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北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方》教案與教學(xué)反思 北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方》教案 設(shè)計思路 本節(jié)主要內(nèi)容是冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了冪的三個運算性質(zhì)．冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算．教學(xué)運算性質(zhì)時，讓學(xué)生通過自己的計算和歸納概括，經(jīng)歷探索過程，體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用。然后通過例題和練習(xí)進一步理解本節(jié)的主要內(nèi)容，練習(xí)時設(shè)計錯例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解． 教學(xué)目標(biāo)? 知識與技能： 熟記冪的乘方與積的乘方運算性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用 過程與方法： 通過自己的計算和歸納概括得到冪的乘方與積的乘方運算性質(zhì)； 情感態(tài)度價值觀： 感受數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美． 教學(xué)方法 引導(dǎo)——探索相結(jié)合。 課時安排 2課時． 教學(xué)媒體 多媒體 第一課時 重點難點 重點：準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用． 難點：同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用． 突破：在解題的過程中，運用對比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別． 教學(xué)過程 整體感知 冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)其適用的條件和形式． （一）復(fù)習(xí)引入 （1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示． （2）計算：①② 大家已經(jīng)會進行兩個同底數(shù)冪的乘法運算：（m，n是正整數(shù)），那么冪的乘方運算又該如何進行呢？今天我們來研究這個問題（板書課題） （二）一起探究 =___________（m，n都是正整數(shù)） 1.思考： 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律： （1）（32）3=32×32×32=3（）； （2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）. （3）（am）3=am·am·an=a（）（m是正整數(shù)）。 2.小組討論 對正整數(shù)n，你認(rèn)為等于什么？能對你的猜想給出驗證過程嗎？ 學(xué)生活動：小組互相探索、交流，積極思考，然后每組派代表回答，相互點評，補充得出關(guān)于冪的乘方法則。 冪的乘方 字母表示：．（，都是正整數(shù)） 語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 注意： 1.冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把的結(jié)果錯誤地寫成，也不能把的計算結(jié)果寫成． 2.冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如． （三）例題 例2計算 （1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2； （4）－（x4）3. 解：（1）（103）5=103×5=1015。 （2）（a4）4=a4×4=a16。 （3）（am）2=am×2=a2m. （4）－（x4）3=－x4×3=－x12。 注意引導(dǎo)學(xué)生分析及書寫步驟和格式，引導(dǎo)學(xué)習(xí)歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。 （四）練習(xí) 1.課本171頁的練習(xí)。 2.錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（） A．B． C．D． 學(xué)生活動：各小組選派代表回答，學(xué)生集體評議。 （五）總結(jié)、擴展 同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較： ? 冪運算種類 指數(shù)運算種類 同底冪乘法 乘法 加法 冪的乘方 乘方 乘法 （六）板書設(shè)計 冪的乘方與積的乘方（一） 冪的乘方法則 =___________（m，n都是正整數(shù)） 學(xué)生板演 例題 練習(xí) 第二課時 重點難點 重點：準(zhǔn)確掌握積的乘方的運算性質(zhì)． 難點：用數(shù)學(xué)語言概括運算性質(zhì)． 突破：增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓(xùn)練以達到準(zhǔn)確地區(qū)分． 教學(xué)過程 整體感知 通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導(dǎo)，加深對該性質(zhì)的理解．掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件． （一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個冪的運算性質(zhì)，請同學(xué)們回顧一下這兩個性質(zhì)： （二）探索新知，講授新課 我們知道表示個相乘，那么 表示什么呢？（注意：中具有廣泛性） 學(xué)生回答時，教師板書． 這又根據(jù)什么呢？（學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律） 也就是 請同學(xué)們回答、、、的結(jié)果怎樣？那么（是正整數(shù)）如何計算呢？ ；____________個 運用了________律和________律 ________個________個 學(xué)生活動：學(xué)生完成填空． （是正整數(shù)） 剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方） 通過剛才的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì)． 請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜恚? 學(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補充． 教法說明：通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達能力． 教師根據(jù)學(xué)生的概括給予肯定或否定，糾正后板書． 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 運算形式運算方法運算結(jié)果 提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如 學(xué)生活動：在運算的基礎(chǔ)上給出答案． 教法說明：通過教師有意識的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對學(xué)生回答給予肯定后板書． （是正整數(shù)） 注意： 1.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆．冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）． 2.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)．對三個性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，；還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆：等等． （三）例題 計算： （1）（2） （3）（4） 學(xué)生活動：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 教法說明：對例題的處理，要充分調(diào)動學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練學(xué)生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用． （四）練習(xí) 1.課本172頁的練習(xí)。 2.計算： ①② ③④ 3.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ ①②③ 第3題中的錯誤是學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學(xué)生回答時，教師對每個問題都應(yīng)予以強調(diào)． （五）總結(jié)、擴展? 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下你對本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會． 學(xué)生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等．? 教法說明：課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說，可以使學(xué)生上課聽講精神集中，還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力． （六）板書設(shè)計 冪的乘方與積的乘方（二） 的推導(dǎo) 性質(zhì)：（n是正整數(shù)） 例題 練習(xí) 北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方》教學(xué)反思 對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界.而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”，為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念.當(dāng)學(xué)生走進數(shù)學(xué)課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受.教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的.要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個比較有效的方式就是在教學(xué)過程中盡可能多地把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來. 并且能夠通過自己的視角發(fā)現(xiàn)問題，用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學(xué)生能力放于首位. 教得好本質(zhì)上是為了促進學(xué)得好.但在實際教學(xué)過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？ 實踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進行反思的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想. 反思對學(xué)生思維品質(zhì)的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義.反思題目結(jié)構(gòu)特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題目結(jié)論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學(xué)生思維的敏捷性；反思還可提高學(xué)生思維自我評價水平……，可以說反思是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑. 有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以深刻性為基礎(chǔ)，而思維的深刻性是在對數(shù)學(xué)思維活動的不斷反思中實現(xiàn)的，大家知道，數(shù)學(xué)在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能由學(xué)生在獨立活動過程中獲得.因此，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，要求作業(yè)之后盡量寫反思，利用作業(yè)空出的反思欄給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)作出合適的反思，對學(xué)生來說是培養(yǎng)思維能力的一項有效的活動.