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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第3課時 鴿巢問題（3） 教學內容 教科書P70例3，完成教科書P71“練習十三”中第4、5題。 教學目標 1.進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，掌握“抽屜原理”的反向求法。 2.經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想、實踐操作的學習方法。 3.培養(yǎng)學生自己動手、動腦思考的習慣，體會數學與日常生活的聯(lián)系，了解數學的價值。 教學重點 引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”，找出“抽屜”有幾個，再利用“抽屜原理”進行逆向推理。 教學難點 理解“抽

2、屜問題”中的一些基本原理，正確辨析“鴿巢問題”中被分的物品。 教學準備 課件。 教學過程 一、創(chuàng)設生活情境，導入新課 課件出示有趣的生活情境。 【學情預設】學生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只…… 師：同學們通過思考，都有了自己比較滿意的答案，但正確的答案只有一個，只要認真學習今天的知識，相信你一定能找到正確的答案。下面就讓我們一起來繼續(xù)研究“鴿巢問題”吧?。郯鍟n題：鴿巢問題（3）］ 教學筆記 【設計意圖】有趣的教學情境不僅能營造愉悅的教學氛圍，及時集中

3、學生的注意力，而且在數學與生活實際之間架起了橋梁，使學生對新知的學習充滿了期待。 二、合作探究，學習新知 1.呈現問題，引出探究。 課件出示教科書P70例3。 師：大家來猜測一下答案是什么？ 【學情預設】學生可能猜測出的答案有2個、3個、5個。 師：同學們對答案進行了猜測，你們有什么方法能驗證自己的猜測是否正確？想一想，可以在小組內合作研究。 學生匯報交流，驗證答案，課件配合出示。 【學情預設】預設1：至少摸2個球就能保證是同色的。 驗證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個球，會出現以上三種情況，如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不滿足條件。 預設2：摸出5個球，肯定

4、有2個是同色的。 教學筆記 驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“抽屜”，因為5÷2=2……1，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，摸出5個球不是最少的。 預設3：有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球。 驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“抽屜”，因為3÷2=1……1，所以摸出3個球時，至少有2個球是同色的。 師：通過大家的猜測和驗證，我們知道了只要摸出的球數比它們的顏色種數多1，就能保證有2個球同色。為什么摸出2個和5個都不是正確答案呢？請大家再和同桌互相說

5、一說。 【設計意圖】數學學習需要有大膽猜測與充分驗證的思維過程，本環(huán)節(jié)正是建立在這種數學思維過程中，讓學生主動參與知識的形成過程，有效激發(fā)學生思維的靈活性。 2.分析推理，把實際問題轉化為“抽屜問題”。 師：同學們用自己的方法驗證了自己的猜測，如果我們用“鴿巢原理”來對上題進行分析,你會怎樣想?學生思考并匯報交流。 【學情預設】引導學生說出：可以把顏色數看作“抽屜”數，要保證一個“抽屜”里至少有2個球，要分的物體數必須比“抽屜”數多1，所以當顏色數為2時，分的物體就應該為2+1=3（個），所以至少摸出3個球，就能保證有2個球同色。 師：同學們能根據“抽屜原理”研究出反向解決問題的方法

6、，誰能用自己的語言總結一下這種方法? 師小結：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體個數比抽屜個數多1，就能保證有一個抽屜至少有2個球”。 師：你能用這種方法解決小紅取襪子的問題嗎？說說自己怎么想的? 【學情預設】引導學生分析并說出，把兩種顏色看作2個“抽 教學筆記 【教學提示】 本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，讓學生猜一猜答案后，教師可提出讓學生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由。結合學生的個性化表達，教師進行展示，通過分析逐步消除學生的各種錯誤認識，讓學生形成對這類問題中“

7、抽屜”的模型結構的初步感知。 屜”，要保證一個“抽屜”里至少有2只襪子，要分的物體數必須比“抽屜”數多1，所以當顏色數為2時，分的物體就應該為2+1=3（個），所以至少摸出3只襪子，就能保證有一雙相同顏色的襪子。（教師板書算式：2+1=3） 【設計意圖】用分析推理的方法讓學生得出正確的規(guī)律與結論是學生學習數學的重要途徑之一，積極引導學生去思考、去表達、去總結，全面提升其學習能力。 3.拓展思維。 師：同學們總結了“鴿巢原理”反向解決問題的方法，試一試，下面這個問題你能解決嗎? 課件出示習題。 小組討論后匯報交流。 【學情預設】學生說出：把3種顏色看作3

8、個“抽屜”，要使至少一個“抽屜”里有2個球，所分的球應為3+1=4（個），所以至少要摸出4個球，就能保證至少有2個球同色。（教師板書算式：3+1=4） 師小結：我們在用“抽屜原理”反向解決問題時，最重要的就是確定“抽屜”數，要保證至少一個“抽屜”放2個物體，所分的物體數就應是“抽屜”數+1。（板書） 【設計意圖】引導學生將實際問題轉化為“抽屜問題”，解決問題時要思考可以把什么看作“抽屜”，“抽屜”有幾個，怎么用“抽屜原理”的思考方法去解決，并且以“抽屜”數增加的問題，引導學生進行深度學習，使學生真正掌握方法，提升學習能力。 三、鞏固運用，促進內化 1.完成教科書P70“做一做”第1、2

9、題。 學生獨立思考后，匯報交流。 【學情預設】第1題：“六年級里至少有兩人的生日是同一天” 教學筆記 的說法是正確的。因為如果一年當中每天都有1名學生過生日（閏年366天），則366名學生的生日都不在同一天,還剩下1名學生，剩下的1名學生的生日在哪一天，那一天就有兩人過生日，所以六年級的367名學生里至少有兩人的生日是同一天。用算式表示為367÷366=1……1，1+1=2。 “六（2）班中至少有5人的生日在同一個月”這個說法是正確的。一年有12個月，49÷12=4……

10、1,如果平均每個月都有4人出生，還剩下1人。剩下的1人在哪個月出生，那個月就有4+1=5（人）出生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一個月。 第2題：思路一：把四種顏色的球看作4個“抽屜”，要保證1個“抽屜”里有2個同色的球，取出球的個數要比“抽屜”數多1；思路二：從最不利的情況去考慮，假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個球，所以至少取4+1=5（個）球。 2.小組內完成教科書P71“練習十三”第4、5題。 完成后集體訂正，教師注意收集錯例進行展示。 【學情預設】第4題：這道題是帶有梯度的一道逆向應用題，第一問學生比較輕松，每次最少拿出4

11、根才能保證一定有2根同色的筷子。第二問學生可能會覺得困難，教師注意指導學生思考：可以在第一問的基礎上再深入思考，假設已經拿到一雙同色的筷子，最少是4根，如2紅、1藍、1黃，接下去，最不利的情況是再拿1根紅色的，接下去不管拿到什么顏色，都能保證有2雙筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。 第5題：引導學生這樣思考：設有一個奇數抽屜，一個偶數抽屜，現在三個自然數放進兩個抽屜里，一定有一個抽屜里至少有兩個偶數或者兩個奇數，那么它們的和就是偶數。也可采用直觀羅列的方式：三個自然數，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四種情況，因為奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪種情況，一定有兩個數的和是偶數。

12、教學筆記 【教學提示】 這兩道題分別是順向思考和逆向思考的問題，在解決問題中，引導學生說出具體問題中誰是“抽屜”，“抽屜”有多少個，待分的物體是已知的還是要求的，學會靈活解決“抽屜問題”。 【設計意圖】在解決類似問題時，注意提醒學生需要考慮最不利的情況，有時解決問題還可以用直觀羅列的方法，在合作交流中提升能力。 四、課堂小結 師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？說一說解決“鴿巢問題”要注意什么？ 【學情預設】引導學生小結：解決這一類問題，確定什么是“抽屜”，“抽屜”有幾個是關鍵。 板書設計 教學反思 本課以解決生活中的實際問題“

13、取襪子”引入新課，讓學生真實感受到問題的存在與有趣。其次，以教材提供的情境，讓學生經歷系統(tǒng)性的探究過程，從猜測驗證到分析推理，再到拓展提升等活動，讓學生操作、討論、運用、總結，引導學生學以致用,解決生活中的實際問題,讓學生實現知識的內化，提升學生對“鴿巢原理”的系統(tǒng)性認識與運用能力。少數學生在將實際問題轉化為“抽屜問題”中還存在困難，特別是反向思考的時候，題目中有些多余信息給學生造成干擾，需要抓住學生錯誤的原因進行分析。 作業(yè)設計 2.我會選。 （1）有9個山地自行車代表隊參加比賽，每個代表隊有6人，至少抽（ ）人，才能保證有2人來自同一代表隊。 A.7 B.10 C.1

14、9 （2）有紅、黃、藍三色珠子各8個，要保證拿出的珠子有5 教學筆記 個顏色相同，至少要拿出（ ）個珠子。 A.9 B.13 C.16 4.箱子里有黑、白兩種顏色的手套各16只。（同色的可以配1雙手套） （1）至少摸出多少只，可以配1雙手套? （2）至少摸出多少只，可以配2雙手套? （3）至少摸出多少只，一定有一雙黑色手套? 參考答案 2.（1）B （2）B 4.（1）2+1=3（只）至少摸出3只，可以配1雙手套。 （2）3+1+1=5（只）至少摸出5只，可以配2雙手套。 （3）16+2=18（只）至少摸出18只，一定有1雙黑色手套。 教學筆記 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29