《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總和《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總和《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總和《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以） 二、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 （1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 （2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 （3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）。 （4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 三、積與因數(shù)的關(guān)系： 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c≠0)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。 在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。 四、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算： 1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。 乘法交換律：a×b=b×a? 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 五、倒數(shù)的意義（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)） 1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)） 2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。 3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。 4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1 0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 六、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題 1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。 2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。 3、什么是速度？ 速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。 速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度，路程=速度×?xí)r間。 單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。 4、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙。??? 少：（乙-甲）÷乙。 第二單元 位置與方向（二） 1、什么是數(shù)對(duì)？ 數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。 數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。 2、確定物體位置的方法： （1）先找觀測(cè)點(diǎn)。 （2）再定方向（看方向夾角的度數(shù)）。 （3）最后確定距離（看比例尺）。 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。 位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。 相對(duì)位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。 第三單元 分?jǐn)?shù)的除法 一、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則： 除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。 2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c? 當(dāng)b>1時(shí)，c≠0)。 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)。 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c? 當(dāng)b=1時(shí)，c=a。 三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算： 1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。 2、運(yùn)算順序： 連除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。 混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c。 第四單元 比 一、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比 1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 連比如：3：4：5讀作：3比4比5。 2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。 例：1220＝12÷20=0.6，1220讀作：12比20。 3、區(qū)分比和比值： 比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 5、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。 （1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 （2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。 （3）兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。 6、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 除法：被除數(shù)除號(hào)（÷） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù) 比：前項(xiàng)比號(hào)（） 后項(xiàng)（不能為0） 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 二、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用 1、已知單位“1”的量用乘法。 2、未知單位“1”的量用除法。 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比） （1）甲是乙的幾分之幾？ 甲＝乙×幾分之幾， 乙＝甲÷幾分之幾， 幾分之幾＝甲÷乙。 （2）甲比乙多（少）幾分之幾？ 4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、畫線段圖： （1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。 （2）分析數(shù)量關(guān)系。 （3）找等量關(guān)系。 （4）列方程。 兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 第五單元 圓 一、圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。 3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示。 圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或r=d÷2。 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。 有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形。 有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形。 有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形。 有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)。 6、畫圓 （1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長(zhǎng)（圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示） 1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。 2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。 即：圓周率π = 周長(zhǎng)÷直徑≈3.14。 所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr 圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d。 三、圓的面積s 1、圓面積公式的推導(dǎo) 如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。 圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬。 圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。 所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r）。 S圓 =πr×r=πr2。 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。 周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。 3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2。 扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）。 5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。 一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。 一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。 6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4π。 7、常用數(shù)據(jù) π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7。 第六單元 百分?jǐn)?shù)（一） 一、百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。 注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。 （2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。 （3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。 （5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。 （6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題： 1、求常見(jiàn)的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙。 求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲。 3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率 4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）。 5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。 折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)。 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8。 八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85。 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)。 6、利率 （1）存入銀行的錢叫做本金。 （2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×?xí)r間。 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%。 注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅。 7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 （1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾。 （2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%。 （3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%。 第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義 1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。 2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)： （1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。 （2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。 （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。 第八單元 數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110） 規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n＋1)。所以：10×(10＋1)＝10×11＝110。???????????????????????????????? …… 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 通過(guò)收集有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息，感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀法、寫法。 （二）過(guò)程與方法 通過(guò)交流、討論、辨析等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、抽象概括的能力，深刻理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生敢于提問(wèn)、善于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)態(tài)度。滲透事物之間具有普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀念。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)意義的概括與理解。 教學(xué)難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 課前收集相關(guān)資料，多媒體課件。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，談話引入 教師：天氣越來(lái)越冷，老師想去買一套保暖內(nèi)衣，在商場(chǎng)里選了這樣兩套衣服。在看了合格證以后發(fā)現(xiàn)這樣一些信息，請(qǐng)你來(lái)幫老師選一選，買哪一套比較好？（課件出示圖片和相關(guān)信息。） ????預(yù)設(shè)：買第二套。 教師：能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？（棉的成分是100%。） 追問(wèn)：這個(gè)100%是什么意思？65.5%又表示什么呢？ 討論交流，并逐步達(dá)成共識(shí)：100%棉表示這件衣服是全棉的，65.5%棉表示這件衣服含有65.5%的棉。全棉的衣服更保暖，建議買第二件。 【設(shè)計(jì)意圖】從最常見(jiàn)的衣服標(biāo)簽信息入手，創(chuàng)設(shè)幫老師選一選的問(wèn)題情境引入百分?jǐn)?shù)的教學(xué)。使學(xué)生經(jīng)歷最初的直覺(jué)（認(rèn)為第二件衣服比較好），到判定標(biāo)準(zhǔn)的感知（表示棉含量的百分?jǐn)?shù)），自然地溝通了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。 （二）嘗試讀寫，初步感知 教師：你還在什么地方見(jiàn)過(guò)上面這樣的數(shù)？舉例說(shuō)一說(shuō)。（交流課前收集的資料。） 教師：老師這里也收集了幾個(gè)這樣的數(shù)。（指名讀一讀。） 教師：像剛才這樣的數(shù)，都叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。（板書課題：百分?jǐn)?shù)。）其中的“%”叫做百分號(hào)。 教師：同學(xué)們?cè)谧x這些數(shù)時(shí)，有什么相同的感受？（結(jié)合課件展示。） 預(yù)設(shè)：都表示誰(shuí)是誰(shuí)的一百分之幾。 課件出示：表示（????）是（????）的一百分之（????）。 追問(wèn)：你能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？ 預(yù)設(shè)：第1題表示我國(guó)耕地面積是世界耕地面積的；第2題表示人體中水的重量大約是體重的；第3題表示果汁的含量占整杯飲料的。 ? 【設(shè)計(jì)意圖】采用“同化”的方式提取抽象概念，引導(dǎo)學(xué)生找出相比的量是哪兩個(gè)，感受這兩個(gè)量之間存在的關(guān)系。另一方面，該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生利用舊知自主探索新知，同時(shí)也為本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的突破進(jìn)行了鋪墊。 （三）分析歸納，理解意義 教師：所有的百分?jǐn)?shù)都可以這樣表示嗎？這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么？ 引導(dǎo)說(shuō)出：已經(jīng)復(fù)制的文件容量占所要復(fù)制的文件容量的。 ? 質(zhì)疑：那么沒(méi)有復(fù)制的文件容量占所要復(fù)制的文件容量的多少？（86%。）表示什么？ 教師：再來(lái)看看這里的百分?jǐn)?shù)，表示怎樣的意義呢？ 引導(dǎo)說(shuō)出：這里的120%表示今年1—2月比去年同期多的銷量是去年同期銷量的。而241%表示今年2月份比去年同期多的銷量是去年同期銷量的。 ? 教師：你能用這樣的形式表示收集到的百分?jǐn)?shù)嗎？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。 歸納小結(jié)：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 【設(shè)計(jì)意圖】以上三個(gè)環(huán)節(jié)體現(xiàn)了從“建立表象——形成模型——得出概念”的總體教學(xué)思路。通過(guò)大量的具體實(shí)例，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)表示的具體含義，而不是局限于對(duì)“百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這一抽象概念的表述。 （四）產(chǎn)生背景及應(yīng)用價(jià)值分析 在這個(gè)學(xué)期的幾次計(jì)算訓(xùn)練中，老師把自己教的兩個(gè)班級(jí)的幾位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理，大家可以來(lái)看一看。 要挑選成績(jī)最好的同學(xué)去參加比賽，怎么辦？（學(xué)生計(jì)算，校對(duì)反饋。）你是怎么做的？ 預(yù)設(shè)：進(jìn)行通分，比較四個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。 教師：大家再來(lái)看這兩份統(tǒng)計(jì)表。你說(shuō)我們選誰(shuí)去參加比賽？（小英。） ?? 為什么從這兩張表格中你可以直接比較出四位同學(xué)的成績(jī)呢？ 預(yù)設(shè)：因?yàn)槎际欠帜甘?00的分?jǐn)?shù)。 也就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的什么？（百分?jǐn)?shù)。） 教師小結(jié)：從這個(gè)題目中，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；而百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，這樣更有利于進(jìn)行大小的比較。 你能把這些分母是100的分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)的形式嗎？（寫法指導(dǎo)，學(xué)生自主練習(xí)。） 【設(shè)計(jì)意圖】百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生背景、在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值不能只停留在教師的語(yǔ)言描述上，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際需要的角度去感受，這樣的理解才更加具有深刻性。百分?jǐn)?shù)的寫法是教學(xué)內(nèi)容之一，但在教學(xué)中不是重點(diǎn)，在改寫的練習(xí)中適當(dāng)進(jìn)行寫法指導(dǎo)即可。 （五）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別 課件出示題目：下面哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示？哪幾個(gè)不能？說(shuō)說(shuō)為什么。 （1） （2） ? 學(xué)生練習(xí)，交流反饋。說(shuō)說(shuō)75%、50%各表示什么意義。 教師小結(jié)：分?jǐn)?shù)既能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，也可以表示具體量。百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不能表示具體量。 【設(shè)計(jì)意圖】不僅要讓學(xué)生“知其然”，更要讓學(xué)生“知其所以然”。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)比較練習(xí)，突破了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)幫助學(xué)生加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。 （六）課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用 1．猜鹽水的濃度。 這里有一杯淡淡的鹽水，你能用一個(gè)百分?jǐn)?shù)表示這杯鹽水的濃度嗎？ 預(yù)設(shè)：我覺(jué)得是7%左右。 教師追問(wèn)：這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么意義？ 教師：老師告訴你這杯鹽水的濃度是5%，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的含義？ 預(yù)設(shè)：鹽的成分是這杯鹽水的百分之五。 教師：如果這杯鹽水的濃度很高，你覺(jué)得應(yīng)該用怎樣的一個(gè)百分?jǐn)?shù)表示？（指名回答。）? 教師追問(wèn)：為什么沒(méi)人猜是100%？可能是100%嗎？（不可能。） 教師：如果鹽水的濃度是100%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么含義？（鹽是鹽水的100%，也就是全部變成鹽了。） 揭示：在20攝氏度常溫下，鹽水的最高濃度只能達(dá)到26.47%。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在“猜鹽水濃度”的過(guò)程中感受輕松愉快的氛圍。在拓展對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)、領(lǐng)會(huì)百分?jǐn)?shù)現(xiàn)實(shí)意義的同時(shí)，明確有些百分?jǐn)?shù)不可能達(dá)到100%的原因。 2．課件出示相關(guān)信息。 教師：你覺(jué)得這兩位同學(xué)說(shuō)的女生人數(shù)一樣多嗎？請(qǐng)各自說(shuō)說(shuō)理由。 質(zhì)疑：都是49%呀，為什么不一樣多呢？（引導(dǎo)學(xué)生從百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行分析。） 預(yù)設(shè)1：因?yàn)槿５娜藬?shù)不一樣。 預(yù)設(shè)2：應(yīng)該是不能比較，總?cè)藬?shù)也可能一樣，也可能不一樣。 小結(jié)：這里的49%都是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之四十九，而不是具體的數(shù)量，所以無(wú)法比較具體數(shù)量的多少。 【設(shè)計(jì)意圖】在思考中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在辨析中加深理解，最終達(dá)成共識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)極大地激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，使他們對(duì)問(wèn)題的看法更為全面，對(duì)知識(shí)的理解更為深刻。 （七）全課總結(jié)，布置作業(yè) 學(xué)習(xí)這節(jié)課之后，你有什么收獲？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？（再次強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)的意義。） 自學(xué)教科書82～83頁(yè)內(nèi)容，完成“做一做”練習(xí)。