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(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第27練 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 文.ppt

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1、第二篇重點(diǎn)專題分層練,中高檔題得高分,第27練導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用壓軸大題突破練,,明晰考情 1.命題角度:函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點(diǎn),常以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)、比較大小、不等式證明、不等式恒成立與能成立問題. 2.題目難度:偏難題.,核心考點(diǎn)突破練,,,欄目索引,,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根),方法技巧求解函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)問題的基本思路 (1)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問題. (2)利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì),進(jìn)而畫出其圖象. (3)結(jié)合圖象求解.,,核心考點(diǎn)突

2、破練,解答,1.設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc. (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;,解由f(x)x3ax2bxc, 得f(x)3x22axb. f(0)c,f(0)b, 曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為ybxc.,解答,(2)設(shè)ab4,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍.,解當(dāng)ab4時(shí),f(x)x34x24xc, f(x)3x28x4. 令f(x)0,得3x28x40,,當(dāng)x變化時(shí),f(x)與f(x)在區(qū)間(,)上的變化情況如下:,解答,2.(2018東莞模擬)已知函數(shù)f(x)ex2x1. (1)求曲線yf(x)在(0,f(0))處的切線方程;

3、,解由題意知f(x)ex2,kf(0)121, 又f(0)e02010, f(x)在(0,f(0))處的切線方程為yx.,解答,(2)設(shè)g(x)af(x)(1a)ex,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解g(x)ex2axa,g(x)ex2a. 當(dāng)a0時(shí),g(x)0,g(x)在R上單調(diào)遞增,不符合題意. 當(dāng)a0時(shí),令g(x)0,得xln(2a),在(,ln(2a))上,g(x)0, g(x)在(,ln(2a))上單調(diào)遞減,在(ln(2a),)上單調(diào)遞增, g(x)極小值g(ln(2a))2a2aln(2a)aa2aln(2a). g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),g(x)極小值<0,即a2aln(

4、2a)<0,,解答,3.(2018新余模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)exax2,aR. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;,解f(x)ex(x1)ex2axx(ex2a). 若a0,則當(dāng)x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0. 故函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a<0時(shí),由f(x)0,解得x0或xln(2a).,則xR,f(x)x(ex1)0, 故f(x)在(,)上單調(diào)遞增;,則當(dāng)x(,ln(2a))(0,)時(shí),f(x)0; 當(dāng)x(ln(2a),0)時(shí),f(x)<0. 故函數(shù)f(x)在(,ln(2a)),(0,)上單調(diào)遞增, 在(ln(2a),0)上單調(diào)遞減.

5、,則當(dāng)x(,0)(ln(2a),)時(shí),f(x)0; 當(dāng)x(0,ln(2a))時(shí),f(x)<0. 故函數(shù)f(x)在(,0),(ln(2a),)上單調(diào)遞增, 在(0,ln(2a))上單調(diào)遞減.,解答,(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.,解當(dāng)a0時(shí),由(1)知,函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞減, 在(0,)上單調(diào)遞增. 因?yàn)閒(0)10, 取實(shí)數(shù)b滿足ba(b1)ab2a(b2b1)a(421)0, 所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn); 若a0,則f(x)(x1)ex,故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn). 若a<0,由(1)知,,又當(dāng)x0時(shí),f(x)<0,故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn);,在(0,ln(2a))上單調(diào)遞

6、減. 又f(0)1,故不存在兩個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,a的取值范圍是(0,).,考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題,方法技巧利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0.其中找到函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)是解題的突破口.,解答,4.設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;,令f(x)0,解得x1. 當(dāng)00,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x1時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減. 因此,f(x)在(0,1)上為增函數(shù),在(1,)上為減函數(shù).,證明,即為ln x1時(shí),f(x)1, 則F

7、(x)1ln x1ln x, 當(dāng)x1時(shí),F(xiàn)(x)0,可得F(x)在(1,)上單調(diào)遞增, 即有F(x)F(1)0, 即有xln xx1.綜上,原不等式得證.,當(dāng)0 x2時(shí),f(x)0; 當(dāng)x2時(shí),f(x)0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).,解答,5.(2018全國)已知函數(shù)f(x)aexln x1. (1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn),求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;,證明,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)0;當(dāng)x1時(shí),g(x)0. 所以x1是g(x)的最小值點(diǎn). 故當(dāng)x0時(shí),g(x)g(1)0.,解答,6.設(shè)函數(shù)f(x)e2xaln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)

8、零點(diǎn)的個(gè)數(shù);,解f(x)的定義域?yàn)?0,),,當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)沒有零點(diǎn);,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.,故當(dāng)a0時(shí),f(x)存在唯一零點(diǎn).,證明,證明由(1),可設(shè)f(x)在(0,)上的唯一零點(diǎn)為x0, 當(dāng)x(0,x0)時(shí),f(x)0. 故f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)xx0時(shí),f(x)取得最小值,最小值為f(x0).,考點(diǎn)三不等式恒成立或有解問題,方法技巧不等式恒成立、能成立問題常用解法 (1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求最值,不等式恒成立問題在變量與參數(shù)易于分離的情況下,采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,形如af(x)max或a

9、. (2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,在參數(shù)難于分離的情況下,直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題,注意對參數(shù)的分類討論. (3)數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造函數(shù),借助函數(shù)圖象的幾何直觀性求解,一定要重視函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.,解答,7.已知函數(shù)f(x)exex2ax(aR). (1)若f(x)在(0,1)上單調(diào),求a的取值范圍;,解由題意知,f(x)ex2exa, 令h(x)ex2exa,則h(x)ex2e, 當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減. 若f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,則f(1)0,即ae; 若f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,則f(0)0,即a1. 綜上可知

10、,a的取值范圍為(,1e,).,解答,(2)若函數(shù)yf(x)exln x的圖象恒在x軸上方,求a的最小整數(shù)解.,令t(x)ex1x,t(x)ex11,當(dāng)x1時(shí),t(x)0,t(x)單調(diào)遞增, 當(dāng)0

11、0,h(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(x0,)時(shí),h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,,即mh(x)max(mZ), 故m0,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)m0時(shí)滿足題意,整數(shù)m的最大值為0.,解答,9.(2017全國)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex. (1)討論f(x)的單調(diào)性;,解f(x)(12xx2)ex.,解答,(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)ax1,求a的取值范圍.,解f(x)(1x)(1x)ex. 當(dāng)a1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex,則h(x)xex0), 因此h(x)在0,)上單調(diào)遞減.而h(0)1,故h(x)1, 所以f(x)(x1)h(x)x1ax1. 當(dāng)00(x0), 所以g(x)在0,)上單調(diào)遞增. 而g(0)0

12、,故exx1.,則x0(0,1),(1x0)(1x0)2ax010, 故f(x0)ax01.,則x0(0,1),f(x0)(1x0)(1x0)21ax01. 綜上,a的取值范圍是1,).,,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),典例(12分)已知函數(shù)f(x)ln xmxm,mR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)0在x(0,)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;,審題路線圖,規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)m0時(shí),f(x)0恒成立,則函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;,(2)解由(1)知,當(dāng)m0時(shí)顯然不成立;,只需mln m10即可,令g(x)xln x1,,函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)

13、遞增, 所以g(x)ming(1)0. 故f(x)0在x(0,)上恒成立時(shí),m1. 8分,構(gòu)建答題模板 第一步求導(dǎo)數(shù). 第二步看性質(zhì):根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì). 第三步用性質(zhì):將題中條件或要證結(jié)論轉(zhuǎn)化,如果成立或有解問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值,證明不等式可利用函數(shù)單調(diào)性和放縮法. 第四步得結(jié)論:審視轉(zhuǎn)化過程的合理性. 第五步再反思:回顧反思,檢查易錯(cuò)點(diǎn)和步驟規(guī)范性.,規(guī)范演練,解答,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;,解函數(shù)的定義域?yàn)?0,).,f(x)與f(x)在區(qū)間(0,)上隨x的變化情況如下表:,證明,(2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1, 上僅

14、有一個(gè)零點(diǎn).,解答,2.(2017全國)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x. (1)討論f(x)的單調(diào)性;,若a0,則當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0, 故f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.,綜上,當(dāng)a0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;,證明,設(shè)g(x)ln xx1(x0),,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0; 當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0.,解答,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;,由f(x)0,得01,,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,).,解答,證明,f(x)在(0,)上的最大值為f(1)11ln 10,即f(x)0,,解答,4.已知函數(shù)f(x)aln x1(a0).,當(dāng)01時(shí),(x)0. (x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,)上是增函數(shù). 故(x)在x1處取得極小值,也是最小值. (x)min(1)0.,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為e1,).,解答,(2)若在區(qū)間(1,e)上f(x)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,故h(x)在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增,所以h(x)h(1)0. 因?yàn)閔(x)0,所以g(x)0,即g(x)在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增,,

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