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黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題

上傳人:sha****en 文檔編號:14857371 上傳時間:2020-07-31 格式:DOC 頁數(shù):20 大小:1.60MB
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1、黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題;共145分) 1. (10分) 已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,且點(1, )在橢圓C上. (1) 求橢圓C的方程; (2) 設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點,過P作斜率為 的直線l交橢圓C于A、B兩點,求證:|PA|2+|PB|2為定值. 2. (10分) (2017上高模擬) 已知動點P(x,y)與一定點F(1,0)的距離和它到一定直線l:x=4的距離之比

2、為 . (1) 求動點P(x,y)的軌跡C的方程; (2) 己知直線l:x=my+1交軌跡C于A、B兩點,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足依次為點D、E.連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N,請求出定點的坐標,并給予證明;否則說明理由. 3. (10分) (2017衡陽模擬) 已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點,直線l:y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T. (Ⅰ)求橢圓E的方程及點T的坐標; (Ⅱ)設(shè)O是坐標原點,直線l′平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與直

3、線l交于點P.證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|?|PB|,并求λ的值. 4. (10分) (2018高二下孝感期中) 已知橢圓 ,四點 , , , 中恰有兩個點為橢圓 的頂點,一個點為橢圓 的焦點. (1) 求橢圓 的方程; (2) 若斜率為1的直線 與橢圓 交于不同的兩點 ,且 ,求直線 方程. 5. (10分) (2019高三上洛陽期中) 已知橢圓 的右焦點為 ,點 在橢圓 上. (1) 求橢圓 的方程; (2) 圓 的切線 與橢圓 相交于 、 兩點,證明: 為鈍角. 6. (10分) (2018高二下四川

4、期中) 已知橢圓 經(jīng)過點 ,一個焦點 的坐標為 . (1) 求橢圓 的方程; (2) 設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點, 為坐標原點,若 ,求 的取值范圍. 7. (10分) 已知P(﹣1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點,求與直線PQ平行且與曲線相切的切線方程. 8. (10分) (2017新課標Ⅲ卷理) 已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓. (Ⅰ)證明:坐標原點O在圓M上; (Ⅱ)設(shè)圓M過點P(4,﹣2),求直線l與圓M的方程. 9. (10分) (2016高二上常州期中) 已知橢圓C:

5、 (a>b>0)過點P(﹣1,﹣1),c為橢圓的半焦距,且c= b.過點P作兩條互相垂直的直線l1 , l2與橢圓C分別交于另兩點M,N. (1) 求橢圓C的方程; (2) 若直線l1的斜率為﹣1,求△PMN的面積; (3) 若線段MN的中點在x軸上,求直線MN的方程. 10. (10分) (2018高二下佛山期中) 如圖,在平面直角坐標系 中,已知橢圓 的左、右頂點分別為 , ,過右焦點 的直線 與橢圓 交于 , 兩點(點 在 軸上方). (1) 若 ,求直線 的方程; (2) 設(shè)直線 , 的斜率分別為 , .是否存在常數(shù) ,使

6、得 ?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由. 11. (10分) (2020高二上黃陵期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且經(jīng)過點 (1) 求橢圓 的方程; (2) 是否存在經(jīng)過點 的直線 ,它與橢圓 相交于 兩個不同點,且滿足 為坐標原點)關(guān)系的點 也在橢圓 上,如果存在,求出直線 的方程;如果不存在,請說明理由. 12. (10分) (2019高二上延邊月考) 在直角坐標系 中,點 到兩點 , 的距離之和為4,設(shè)點 的軌跡為 ,直線 與軌跡 交于 兩點. (1) 求出軌跡 的方程; (2) 若 ,求弦長 的值 1

7、3. (5分) (2017高臺模擬) 定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的. 如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點.橢圓C1: 的長軸長是4,橢圓C2: 短軸長是1,點F1 , F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點, (Ⅰ)求橢圓C1 , C2的方程; (Ⅱ)過F1的直線交橢圓C2于點M,N,求△F2MN面積的最大值. 14. (5分) (2018河北模擬) 已知圓 的圓心為原點,其半徑與橢圓 的左焦點和上頂點的連線線段長度相等. (1) 求圓 的標準方程; (2) 過橢圓右焦點的動直線 (其斜率不為0)交圓 于 兩

8、點,試探究在 軸正半軸上是否存在定點 ,使得直線 與 的斜率之和為0?若存在,求出點 的坐標,若不存在,請說明理由. 15. (15分) (2017河北模擬) 給定橢圓C: =1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為 的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F( ,0),其短軸上的一個端點到F的距離為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準圓”方程; (Ⅱ)點P是橢圓C的“準圓”上的動點,過點P作橢圓的切線l1 , l2交“準圓”于點M,N. (?。┊?dāng)點P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求直線l1 , l2的方程并證明l1⊥l2; (ⅱ)求證:線段MN的長為定值. 第 20 頁 共 20 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題;共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 9-1、 9-2、 9-3、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、

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