《2020版高中數(shù)學 第三章 概率 3.3 隨機數(shù)的含義與應用 3.4 概率的應用課件 新人教B版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高中數(shù)學 第三章 概率 3.3 隨機數(shù)的含義與應用 3.4 概率的應用課件 新人教B版必修3.ppt（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3隨機數(shù)的含義與應用3.4概率的應用,第三章概率,,學習目標 1.通過具體問題感受幾何概型的概念，體會幾何概型的意義. 2.會求一些簡單的幾何概型的概率. 3.了解隨機數(shù)的意義，能用計算機隨機模擬法估計事件的概率. 4.應用概率解決實際問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一幾何概型的概念,,,,,思考往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上.這個試驗可能出現(xiàn)的結果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結果出現(xiàn)的可能性是否相等？,答案出現(xiàn)的結果是無限個；每個結果出現(xiàn)的可能性是相等的.,梳理 1.幾何概型的定義 事件A理解為區(qū)域的某一子

2、區(qū)域A，如圖，A的概率只與子區(qū)域A的 (長度、面積或體積)成 ，而與A的 和 無關.滿足以上條件的試驗稱為 . 2.幾何概型的特點 (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有 . (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .,幾何度量,正比,位置,形狀,幾何概型,無限多個,相等,思考既然幾何概型的基本事件有無限多個，難以像古典概型那樣計算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件數(shù)與總的基本事件數(shù)之比？,,知識點二幾何概型的概率公式,答案可以用事件A所占有的幾何量與總的基本事件所占有的幾何量之比來表示.,梳理 幾何概型的概率計算公式 在幾何概型中，事件A的概率定義為： ，

3、其中，表示______ __________，A表示__________________.,區(qū)域,的幾何度量,子區(qū)域A的幾何度量,,知識點三均勻隨機數(shù),1.隨機數(shù) 隨機數(shù)就是在 ，并且得到這個范圍內(nèi)的______ . 2.計算機隨機模擬法或蒙特卡羅方法 建立一個概率模型，它與某些我們 有關，然后設計適當?shù)脑囼?，并通過這個試驗的結果來 .按照以上思路建立起來的方法稱為計算機隨機模擬法或蒙特卡羅方法.,一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù),每一個,數(shù)的機會一樣,感興趣的量,確定這些量,思考辨析 判斷正誤 1.與面積有關的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關.() 2.隨機模

4、擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.(),,,題型探究,例1下列關于幾何概型的說法錯誤的是 A.幾何概型是古典概型的一種，基本事件都要具有等可能性 B.幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的形狀或位置無關 C.幾何概型在一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有無限多個 D.幾何概型中每個結果的發(fā)生都具有等可能性,,題型一幾何概型的識別,答案,解析,,解析幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，幾何概型中的基本事件有無限多個，古典概型中的基本事件為有限個.,反思與感悟幾何概型特點的理解 (1)無限性：在每次隨機試驗中，不同的試驗結果有無窮多個，即基本事件有無限多個； (2)等可能性：在每次隨機試驗中，每個試驗結果出現(xiàn)的

5、可能性相等，即基本事件的發(fā)生是等可能的.,跟蹤訓練1判斷下列概率模型是古典概型還是幾何概型. (1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率； (2)如圖所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲， 規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求 甲獲勝的概率.,解答,解先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能結果有6636(種)，且它們的發(fā)生都是等可能的，因此屬于古典概型. 解游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結果，且它們的發(fā)生都是等可能的，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”的概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關，因此屬于幾何概型.,,題型二幾何概型的計算,命題角度1

6、與長度有關的幾何概型 例2某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出，并且發(fā)出前在車站?？?分鐘，求乘客到站候車時間大于10分鐘的概率.,解答,解如圖所示，設相鄰兩班車的發(fā)車時刻為T1，T2，T1T215.,設T0T23，TT010，記“乘客到站候車時間大于10分鐘”為事件A. 則當乘客到站時刻t落到T1T上時，事件A發(fā)生. 因為T1T153102，T1T215，,解答,引申探究 1.本例中在題設條件不變的情況下，求候車時間不超過10分鐘的概率.,解由原題解析圖可知，當t落在TT2上時，候車時間不超過10分鐘，,2.本例中在題設條件不變的情況下，求乘客到達車站立即上車的概率.,解由原題解析圖可知，

7、當t落在T0T2上時，乘客立即上車，,反思與感悟若一次試驗中所有可能的結果和某個事件A包含的結果(基本事件)都對應一個長度，如線段長、時間區(qū)間長、距離、路程等，那么需要先求出各自相應的長度，然后運用幾何概型的概率計算公式求出事件A發(fā)生的概率.,解答,跟蹤訓練2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑為r(ra)的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.,解記“硬幣不與任何一條平行線相碰”為事件A，如圖， 由圖可知，硬幣圓心在線段AB上的任意一點的出現(xiàn)是等可能的. 圓心在線段CD(不含點C，D)上出現(xiàn)時硬幣不與平行線相碰，,命題角度2與面積有關的幾何概型 例3設點M(

8、x，y)在區(qū)域(x，y)||x|1，|y|1上均勻分布出現(xiàn)，求： (1)xy0的概率；,解如圖，滿足|x|1，|y|1的點(x，y)組成一個邊長為2的正方形(ABCD)區(qū)域(含邊界)，S正方形ABCD4. xy0的圖象是直線AC，滿足xy0的點在AC的右上方(含AC)，,解答,(2)xy1的概率；,解設E(0,1)，F(xiàn)(1,0)， 則xy1的圖象是EF所在的直線，滿足xy1的點在直線EF的左下方， 即在五邊形ABCFE內(nèi)(不含邊界EF)，,解答,(3)x2y21的概率.,解答,解滿足x2y21的點是以原點為圓心的單位圓O，SO，,反思與感悟如果每個基本事件可以理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地

9、取一點，某個隨機事件的發(fā)生理解為恰好取到上述區(qū)域的某個指定區(qū)域內(nèi)的點，且該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣，這樣的概率模型就可以視為幾何概型，并且這里的區(qū)域可以用面積表示，利用幾何概型的概率公式求解.,跟蹤訓練3歐陽修賣油翁中寫到，(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌瀝之，自錢孔入而錢不濕.若銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有一個邊長為1 cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴正好落入孔中的概率是,答案,解析,,解答,命題角度3與體積有關的幾何概型 例4已知正三棱錐SABC的底面邊長為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)取點M，試求點M到底面的距離小于 的概率.,解如

10、圖，分別在SA，SB，SC上取點A1，B1，C1，使A1，B1，C1分別為SA，SB，SC的中點，,答案,解析,跟蹤訓練4在一個球內(nèi)有一棱長為1的內(nèi)接正方體，一動點在球內(nèi)運動，則此點落在正方體內(nèi)部的概率為,,解析由題意可知這是一個幾何概型，棱長為1的正方體的體積V11，球的直徑是正方體的體對角線長，,,題型三均勻隨機數(shù)及隨機模擬方法,解答,例5在如圖所示的正方形中隨機撒一把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計圓周率的值.,解隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的， 落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，,由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的

11、，,所以就得到了的近似值.,反思與感悟(1)用隨機數(shù)模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍.用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大. (2)用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結果，同時可以在短時間內(nèi)進行多次重復試驗，可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識.,解答,跟蹤訓練5利用隨機模擬方法計算由y1和yx2所圍成的圖形的面積.,解以直線x1，x1，y0，y1為邊界作矩形， (1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1RAND，bRAND； (2)進行平移和伸縮變換，a2(a10

12、.5)； (3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)N1，用幾何概型公式計算陰影部分的面積.,例如做1 000次試驗，即N1 000，模擬得到N1698，,達標檢測,1.下列概率模型是幾何概型的為 A.已知a，b1,2,3,4，求使方程x22axb0有實根的概率 B.已知a，b滿足|a|2，|b|3，求使方程x22axb0有實根的概率 C.從甲、乙、丙三人中選2人參加比賽，求甲被選中的概率 D.求張三和李四的生日在同一天的概率(一年按365天計算),答案,解析,1,2,3,4,5,,解析對于選項B，a，b滿足的條件為坐標平面內(nèi)某一區(qū)域，涉及面積問題，為幾何概型，其他三個選項均為古典概型.,2.面積為S的A

13、BC，D是BC的中點，向ABC內(nèi)部投一點，那么點落在ABD內(nèi)的概率為,答案,解析,,解析向ABC內(nèi)部投一點的結果有無限個，屬于幾何概型. 設點落在ABD內(nèi)為事件M，,1,2,3,4,5,3.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 ，則陰影區(qū)域的面積是,,解析在正方形中隨機撒一粒豆子，其結果有無限個，屬于幾何概型. 設“落在陰影區(qū)域內(nèi)”為事件A， 則事件A構成的區(qū)域是陰影部分. 設陰影區(qū)域的面積為S，全部結果構成的區(qū)域面積是正方形的面積，,1,2,3,4,5,解析,答案,4.在200 mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出20 mL

14、水樣利用顯微鏡觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_____.,解析記“從200 mL水中隨機取出20 mL水樣利用顯微鏡觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A，,解析,1,2,3,4,5,答案,0.1,5.在區(qū)間0,1上任取三個數(shù)a，b，c，若向量m(a，b，c)，求|m|1的概率.,1,2,3,4,5,解答,解a，b，c0,1， (a，b，c)|0a1,0b1,0c1構成的區(qū)域為單位正方體(其中原點O為正方體的一個頂點). 設“|m|1”為事件A，,1,2,3,4,5,1.幾何概型適用于試驗結果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模型. 2.幾何概型主要用于解決與長度、面積、體積有關的問題. 3.注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別. 4.理解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解，概率公式為,規(guī)律與方法,