《數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 滿分示范課——概率與統(tǒng)計 概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構建相關模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進行數(shù)據(jù)分析． 解題的關鍵重在“辨”——辨析、辨型、辨圖，只要找到模型，問題便迎刃而解．而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜的辨析思維過程，同時，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，會套用公式求，k2的值，并進一步進行統(tǒng)計分析． 【典例】　(滿分12分)(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產

2、方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由； (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 生產方式 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.

3、050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 [規(guī)范解答]　(1)第二種生產方式的效率更高．理由如下： ①由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘． 因此第二種生產方式的效果更高． ②第一種生產方式時間集中在區(qū)間[80，90]，且平均工作時間1＝84. 第二種生產方式的時間集中在區(qū)間[70，80)，且平均工作時間2＝74.7. 因為1＞2，所以第一種生產方式完成任務的平均時間大于第二種． 所以第二種生產方式的效率更高．

4、 (2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m＝＝80. 由此填寫列聯(lián)表如下： 生產方式 超過m 不超過m 總計 第一種生產方式 15 5 20 第二種生產方式 5 15 20 總計 20 20 40 (3)根據(jù)第(2)中的列聯(lián)表計算． K2＝＝ ＝10＞6.635， 所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異． 高考狀元滿分心得 1．得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見的失分點．如第(1)問不能明確指出“第二種生產方式”的效率更高．第(2)問不能寫出中位數(shù)m.第(3)問不能代入K2公式等． 2．得關鍵分：如第(1)問理由表述要緊扣莖葉圖的數(shù)據(jù)信息(表

5、達方式不唯一)，準確指出m＝80，不能忽視K2＝10>6.635等．否則會導致扣分． 3．準確計算是得滿分的保證：如第(2)問中位數(shù)的判定，列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的填寫，獨立性檢驗中K2觀測值的計算等． [解題程序]　第一步：由莖葉圖，研究甲、乙兩種生產方式的數(shù)字特征，確定生產效率的高低． 第二步：求m的值，畫出2×2列聯(lián)表． 第三步：代入獨立性檢驗公式，計算觀測值K2. 第四步：根據(jù)臨界值，進行獨立性分析． 第五步：反思總結，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓練] 1．(2019·珠海質檢)為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果．為了調查學生

6、的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對300名學生做了問卷調查，列聯(lián)表如下： 分類 參加文體活動 不參加文體活動 總計 學習積極性高 180 學習積極性不高 60 總計 300 已知在全部300人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有99.5%的把握認為學生積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由； (3)若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率． 附： p(K2≥k0) 0.15 0.1

7、0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)設學習積極性不高的學生有x名，則＝，解之得x＝80. 列聯(lián)表如下： 分類 參加文體活動 不參加文體活動 總計 學習積極性高 180 40 220 學習積極性不高 20 60 80 總計 200 100 300 (2)有．理由：由(1)中的列聯(lián)表可求得 K2＝≈85>7.879， 因此有99.5%的把握認為學習積極性高與參加文體活動

8、有關． (3)根據(jù)題意，知從學習積極性高的學生中抽取2人，從學習積極性不高的學生中抽取3人．可設抽出的學習積極性高的學生為A、B，學習積極性不高的學生為C、D、E，則選取的2人可以是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，其中至少有1人學習積極性不高的有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共9種，所以至少有1人學習積極性不高的概率為. 2．(2019·山東省實驗中學四校聯(lián)考)“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：

9、高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送飲水杯． (1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率； (2)統(tǒng)計一周內每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖． x 12 16 26 29 25 22 30 y 60 100 150 270 240 210 330 ①直接根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝ec

10、＋dx中哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型． ②根據(jù)①的判斷，建立y關于x的回歸方程；若商家當天的凈利潤至少是1 400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少(a，b，c，d的值取整數(shù))? 參考數(shù)據(jù)： 22.86 194.29 268.86 3 484.29 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝＋u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為＝，＝－. 解：(1)由已知5名顧客中紅包超過5元的有兩人，分別記為A1，A2；不足5元的有三人分別記為B1，B2，B3，從這5名顧客中隨機抽取3人，有如下情況：(A1，A2，B1)，

11、(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共10種． 設事件M：“獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”，則它的對立事件是：“獲得飲水杯的三人中沒有一人的紅包超過5元”，滿足它的是(B1，B2，B3)，只有1種情況． 所以P(M)＝1－P()＝1－＝. (2)①根據(jù)散點圖可判斷，選擇y＝a＋bx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合． ②由最小二乘法得系數(shù)＝＝≈13， 所以＝－＝194.29－13×22.86≈－103， 所以y關于x的回歸方程為＝－103＋13x. 若商家當天的凈利潤至少是1 400元，則－103＋13x≥1 400，所以x≥115.6. 故若商家當天的凈利潤至少是1 400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是116人．