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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(理)分類匯編
專題 不等式
(濟南市2013屆高三3月一模 理科)12.設,
則下列關系式成立的是
A. B.
C. D.
12
C
(青島市2013屆高三期末 理科)5.設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值和最大值分別為
A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2
【答案】A
【 解析】由得。做出可行域如圖陰影部分,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點C時,直線的截距最小,此時最大
2、,當經(jīng)過點時,直線的截距最大,此時最小。由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函數(shù)的最小值和最大值分別為,選A.
(威海市2013屆高三期末 理科)15.已知,則的最大值為_________________.
【答案】
因為,又時,,當且僅當,即取等號,所以,即的最大值為。
(濟南市2013屆高三3月一模 理科)13.若點在直線上,其中則的最小值為 .
13 .
(淄博市2013屆高三3月一模 理科)(15)觀察下列不等式:①;②;③;…
請寫出第個不等式為.
(淄博市2013屆高三期末 理科)14.已知三角形的一邊長為4,所對角為60°,則另兩
3、邊長之積的最大值等于 。
【答案】16
【 解析】設三角形的邊長為其中,則,即,所以,即,當且僅當時取等號,所以兩邊長之積的最大值等于16.
(德州市2013屆高三期末 理科)6.如果不等式和不等式有相同的解集,則
A. B. C. D.
【答案】C
【 解析】由不等式可知,兩邊平方得,整理得,即。又兩不等式的解集相同,所以可得,選C.
(煙臺市2013屆高三期末 理科)10.已知第一象限的點(a,b)在直線2x+3y1=0上,則代數(shù)式的最小值為
A.24 B.25 C.26 D.27
【答案】B
【 解析】因為第一象限的點(a
4、,b)在直線2x+3y1=0上,所以有,即,所以,當且僅當,即取等號,所以的最小值為25,選B.
(德州市2013屆高三期末 理科)7.已知變量x、y,滿足則的最大值為
A. B.1 C. D.2
【答案】C
【 解析】設,則。做出不等式組對應的可行域如圖為三角形內(nèi)。做直線,平移直線,當直線經(jīng)過點C時,直線的截距最大,此時最大,對應的也最大,由得。即代入得,所以的最大值為,選C.
(煙臺市2013屆高三期末 理科)5.若實數(shù)滿足,則的取值范圍為
A. B. C. D.
【答案】A
【 解析】做出不等式組對應的平面區(qū)域OBC .因為,所以的幾何意義是區(qū)域
5、內(nèi)任意一點與點兩點直線的斜率。所以由圖象可知當直線經(jīng)過點時,斜率最小,經(jīng)過點時,直線斜率最大。由題意知,所以,,所以的取值范圍為或,即,選A.
由,得,即,此時,所以的最小值是,選D.
(淄博市2013屆高三期末 理科)15.已知滿足,則的最大值為 。
【答案】2
【 解析】設,則,做出不等式對應的平面區(qū)域如圖BCD,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點C時,直線的截距最小,此時最大,把C代入直線得,所以的最大值為為2.
(煙臺市2013屆高三期末 理科)13.若不等式的解集為,則實數(shù)a等于
【答案】4
【 解析】因為不等式的解集為,即是方程的兩個根,所以且,解得。
(青島市2013屆高三期末 理科)16.研究問題:“已知關于的不等式的解集為(1,2),解關于的不等式”,有如下解法:由,令,則,所以不等式的解集為。類比上述解法,已知關于的不等式
的解集為,則關于的不等式的解集為 .
【答案】
【 解析】關于的不等式的解集為,用替換,不等式可化為,,因為,所以或,即不等式的解集為。