩條 線段；重復(fù)前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為　6?。? 考點(diǎn)： 進(jìn)行簡單的合情推理． 專題： 規(guī)律型． 分析： 分析圖形可知，左右兩端的兩個點(diǎn)為各條線段末端之間的距離的最大值．再根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)分別計算前三個圖形中的距離，進(jìn)一步推而廣之． 解答： 解：第一層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為； 第二層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為2； 第三層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為3； 第四層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為4； … 推而廣之，則第6層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為6． 而各層各條線段末端之間

22、的距離的最大值為的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離． 即分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為 6． 故答案為6． 點(diǎn)評： 此題考查了簡單的合情推理，綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)以及數(shù)的計算． 　 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（12分）（2013?寧德模擬）已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），數(shù)列{bn}是公差為3的等差數(shù)列，且b2=a3． （I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； （II）求數(shù)列{an﹣bn}的前n項和sn． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通

23、項公式；等比數(shù)列的通項公式． 專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列{an}的首項與公比、{bn}首項與公差，從而可求其通項公式； （II）通過分組求和，即可求得數(shù)列{an﹣bn}的前n項和sn． 解答： 解：（I）∵an+1=2an（n∈N+），a1=1， ∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列， ∴an=1×2n﹣1；…3分 ∵等差數(shù)列{bn}的公差為3，b2=a3=22=4， ∴bn=b2+（n﹣2）×3=3n﹣2…6分 （II）Sn=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn） =（a1+a2+…+a

24、n）﹣（b1+b2+…+bn）…8分 =﹣…10分 =2n﹣n2+﹣1…12分 點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與分組求和，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 　 18．（12分）（2013?寧德模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1． （I ）求函數(shù)f（x）的解析式； （II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2﹣k）x在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （I）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得b值，進(jìn)而根據(jù)f（﹣1）=﹣1，可得a值，

25、進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式； （II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2﹣k）x在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞減，可得區(qū)間（﹣2，2）在對稱軸的左側(cè)，進(jìn)而得到實數(shù)k的取值范圍 解答： 解：（I）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)， 故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱 即x=﹣=0，即b=0 又∵f（﹣1）=a+1=﹣1，即a=﹣2． 故f（x）=﹣2x2+1 （II）由（I）得g（x）=f（x）+（2﹣k）x=﹣2x2+（2﹣k）x+1 故函數(shù)g（x）的圖象是開口朝下，且以x=為對稱軸的拋物線 故函數(shù)g（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞增， 又∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣2，2）上

26、單調(diào)遞增， ∴≥2 解得k≤﹣6 故實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣6] 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 　 19．（12分）（2013?寧德模擬）如圖，已知平面AEMN丄平面ABCD，四邊形AEMN為 正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 為 CD 的中點(diǎn)． （I ）求證：MC∥平面BDN； （II）求多面體ABDN的體積． 考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積． 專題： 常規(guī)題型；證明題；空間位置關(guān)系與距離．

27、分析： （I ）通過證明四邊形AEMN為平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理證明MC∥平面BDN； （II）說明BC的長度就是D到AB的距離，利用VA﹣BDN=VN﹣ABD，求出多面體ABDN的體積． 解答： 解：（I ）證明：∵AB∥CD，CD=2AB，E為CD的中點(diǎn)，∴ABCE， ∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴BCAE， ∵四邊形AEMN是正方形，∴AEMN，∴BCMN， 所以四邊形BCMN為平行四邊形， ∴MC∥NB， 又∵NB?平面BDN，MC?平面BDN， ∴MC∥平面BDN； （II）因為平面AEMN丄平面ABCD， 平面AEMN∩平面ABCD=A

28、E， 又AN⊥AE，AN?平面AEMN， ∴AN⊥平面ABCD， ∵AB∥CD，∠ABC=90°， ∴BC的長度就是D到AB的距離， ∴VA﹣BDN=VN﹣ABD====． ∴多面體VA﹣BDN的體積為． 點(diǎn)評： 本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計算能力空間想象能力． 　 20．（12分）（2013?寧德模擬）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向 航行（如圖所示），觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到 通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時

29、10海里的速度前往攔截． （I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？ （II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間． 考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理． 專題： 綜合題；解三角形． 分析： （I）在△ABC中，依題意，利用正弦定理即可求得AB； （II）在△BCD中，利用余弦定理可求得航行的方向及時間； 解答： 解：（I）依題意得∠BAC=45°，∠ABC=75°，BC=10， ∴∠ACB=60°，…2分 在△ABC中，由正弦定理得：=…3分 ∴AB====5． 答：海監(jiān)船接到通知時，距離島A5海里…5分 （II）設(shè)海監(jiān)船航行時間

30、為t小時， 則BD=10t，CD=10t，…6分 又∵∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°， ∴BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcos120°，…7分 ∴300t2=100+100t2﹣2×10×10t?（﹣）， ∴2t2+t﹣1=0， 解得t=1或t=﹣（舍去）…9分 ∴CD=10， ∴BC=CD， ∴∠CBD=（180°﹣120°）=30°， ∴∠ABD=75°+30°=105°，…11分 答：海監(jiān)船的方位角105°航行，航行時間為1個小時…12分 點(diǎn)評： 本題主要考查正、余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及

31、應(yīng)用意識，考查函數(shù)方程思想，屬于難題． 　 21．（12分）（2013?寧德模擬）已知橢圓Γ：（a＞b＞0）過點(diǎn)A（0，2），離心率為，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M． （I）求橢圓Γ的方程； （II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點(diǎn)F且與直線 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由． 考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 專題： 探究型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （Ⅰ）由點(diǎn)A（0，2）可得b值，由離心率為可得=，再由a2=b2+c2，聯(lián)立方程組即可求得a，b值； （II）假設(shè)存在直線l，

32、使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓后的右焦點(diǎn)F且與直線x﹣2y﹣2=0相切，根據(jù)以AM為直徑的圓C過點(diǎn)F可得∠AFM=90°，求出直線MF方程，聯(lián)立直線MF方程與橢圓方程可得求得M坐標(biāo)，利用直線與圓相切的條件d=r分情況驗證圓與直線x﹣2y﹣2=0相切即可； 解答： 解：（Ⅰ）依題意得，解得， 所以所求的橢圓方程為； （Ⅱ）假設(shè)存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓后的右焦點(diǎn)F且與直線x﹣2y﹣2=0相切， 因為以AM為直徑的圓C過點(diǎn)F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM， 又=﹣1，所以直線MF的方程為y=x﹣2， 由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=， 所以M

33、（0，﹣2）或M（，）， （1）當(dāng)M為（0，﹣2）時，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4， 則圓心C到直線x﹣2y﹣2=0的距離為d==≠， 所以圓C與直線x﹣2y﹣2=0不相切； （2）當(dāng)M為（，）時，以AM為直徑的圓心C為（），半徑為r===， 所以圓心C到直線x﹣2y﹣2=0的距離為d==r， 所以圓心C與直線x﹣2y﹣2=0相切，此時kAF=，所以直線l的方程為y=﹣+2，即x+2y﹣4=0， 綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為x+2y﹣4=0． 點(diǎn)評： 本題考直線與圓錐曲線的關(guān)系、橢圓方程的求解，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，解決探究型問題，往往

34、先假設(shè)存在，由此推理，若符合題意，則存在，否則不存在． 　 22．（14分）（2013?寧德模擬）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點(diǎn)我A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)為x=0． （I）求實數(shù)b，c的值； （II ）若函數(shù)y=f（x）（x∈[﹣，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍； （III）若存在x0∈[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使得f′（x0）+alnx0≤ax0成立（其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方

35、程；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）由曲線在A、B兩點(diǎn)處的切線互相平行，則函數(shù)在x=﹣1和x=3時的導(dǎo)數(shù)相等，再由0是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則x=0時的導(dǎo)數(shù)是0，聯(lián)立方程組即可解得實數(shù)b，c的值； （Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號分析出原函數(shù)在[﹣，3]內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，找出函數(shù)在（﹣，3）上的極值點(diǎn)，求出極值，把極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值比較后，根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=m恰有三個交點(diǎn)即可得到實數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）存在x0∈[1，e]，使得f′（x0）+alnx0≤ax0成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在[1，e]上的最小值小于等于0，求出函數(shù)g（x）的

36、導(dǎo)函數(shù)，通過對a分類求解函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值，由最小值小于等于0求解實數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=x3+bx2+cx，得f′（x）=3x2=2bx+c， ∵曲線f（x）=x3+bx2+cx在點(diǎn)A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)為x=0， ∴，即，解得：． ∴實數(shù)b，c的值分別為﹣3，0； （Ⅱ）由f（x）=x3﹣3x2，∴f′（x）=3x2﹣6x， 由f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2． ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間，（2，3]上遞增，在（0，2）上遞減． 且，f（0）

37、=0，f（2）=23﹣3×22=﹣4，f（3）=33﹣3×32=0． ∴函數(shù)y=f（x）（x∈[﹣，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點(diǎn)，則． 故所求實數(shù)m的取值范圍是． （Ⅲ）依題意知存在x0∈[1，e]，使得f′（x0）+alnx0≤ax0成立，即成立， 設(shè)，則g（x）min≤0， ， ①當(dāng)a≤1時，由x∈（1，e），g′（x）＞0，得函數(shù)g（x）在[1，e]上遞增， ∴，得． ②當(dāng)1＜a＜e時，可知在（1，a）上g′（x）0， 得函數(shù)g（x）在（1，a）上遞減，在（a，e）上遞增， ∴恒成立，∴1＜a＜e． ③當(dāng)a≥e時，在x∈（1，e）上g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在[1，e]上遞減， ∴，∴，又， ∴a≥e． 綜上可知：． ∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）． 點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，此題的難點(diǎn)在于把存在x0∈[1，e]，使得f′（x0）+alnx0≤ax0成立轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的最小值小于等于0，考查了學(xué)生靈活分析和處理問題的能力．此題屬難題．