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江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題

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1、江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 解答題 (共15題;共145分) 1. (10分) 已知橢圓C:+=1(a>b>0),e= , 其中F是橢圓的右焦點(diǎn),焦距為2,直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 , 且=λ(其中λ>1). (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)求實(shí)數(shù)λ的值. 2. (10分) (2018南陽模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn) 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn),交圓 于 兩點(diǎn)( 兩點(diǎn)相鄰

2、). (Ⅰ)若 ,當(dāng) 時(shí),求 的取值范圍; (Ⅱ)過 兩點(diǎn)分別作曲線 的切線 ,兩切線交于點(diǎn) ,求 與 面積之積的最小值. 3. (10分) (2020寶山模擬) 已知直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn),其中 在第一象限, 是橢圓上一點(diǎn). (1) 記 、 是橢圓 的左右焦點(diǎn),若直線 過 ,當(dāng) 到 的距離與到直線 的距離相等時(shí),求點(diǎn) 的橫坐標(biāo); (2) 若點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱,當(dāng) 的面積最大時(shí),求直線 的方程; (3) 設(shè)直線 和 與 軸分別交于 ,證明: 為定值. 4. (10分) (2017高二上四川期中) 已知

3、圓 : 和點(diǎn) , 是圓 上任意一點(diǎn),線段 的垂直平分線和 相交于點(diǎn) , 的軌跡為曲線 . (1) 求曲線 的方程; (2) 點(diǎn) 是曲線 與 軸正半軸的交點(diǎn),直線 交 于 、 兩點(diǎn),直線 , 的斜率分別是 , ,若 ,求:① 的值;② 面積的最大值. 5. (10分) (2017高一上遼寧期末) 已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離比為 的點(diǎn)的軌跡. (1) 求曲線C的方程,并指出曲線類型; (2) 過(﹣2,2)的直線l與曲線C相交于M,N,且|MN|=2 ,求直線l的方程. 6. (10分) 在平面

4、直角坐標(biāo)系XOY中,圓C:(x﹣a)2+y2=a2 , 圓心為C,圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. (1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)直線l2與l1垂直,且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,若S△ABC=2,求直線l2的方程. 7. (10分) (2013上海理) 如圖,已知雙曲線C1: ,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與C1 , C2都有公共點(diǎn),則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)” (1) 在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證); (2) 設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),

5、求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”; (3) 求證:圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)” 8. (10分) (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成,直線 : 與曲線 有 ( )個(gè)公共點(diǎn). (1) 若 ,求 的最小值; (2) 若 ,自上而下記這4個(gè)交點(diǎn)分別為 ,求 的取值范圍. 9. (10分) 動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是 ∶ ,記點(diǎn) 的軌跡為 . (1) 求曲線 的方程; (2) 對(duì)于定點(diǎn) ,作過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) , ,求△

6、 的內(nèi)切圓半徑的最大值. 10. (10分) (2020高二上青銅峽期末) 設(shè) , 分別是橢圓E: + =1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn),過 的直線 與E相交于A、B兩點(diǎn),且 , , 成等差數(shù)列。 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若直線 的斜率為1,求b的值。 11. (10分) (2018孝義模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 , 為 軸上的點(diǎn). (1) 當(dāng) 時(shí),過點(diǎn) 作直線 與 相切,求切線 的方程; (2) 存在過點(diǎn) 且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線 , ,若 , 與 分別交于 , 和 , 四點(diǎn),且 與 的面積相等,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

7、 12. (10分) (2016高二上岳陽期中) 設(shè)直線l:y=k(x+1)(k≠0)與橢圓3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)證明:a2> ; (Ⅱ)若 ,求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程. 13. (5分) (2019廣西模擬) 如圖,中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩圓半徑分別為 , ,射線OT與兩圓分別交于A、B兩點(diǎn),分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線 、 , 交 于點(diǎn)P. (1) 當(dāng)射線OT繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),求P點(diǎn)的軌跡E的方程; (2) 直線l: 與曲線E交于M、N兩點(diǎn),兩圓上共有6個(gè)點(diǎn)到直線

8、l的距離為 時(shí),求 的取值范圍. 14. (5分) (2018石嘴山模擬) 設(shè)橢圓C: 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率 ,過橢圓右焦點(diǎn) 的直線l與橢圓C交于 兩點(diǎn). (1) 求橢圓C的方程; (2) 若 ,求直線l的方程; (3) 若 是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦, ,求證: 為定值. 15. (15分) (2019高二上麗水期中) 已知橢圓C: 的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為 ,點(diǎn)P(1, )為橢圓上一點(diǎn). (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 如圖,過點(diǎn)C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值. 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題;共145分) 1-1、 2-1、 3-1、 3-2、 3-3、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 7-1、 7-2、 7-3、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、

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