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1、江蘇省常州市數(shù)學(xué)高二下學(xué)期理數(shù)期中考試試卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2020阿拉善盟模擬) 已知復(fù)數(shù) ,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. (2分) 已知正四棱錐P﹣ABCD的四條側(cè)棱,底面四條邊及兩條對(duì)角線共10條線段,現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn),規(guī)定:(1)從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行;(2)從任一頂
2、點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的(若螞蟻爬行在底面對(duì)角線上時(shí)仍按原方向直行).則螞蟻從頂點(diǎn)P開始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2020邵陽模擬) 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):
法官甲
終審結(jié)果
民事庭
行政庭
合計(jì)
維持
29
100
129
推翻
3
18
21
合計(jì)
32
118
3、
150
法官乙
終審結(jié)果
民事庭
行政庭
合計(jì)
維持
90
20
110
推翻
10
5
15
合計(jì)
100
25
125
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為 , 和 ,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為 , 和 ,則下面說法正確的是( )
A . , ,
B . , ,
C . , ,
D . , ,
4. (2分) 已知ξ的分布列為:
ξ
0
1
2
3
P
則Dξ等于( )
A . 0
B . 1
4、
C . 2
D . 3
5. (2分) (2020西安模擬) 設(shè) 為曲線 : 上的點(diǎn),且曲線 在點(diǎn) 處切線傾斜角的取值范圍為 ,則點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 一物體在力F(x)=3x2-2x+5 (力單位:N ,位移單位:m )作用下沿與F(x) 相同的方向由x=5m直線運(yùn)動(dòng)到 x=10m處作的功是( )
A . 925J
B . 850J
C . 825J
D . 800J
7. (2分) (2014四川理) 六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法
5、共有( )
A . 192種
B . 216種
C . 240種
D . 288種
8. (2分) 市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是( )
A . 0.665
B . 0.56
C . 0.24
D . 0.285
9. (2分) (2017高二下三臺(tái)期中) 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,g(x)=ex﹣3ax,其中a為實(shí)數(shù),若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+∞)上有最小值,則a的取值范圍是( )
A . (
6、,+∞)
B . [ ,+∞)
C . (1,+∞)
D . [1,+∞)
10. (2分) (2019高二下泗縣月考) 已知 ,則 ( )
A . 0.6
B . 3.6
C . 2.16
D . 0.216
11. (2分) (2017高二下天津期末) 已知X~B(10, ),則( )
A . EX= ,DX=
B . EX= ,DX=
C . EX= ,DX=
D . EX= ,DX=
12. (2分) (2017高二下黑龍江期末) 在線性回歸模型y=bx+a+e中,下列說法正確的是( )
A . y=bx+a+
7、e是一次函數(shù)
B . 因變量y是由自變量x唯一確定的
C . 因變量y除了受自變量x的影響外,可能還受到其它因素的影響,這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生
D . 隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的,可以通過精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生.
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2020高三上潮州期末) 曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程為________
14. (1分) 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ________.
15. (1分) 某高?!督y(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表:
專業(yè) 性
8、別
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)
統(tǒng)計(jì)專業(yè)
男生
13
10
女生
7
20
為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為 .因?yàn)閗>3.841,所以確認(rèn)“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”,這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為________.
16. (1分) 若某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中選出3人作為上海世博會(huì)的首批參觀學(xué)習(xí)者,則選出的參觀學(xué)習(xí)者中男女教師均不少于1名共有________選法.
三、 解答題 (共6題;共60分)
17. (10分) (2019高一下南寧期末) 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間 與每天獲得的利潤(rùn)
9、 (單位:萬元)的有關(guān)數(shù)據(jù).
星期
星期2
星期3
星期4
星期5
星期6
利潤(rùn)
2
3
5
6
9
參考公式:
(1) 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程 ;
(2) 估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬元.
18. (10分) (2018高二下海安月考) 對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n,設(shè) ,其中 ,且 記滿足條件的所有x的和為 ,
(1) 求
(2) 設(shè) ,求
19. (10分) (2020高三上天津期末) 每年的12月4日為我國(guó)“法制宣傳日”.天津市某高中團(tuán)委在2019年12月4日開展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主
10、題的學(xué)習(xí)活動(dòng).已知該學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中選取10名學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試.具體要求:每位被選中的學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問題中隨機(jī)抽出4個(gè)問題進(jìn)行作答,所抽取的4個(gè)問題全部答對(duì)的學(xué)生將在全校給予表彰.
(1) 求各個(gè)年級(jí)應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù);
(2) 若從被選取的10名學(xué)生中任選3人,求這3名學(xué)生分別來自三個(gè)年級(jí)的概率;
(3) 若被選取的10人中的某學(xué)生能答對(duì)10道題中的7道題,另外3道題回答不對(duì),記 表示該名學(xué)生答對(duì)問題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
11、20. (5分) (2017揚(yáng)州模擬) 某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié),準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱.
(1) 求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率;
(2) 假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a(a為常數(shù)),演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a,求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
21. (15分) (2017盤山模擬) 2017年春晚過后,為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系,某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
上春晚次數(shù)x(單位:次)
2
4
6
8
10
粉絲數(shù)量y(
12、單位:萬人)
10
20
40
80
100
(1) 若該演員的粉絲數(shù)量g(x)≤g(1)=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程,試求回歸方程 = x+ ,并就此分析,該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量;
(2) 若用 (i=1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”(四舍五入,精確到整數(shù)),從這5個(gè)“即時(shí)均值”中任選2數(shù),記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量η,求η的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式: = , = ﹣ .
22. (10分) (2017鄂爾多斯模擬) 設(shè)f(x)=ex﹣e﹣x﹣x.
(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 已知g(x)=x2
13、f(x)+(x+1)[f(x)+(1﹣a)x]+(1﹣a)x3.若對(duì)所有x≥0,都有g(shù)(x)≥0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共60分)
17-1、
17-2、
18-1、答案:略
18-2、答案:略
19-1、
19-2、答案:略
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、