《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教B版.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教B版.ppt(25頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié)直接證明與間接證明,最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn);2.了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過程和特點(diǎn).,知 識(shí) 梳 理,1.直接證明,待證結(jié)論,已知條件,原因,結(jié)果,待證結(jié)論,充分條件,結(jié)果,產(chǎn)生這一結(jié)果的原因,已知,可知,未知,必要條件,未知,需知,已知,充分條件,2.間接證明 間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法,反證法是一種常用的間接證明方法 (1)反證法的定義:一般地,由證明pq轉(zhuǎn)向證明: _______________,t與_____矛盾,或與__________矛盾,從而判定綈q為假,推出q為真的方
2、法,叫做反證法,綈qrt,假設(shè),某個(gè)真命題,(2)用反證法證明的一般步驟:反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;歸謬根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到推出矛盾為止;結(jié)論斷言假設(shè)不成立,從而肯定原命題的結(jié)論成立.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.() (2)用反證法證明結(jié)論“ab”時(shí),應(yīng)假設(shè)“a
3、”. (3)反證法只否定結(jié)論. 答案(1)(2)(3)(4),解析a2aba(ab),a0,a2ab. 又abb2b(ab)0,abb2, 由得a2abb2. 答案B,解析a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案D,4.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根,那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù).用反證法證明時(shí),下列假設(shè)正確的是() A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù) B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù) C.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)偶數(shù) D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)偶數(shù) 解析“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”,故B正確. 答案B,5.(教材例題改編)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B
4、,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,則ABC的形狀為________.,答案等邊三角形,規(guī)律方法1.綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法,它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷(命題)出發(fā),經(jīng)過一系列中間推理,最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實(shí)性. 2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.,考點(diǎn)二分析法的應(yīng)用 【例2】 已知ab0,求證:2a3b32ab2a2b. 證明要證明2a3b32ab2a2b成立, 只需證2a3b32ab2a2b0, 即2a(a2b2)b(a2b2)0, 即(ab)(ab)(2ab)0. ab0
5、,ab0,ab0,2ab0, 從而(ab)(ab)(2ab)0成立, 2a3b32ab2a2b.,規(guī)律方法1.逆向思考是用分析法證題的主要思想,通過反推,逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵. 2.證明較復(fù)雜的問題時(shí),可以采用兩頭湊的辦法,即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)的中間結(jié)論,然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論,從而使原命題得證.,只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc), 需證c2a2acb2, 又ABC三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,故B60, 由余弦定理,得b2c2a22accos 60, 即b2c2a2ac,故c2a2acb2成立. 于是原等式成立.,規(guī)律方法1.當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí),可用反證法來證,反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設(shè)矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實(shí)矛盾等. 2.用反證法證明不等式要把握三點(diǎn):(1)必須否定結(jié)論;(2)必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理;(3)推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.,