《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件 新人教B版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件 新人教B版選修1 -1.ppt(39頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3.2命題的四種形式,第一章1.3充分條件、必要條件與命題的四種形式,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解四種命題的概念,能寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.理解并掌握四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系. 3.能夠利用命題的等價性解決問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一四種命題的概念 四種命題的定義 命題“如果p,則(那么)q”是由條件p和結(jié)論q組成的,對p,q進(jìn)行“換位”或“換質(zhì)”后,一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題. (1)原命題:如果p,則q; (2)條件和結(jié)論“ ”:如果q
2、,則p,這稱為原命題的 ; (3)條件和結(jié)論“ ”(分別否定):如果綈p,則綈q,這稱為原命題的 . (4)條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”:如果綈q,則綈p,這稱為原命題的 .,換位,逆命題,換質(zhì),否命題,逆否命題,知識點二四種命題間的相互關(guān)系 (1)四種命題間的關(guān)系,(2)四種命題間的真假關(guān)系,真,假,真,真,真,假,假,假,由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系: 兩個命題互為逆否命題,它們有 的真假性,即兩命題等價; 兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性 關(guān)系,即兩個命題不等價.,相同,沒有,1.有的命題沒有逆命題.() 2.兩個互逆命題的真假性相同.(
3、) 3.對于一個命題的四種命題,可以一個真命題也沒有.() 4.一個命題的四種命題中,真命題的個數(shù)一定為偶數(shù).(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一四種命題的概念,例1把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題. (1)相似三角形對應(yīng)的角相等;,解原命題:若兩個三角形相似,則這兩個三角形的三個角對應(yīng)相等; 逆命題:若兩個三角形的三個角對應(yīng)相等,則這兩個三角形相似; 否命題:若兩個三角形不相似,則這兩個三角形的三個角不對應(yīng)相等; 逆否命題:若兩個三角形的三個角不對應(yīng)相等,則這
4、兩個三角形不相似.,(2)當(dāng)x3時,x24x30;,解原命題:若x3,則x24x30; 逆命題:若x24x30,則x3; 否命題:若x3,則x24x30; 逆否命題:若x24x30,則x3.,(3)正方形的對角線互相平分.,解原命題:若一個四邊形是正方形,則它的對角線互相平分; 逆命題:若一個四邊形對角線互相平分,則它是正方形; 否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的對角線不互相平分; 逆否命題:若一個四邊形對角線不互相平分,則它不是正方形.,反思感悟四種命題的寫法 (1)由原命題寫出其它三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將條件和結(jié)論互換即得逆命題,將條件和結(jié)論同時否定即得否命題,將條件
5、和結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆否命題. (2)如果原命題含有大前提,在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時,必須注意各命題中的大前提不變.,跟蹤訓(xùn)練1寫出下列各個命題的逆命題、否命題和逆否命題.,(2)若ab是偶數(shù),則a,b都是偶數(shù);,解逆命題:若a,b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù). 否命題:若ab不是偶數(shù),則a,b不都是偶數(shù). 逆否命題:若a,b不都是偶數(shù),則ab不是偶數(shù).,(3)等底等高的兩個三角形是全等三角形;,解逆命題:若兩個三角形全等,則這兩個三角形等底等高. 否命題:若兩個三角形不等底或不等高,則這兩個三角形不全等. 逆否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形不等底或不等高.,(4)
6、當(dāng)1
7、形不是平行四邊形”本身是真命題,所以其逆否命題也是真命題; “若ac2bc2,則ab”的逆命題是“若ab,則ac2bc2”,是假命題. 故填.,,反思感悟要判斷四種命題的真假:首先,要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系,注意它們之間的相互性;其次,利用其他知識判斷真假時,一定要對有關(guān)知識熟練掌握.,跟蹤訓(xùn)練2按要求寫出下列命題并判斷真假. (1)“正三角形都相似”的逆命題;,解原命題的逆命題為“若兩個三角形相似,則這兩個三角形都是正三角形”,故為假命題.,(2)“若m0,則x22xm0有實根”的逆否命題;,解原命題的逆否命題為“若x22xm0無實根,則m0”. 方程無實根,判別式44m<0, m<1,
8、即m0成立,故為真命題.,x不是無理數(shù),x是有理數(shù).,,題型三等價命題的應(yīng)用,例3判斷命題“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,則a1”的逆否命題的真假.,解方法一原命題的逆否命題:已知a,x為實數(shù),若a<1,則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為,判斷如下: 二次函數(shù)yx2(2a1)xa22的開口向上, 令x2(2a1)xa220, 則(2a1)24(a22)4a7. 因為a<1,所以4a7<0, 即關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為.故此命題為真命題.,方法二利用原命題的真假去判斷逆否命題的真假. 因為關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa
9、220的解集非空, 所以(2a1)24(a22)0,,所以原命題為真,故其逆否命題為真.,引申探究 判斷命題“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R,則a< ”的逆否命題的真假.,解先判斷原命題的真假如下: 因為a,x為實數(shù),關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R,且二次函數(shù)yx2(2a1)xa22的開口向上, 所以(2a1)24(a22)4a7<0,,所以原命題是真命題. 因為互為逆否命題的兩個命題同真同假, 所以原命題的逆否命題為真命題.,反思感悟由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,即互為逆否命題的兩個命題具有等價性,所以我們在直接證明某一個命題
10、為真命題有困難時,可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題.,跟蹤訓(xùn)練3證明:若a24b22a10,則a2b1.,證明“若a24b22a10,則a2b1”的逆否命題為“若a2b1,則a24b22a10”. a2b1, a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b21 0, 命題“若a2b1,則a24b22a10”為真命題. 由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知,結(jié)論正確.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,,1.命題“若aA,則bB”的否命題是 A.若aA,則bB B.若aA,則bB C.若bB,則aA D.若bB,則aA,1,2,3,4,5,
11、解析命題“若p,則q”的否命題是“若非p,則非q”,“”與“”互為否定形式.,,,2.命題“若a,b,c成等差數(shù)列,則ac2b”的逆否命題是 A.若a,b,c成等差數(shù)列,則ac2b B.若a,b,c不成等差數(shù)列,則ac2b C.若ac2b,則a,b,c成等差數(shù)列 D.若ac2b,則a,b,c不成等差數(shù)列,,解析命題“若a,b,c成等差數(shù)列,則ac2b”的逆否命題是“若ac2b,則a,b,c不成等差數(shù)列”.,1,2,3,4,5,,3.下列命題: “全等三角形的面積相等”的逆命題; “正三角形的三個內(nèi)角均為60”的否命題; “若k<0,則方程x2(2k1)xk0必有兩相異實數(shù)根”的逆否命題. 其中
12、真命題的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,,,解析的逆命題“面積相等的三角形是全等三角形”是假命題; 的否命題“不是正三角形的三個內(nèi)角不全為60”為真命題; 當(dāng)k0,方程有兩相異實根,原命題與其逆否命題均為真命題.,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,4.下列命題中: 若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形; 若一個四邊形對角互補(bǔ),則它內(nèi)接于圓; 正方形的四條邊相等; 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ); 對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓; 若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形. 其中互為逆命題的有______________;互為否命題的有_______________;
13、互為逆否命題的有_______________.,和,和 和,和,和,和,,解析命題可改寫為“若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等”; 命題可改寫為“若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形,則它的對角互補(bǔ)”; 命題可改寫為“若一個四邊形的對角不互補(bǔ),則它不內(nèi)接于圓”,再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷.,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,5.已知命題“若m1