《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理.ppt（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,最新考綱1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義；2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.,1.平面的基本性質(zhì),(1)公理1：如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). (2)公理2：過(guò)____________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. (3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有_______公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.,知 識(shí) 梳 理,兩點(diǎn),不在同一條直線上,一個(gè),2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,3.平行公理(公理4)和等角定理,平行

2、公理：平行于同一條直線的兩條直線__________. 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_____________.,4.異面直線所成的角,(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的__________________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).,(2)范圍：___________.,互相平行,相等或互補(bǔ),銳角(或直角),常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒,1.異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”，實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不平行，也不相交. 2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視

3、“線在面內(nèi)”. 3.兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角.,診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)，相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線.() (2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面.() (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.() (4)若直線a不平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面.(),解析(1)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線，故錯(cuò)誤. (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交或重合，故錯(cuò)誤. (4)由

4、于a不平行于平面，且a，則a與平面相交，故平面內(nèi)有與a相交的直線，故錯(cuò)誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P52B1(2)改編)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(),A.30 B.45C.60 D.90,解析連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C為所求的角. 又B1D1B1CD1C，D1B1C60. 答案C,3.在下列命題中，不是公理的是() A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)

5、都在此平面內(nèi) D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線,解析選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來(lái)的. 答案A,4.(2016山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面 ，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的(),A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而，有公共點(diǎn)，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件. 答案A,5.若直線ab，且直線a平面，則直線b

6、與平面的位置關(guān)系是________. 答案b與相交或b或b 6.如圖所示，平面，，兩兩相交，a，b，c為三條交線，且ab，則a與c的位置關(guān)系是________；b與c的位置關(guān)系是________.,答案acbc,考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,【例1】 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn).求證：,(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面； (2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn).,證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)， EFA1B. 又A1BCD1，EFCD1， E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面. (2)EFCD1，EF

7、必相交，設(shè)交點(diǎn)為P， 則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA.CE，D1F，DA三線共點(diǎn).,規(guī)律方法(1)證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法 直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面. 納入平面法，先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi). 輔助平面法，先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合. (2)證明點(diǎn)共線問(wèn)題的常用方法 基本性質(zhì)法，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)基本性質(zhì)3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上. 納入直線法，選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其余點(diǎn)

8、也在該直線上.,(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？,考點(diǎn)二判斷空間兩直線的位置關(guān)系,【例2】 (1)(一題多解)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是() A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1，l2都相交 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l1，l2中的一條相交,(2)(2017嘉興七校聯(lián)考)如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號(hào)).,解析(1)法一由于l與直線l1，l2分別

9、共面，故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交. 若ll1，ll2，則l1l2，這與l1，l2是異面直線矛盾. 故l至少與l1，l2中的一條相交. 法二如圖1，l1與l2是異面直線，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖2，l1與l2是異面直線，l1，l2都與l相交，故C不正確.,(2)在圖中，直線GHMN； 在圖中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M平面GHN，NGH，因此直線GH與MN異面； 在圖中，連接QM，GMHN，因此GH與MN共面； 在圖中，G，M，N共面，但H平面GMN，GMN， 因此GH與MN異面. 所以在圖中GH與MN異面. 答案(1)D(2),規(guī)律

10、方法(1)異面直線的判定方法 反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面. 定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線. (2)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定，要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.,【訓(xùn)練2】 (1)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(),A.MN與CC1垂直B.MN與AC垂直 C.MN與BD平行D.MN與A1B1平行,(2)(2017武漢調(diào)研)a，b，

11、c表示不同的直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：若aM，bM，則ab或a，b相交或a，b異面；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確的為() A. B. C. D.,解析(1)如圖，連接C1D， 在C1DB中，MNBD，故C正確； CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD， MNCC1，故A正確； ACBD，MNBD，MNAC，故B正確； A1B1與BD異面，MNBD， MN與A1B1不可能平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.,(2)對(duì)于，當(dāng)aM，bM時(shí)，則a與b平行、相交或異面，為真命題.中，bM，ab，則aM或aM，為假命題.命題中，a與b相交、平行或異面，為假命題

12、.由線面垂直的性質(zhì)，命題為真命題，所以，為真命題. 答案(1)D(2)A,考點(diǎn)三異面直線所成的角,(2)(2016全國(guó)卷)平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為(),,(2)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，將m，n所成的角轉(zhuǎn)化為平面CB1D1與平面ABCD的交線及平面CB1D1與平面ABB1A1的交線所成的角.設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1.,平面平面CB1D1，m1m. 又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1， B1D1m1，B1D1m. 平面ABB1A1平面DCC1D1

13、， 且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可證CD1n. 因此直線m與n所成的角即直線B1D1與CD1所成的角.,答案(1)60(2)A,規(guī)律方法(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三種類(lèi)型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移. (2)求異面直線所成角的三個(gè)步驟 作：通過(guò)作平行線，得到相交直線的夾角. 證：證明相交直線夾角為異面直線所成的角. 求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角.,解析法一以B為原點(diǎn)，建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系.,圖(2),圖(1),答案C,