《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.4 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.4 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 北師大版.ppt（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、10.4相關(guān)性、最小二乘估計(jì) 與統(tǒng)計(jì)案例,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.相關(guān)性 (1)散點(diǎn)圖:在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí),為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解,人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái),這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖,通常稱(chēng)這種圖為變量之間的. (2)線性相關(guān):若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中,所有點(diǎn)看上去都在_______________附近波動(dòng),則稱(chēng)變量間是線性相關(guān)的,此時(shí),我們可以用來(lái)近似. (3)非線性相關(guān):在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中,若所有點(diǎn)看上去都在某條附近波動(dòng),則稱(chēng)此相關(guān)為非線性相關(guān)的.此時(shí),可以用一條來(lái)擬合.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系,則稱(chēng)變量間是.,散點(diǎn)圖,一條直線,一條直

2、線,曲線,曲線,不相關(guān)的,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.最小二乘法與線性回歸方程 (1)最小二乘法:如果有n個(gè)點(diǎn):(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線y=a+bx的接近程度:y1-(a+bx1)2+ y2-(a+bx2)2++yn-(a+bxn)2. 使得上式達(dá)到最小值的直線y=a+bx就是我們所要求的直線,這種方法稱(chēng)為.,a=.這樣得到的直線方程稱(chēng)為線性回歸方程,a,b是線性回歸方程的系數(shù).,最小二乘法,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)22列聯(lián)表,構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量2= , 其中n=為樣本容量. (2)獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量來(lái)判斷

3、“兩個(gè)變量”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn).,a+b+c+d,有關(guān)聯(lián),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,(3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí),在統(tǒng)計(jì)中,用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷 當(dāng)22.706時(shí),沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A,B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的; 當(dāng)22.706時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); 當(dāng)23.841時(shí),有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); 當(dāng)26.635時(shí),有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系. () (2)利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以

4、用線性關(guān)系表示. () (3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值. () (4)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的值越大. () (5)通過(guò)回歸方程y=bx+a可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì). (),,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018黑龍江仿真模擬七,3)為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),得到5組數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.67x+54.9,則y1+y2+y3+

5、y4+y5的值為() A.75B.155.4C.375D.466.2,A,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018遼寧丹東二模,5)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):,根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a,計(jì)算得b=7,則當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值為() A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.105萬(wàn)元,B,回歸直線y=7x+a過(guò)樣本中心(5,50), 50=75+a,解得a=15,回歸直線方程為y=7x+15. 當(dāng)x=10時(shí),y=710+15=85, 故當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值為85萬(wàn)元,故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(

6、2018山西大同、陽(yáng)泉二模,文4)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如表:,若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”,則(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,A.有99%的把握判定它們有關(guān)聯(lián) B.有95%的把握判定它們有關(guān)聯(lián) C.有90%的把握判定它們無(wú)關(guān)聯(lián) D.沒(méi)有充分的證據(jù)判定它們有關(guān)聯(lián),答案:B 解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 5.0593.841,所以,若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”,則有95%的把握判定它們有關(guān)聯(lián),故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.(2018遼寧葫蘆島二模,15改編)下列說(shuō)法: 線性回歸方程y=bx+a必過(guò) ; 相關(guān)系數(shù)r越接近1,表明兩個(gè)變量相關(guān)性

7、越弱; 在回歸直線方程y=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)單位; 在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得2=8.079,則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系; 對(duì)分類(lèi)變量X與Y,它們的隨機(jī)變量2的值來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大. 其中正確的說(shuō)法是.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫(xiě)在橫線上) 本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,解析:線性回歸方程y=bx+a必過(guò)樣本中心點(diǎn) ,故正確; 相關(guān)系數(shù)r絕對(duì)值越接近1,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),故錯(cuò)誤;在回歸直線方程y=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)

8、單位,故正確;在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得2=8.079,則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系,故正確;對(duì)分類(lèi)變量X與Y,它們的隨機(jī)變量2的值來(lái)說(shuō),2值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小;故錯(cuò)誤.綜上,答案為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,相關(guān)關(guān)系的判斷 例1(1)(2018北京八中烏蘭察布分校期末,10)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是() A.r2

9、變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線,若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是() A.DB.E C.FD.A,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)圖1和圖3是正相關(guān),相關(guān)系數(shù)大于0;圖2和圖4是負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)小于0;圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中,所以相關(guān)性較強(qiáng),所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2

10、題心得判斷相關(guān)關(guān)系的2種方法 (1)散點(diǎn)圖法:如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系. (2)相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2018河北張家口模擬,4)已知x,y是兩個(gè)變量,下列四個(gè)散點(diǎn)圖中,x,y呈正相關(guān)趨勢(shì)的是 (),A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018湖南長(zhǎng)沙模擬,11)某市國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量(單位:套)與成交量(單位:套)的折線圖如圖所示,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量與成交量作出如下判斷:日成交量的中位數(shù)是

11、16;日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天;認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān);10月7日認(rèn)購(gòu)量的增量大于10月7日成交量的增量.上述判斷中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為() A.1B.2 C.3D.4,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)當(dāng)x,y呈正相關(guān)趨勢(shì)時(shí),散點(diǎn)圖應(yīng)該是從左下到右上趨勢(shì),由圖可知選項(xiàng)A中的散點(diǎn)圖是從左下到右上趨勢(shì),描述了y隨著x的增加而增加的變化趨勢(shì),故選A. (2)將成交量數(shù)據(jù)按大小順序排列,中位數(shù)為26,所以錯(cuò);日平均成交量為 ,超過(guò)42.7的只有一天,所以錯(cuò);由圖中可以看出,數(shù)據(jù)點(diǎn)并不是從左下分布至右上,所以錯(cuò);10月7日認(rèn)購(gòu)量增量為276-112=164,成交量增量為1

12、66-38=128,所以對(duì),故選C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,回歸方程的求法及回歸分析,例2一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)如下表所示: (1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率; (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,并求變量y與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的情況共有10種,其中至少有一人的物理成績(jī)高于90

13、分的情況有7種,故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率為 (2)變量y與x的相關(guān)系數(shù) 可以看出,物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān). 散點(diǎn)圖如圖所示. 從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直 線附近,并且在逐步上升,故物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)正相關(guān). 設(shè)y與x的線性回歸方程是y=bx+a, 根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出 所以y與x的線性回歸方程是y=0.75x+20.25.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考對(duì)已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析? 解題心得1.回歸直線方程中系數(shù)的2種求法 (1)公式法:利用公式,求出回歸系數(shù)b,a. (2)待定系數(shù)法:利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心 求系數(shù). 2.回

14、歸分析的2種策略 (1)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè):把回歸直線方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值. (2)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān):決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù)b.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018河北衡水模擬二,19)下表是某學(xué)生在4月份開(kāi)始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分):,(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)散點(diǎn)圖如圖:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,獨(dú)立性檢驗(yàn) 例3(2018全國(guó)3,文18改編)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的

15、效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:,(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)

16、間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布;用第二種生

17、產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么?它對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭? 解題心得,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018鄭州三模,18)在2018年3月鄭州第二次模擬考試中,某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于1

18、30的占95%,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖: (1)如果成績(jī)不低于130的為特別優(yōu)秀,這100名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人. 從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率. 根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成22列聯(lián)表,并分析是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占95%,語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為P1=1-0.95=0.05,語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.05=5人,數(shù)學(xué)成績(jī)

19、特別優(yōu)秀的概率為P2=0.00220=0.04,數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.04=4人. (2)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有3人,單科優(yōu)秀的有3人,記兩科都優(yōu)秀的3人分別為A1,A2,A3,單科優(yōu)秀的3人分別為B1,B2,B3,從中隨機(jī)抽取2人,共有:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(A1,B1), (A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3) (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共15種,其中這兩人成績(jī)都優(yōu)秀的有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)3種,則這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的

20、概率為:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.求回歸方程,關(guān)鍵在于正確求出回歸系數(shù)a,b.由于a,b的計(jì)算量大,因此計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎,分層進(jìn)行,避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤.(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)為a,這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同) 2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有,就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀測(cè)值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);(3)求出線性回歸方程. 3.根據(jù)2的值可以判斷兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的可信程度,并用來(lái)指導(dǎo)科研和實(shí)際生活.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)

21、關(guān)系的區(qū)別 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量之間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.例如商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提. 2.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí),求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無(wú)意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào),僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值,而不是真實(shí)發(fā)生的值.,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例釋數(shù)學(xué)建模 1.數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)

22、與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程.主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,分析問(wèn)題、構(gòu)建模型,求解結(jié)論,驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問(wèn)題. 2.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段,也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.,典例(原創(chuàng)題)右圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20112017 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明; (2)請(qǐng)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2021年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.,評(píng)析:先在實(shí)際問(wèn)題中收集數(shù)據(jù),畫(huà)散點(diǎn)圖確定相關(guān)關(guān)系,再用最小二乘法求回歸方程,進(jìn)而用回歸模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè).,