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第5章測試題 一、選擇題：（每小題4分，共40分） 1．（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．（4分）的相反數(shù)是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．（4分）下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）下列計算錯誤的是（ ） A． B． C． D． 5．（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．（4分）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）設，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（4分）已知a＜b，則化簡二次根式的正確結果是（ ） A． B． C． D． 9．（4分）若x=﹣3，則等于（ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10．（4分）已知，則的值為（ ） A． B．8 C． D．6 二、填空題：（每小題4分，共32分） 11．（4分）已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為 ． 12．（4分）若，則m﹣n的值為 ． 13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算術平方根是 ． 14．（4分）計算：= ． 15．（4分）比較大?。憨? ﹣2． 16．（4分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a= ． 17．（4分）與的關系是 ． 18．（4分）觀察下列各式：①；②=3；③，…請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： ． 三、解答題：（共6小題，共78分） 19．（32分）計算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）當x=﹣1時，求代數(shù)式x2+2x+2的值． 21．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2． 22．（10分）解方程組，并求的值． 23．（10分）若實數(shù)x，y滿足y=++2，求的值． 24．（8分）閱讀下面問題： ； ； ． 試求：（1）的值； （2）（n為正整數(shù)）的值． （3）計算：．  參考答案： 一、選擇題：（每小題4分，共40分） 1．（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案． 【解答】解：由題意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故選：B． 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵． 2．（4分）的相反數(shù)是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，由此即可求解． 【解答】解：∵+（﹣）=0， ∴的相反數(shù)是﹣． 故選A． 【點評】此題主要考查了求無理數(shù)的相反數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同，無理數(shù)的相反數(shù)是各地中考的重要考點． 3．（4分）下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、無法化簡，故本選項正確； B、=，故本選項錯誤； C、=2故本選項錯誤； D、=，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 4．（4分）下列計算錯誤的是（ ） A． B． C． D． 【分析】結合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選擇正確選項． 【解答】解：A、×=7，原式計算正確，故本選項錯誤； B、÷=，原式計算正確，故本選項錯誤； C、+=8，原式計算正確，故本選項錯誤； D、3﹣=2，原式計算錯誤，故本選項錯誤． 故選D． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則． 5．（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷． 【解答】解：A、=2，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故A選項錯誤； B、=，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B選項錯誤； C、=，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C選項錯誤； D、=3，與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故D選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式． 6．（4分）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先把75分解，然后根據(jù)二次根式的性質解答． 【解答】解：∵75=25×3， ∴是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3． 故選：B． 【點評】本題考查了二次根式的定義，把75分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的形式是解題的關鍵． 7．（4分）設，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間． 【解答】解：∵16＜19＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴3＜a＜4， ∴a在兩個相鄰整數(shù)3和4之間； 故選C． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 8．（4分）已知a＜b，則化簡二次根式的正確結果是（ ） A． B． C． D． 【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值． 【解答】解：∵有意義， ∴﹣a3b≥0， ∴a3b≤0， 又∵a＜b， ∴a＜0，b≥0， ∴=﹣a． 故選A． 【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質．二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負數(shù)． 9．（4分）若x=﹣3，則等于（ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【分析】x=﹣3時，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去絕對值． 【解答】解：當x=﹣3時，1+x＜0， =|1﹣（﹣1﹣x）| =|2+x|=﹣2﹣x=1．故選B． 【點評】本題考查了二次根式的化簡方法，關鍵是根據(jù)x的取值，判斷算式的符號． 10．（4分）已知，則的值為（ ） A． B．8 C． D．6 【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，進而得出（a﹣）2=6，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴（a+）2=a2++2=10， ∴a2+=8， ∴a2+﹣2=（a﹣）2=6， ∴=． 故選：C． 【點評】此題主要考查了完全平方公式的應用，根據(jù)已知得出a2+的值是解題關鍵． 二、填空題：（每小題4分，共32分） 11．（4分）已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為 1 ． 【分析】把a=代入a2﹣1直接計算即可． 【解答】解：當a=時， a2﹣1=（）2﹣1=1． 故本題答案為：1． 【點評】本題考查實數(shù)的運算和代數(shù)式的求值，主要考查運算能力． 12．（4分）若，則m﹣n的值為 4 ． 【分析】根據(jù)任何非負數(shù)的平方根以及偶次方都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和等于0，則這兩個非負數(shù)一定都是0，即可得到關于m．n的方程，從而求得m，n的值，進而求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：． 則m﹣n=3=（﹣1）=4． 故答案是：4． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算術平方根是 3 ． 【分析】先根據(jù)2a﹣18=0求得a=9，再根據(jù)算術平方根的定義即可求a的算術平方根． 【解答】解：∵2a﹣18=0， ∴a=9， ∴a的算術平方根是3． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 14．（4分）計算：= 3 ． 【分析】本題是二次根式的減法運算，二次根式的加減運算法則是合并同類二次根式． 【解答】解：=5﹣2=3． 【點評】合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變． 15．（4分）比較大?。憨? ＜ ﹣2． 【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大?。? 【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12， ∴﹣3＜﹣2． 故答案為：＜． 【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則： （1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； （2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。? 16．（4分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a= 1 ． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義建立關于a的方程，求出a的值． 【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式， ∴1+a=4a﹣2， 解得a=1． 故答案為1． 【點評】本題考查了同類二次根式，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式． 17．（4分）與的關系是 相等 ． 【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化簡再比較與的關系． 【解答】解：∵=， ∴的關系是相等． 【點評】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關鍵． 18．（4分）觀察下列各式：①；②=3；③，…請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： =（n+1） ． 【分析】從給出的三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分數(shù)的分子，根號里的還是原來的分數(shù)，依此可以找出規(guī)律． 【解答】解：從①②③三個式子中， 我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分數(shù)的分子， 根號里的還是原來的分數(shù)， 即=（n+1）． 【點評】做這類題的關鍵是仔細觀察各式從中找出規(guī)律． 三、解答題：（共6小題，共78分） 19．（32分）計算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并同類二次根式； （2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算； （3）利用平方差公式計算； （4）先把括號內的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算． 【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣ =﹣3； （2）原式=2×× =； （3）原式=（2）2﹣（）2 =12﹣6 =6； （4）原式=（8﹣9）÷ =﹣÷ =﹣ =﹣． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 20．（8分）當x=﹣1時，求代數(shù)式x2+2x+2的值． 【分析】將代數(shù)式進行適當?shù)淖冃魏?，將x的值代入． 【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1， 當x=﹣1時， 原式=（）2+1=3 【點評】本題考查二次根式運算，涉及因式分解，代數(shù)式求值問題，屬于基礎問題． 21．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2． 【分析】按照分式的性質進行化簡后代入x=2求值即可． 【解答】解：原式=? = 當x=2時，原式=． 【點評】本題考查了分式的化簡求值的知識，解題的關鍵是能夠對分式進行正確的化簡，難度不大． 22．（10分）解方程組，并求的值． 【分析】先根據(jù)解二元一次方程組的方法求出x、y的值，再代入進行計算即可． 【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=． 故==． 故答案為：． 【點評】本題考查的是解二元一次方程組及代數(shù)式求值，能根據(jù)解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此題的關鍵． 23．（10分）若實數(shù)x，y滿足y=++2，求的值． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得x，y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案． 【解答】解：由題意，得 1﹣x≥0，1﹣x≤0， 解得x=1， 當x=1時，y=2． 當x=1，y=2時，=． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出x，y的值是解題關鍵． 24．（8分）（2014春?定陶縣期末）閱讀下面問題： ； ； ． 試求：（1）的值； （2）（n為正整數(shù)）的值． （3）計算：． 【分析】（1）（2）仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算； （3）將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律． 【解答】解：（1）= = =﹣； （2）= = =﹣； （3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣ =﹣1=10﹣1=9． 【點評】主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．