4.1 從問題到方程
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4.1 從問題到方程 教學目標 1. 探索實際問題中的已知量和未知量之間的相等關系,并用方程描述,使學生初步感受用方程描述這種相等關系最簡明; 2. 初步認識、體會方程與現實世界的密切聯系; 3. 了解一元一次方程的概念. 教學重難點 【教學重點】 探索實際問題中的數量關系并列出方程. 【教學難點】 改變用算術方法解應用題的習慣,學習如何從實際問題轉化為方程. 課前準備 無 教學過程 一、情景引入 1.如圖,天平的左盤中有兩個相同的小球和一個質量為1g的小球,右盤中有一個5g的砝碼.怎樣描述天平平衡時所表示的數量之間的相等關系? 2.籃球聯賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得2分,負一場得1分.某籃球隊賽了12場,共得20分.怎樣描述其中數量之間的相等關系? 總結:實際問題中已知量和未知量之間的相等關系,可以用多種不同的方式描述.通過比較可以看出,用方程描述這種相等關系最簡明. 學生思考問題: 問題1.用什么表示這個等量關系(借助方程)? 問題2.怎么列方程? 理解籃球聯賽規(guī)則后,學生思考: 問題1.用什么表示這個等量關系(借助方程)? 問題2.怎么列方程? 觀察列出的方程,__________ __叫做方程. 練一練: 1.下列各式中,是方程的有 ( )個. (1)2x+3 (2)2+5=7 (3)-2x=3x+2 (4)-3+0.4y=8 (5)x+1>3 A.2 B.3 C.4 D.5 2.設某數為x,根據下列條件列方程. (1)某數的65%與-2的差等于它的一半; (2)某數的與5的差等于它的相反數. 想一想 我國古代問題:以繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何? 意思是:用繩子量井深,把繩三折來量,井外余繩四尺;把繩四折來量,井外余繩一尺.繩長、井深各幾尺? 如果設繩長為x尺,那么(x-4)尺表示井深;類似地,(x-1)尺也表示井深.于是,可以用方程 x-4=x-1來描述這個問題中數量之間的相等關系. 二、數學運用 例1 用方程描述下列問題中數量之間的等量關系: 某校七年級共有216名師生參加某次活動,用一輛面包車和若干輛客車接送,已知這一輛面包車只能坐16人,還需用多少輛40座的客車? 變式訓練一:用四輛轎車和若干輛客車接送,已知一輛轎車只能坐4人,還需用多少輛40座的客車? 變式訓練二:用轎車和客車共9輛車接送,已知一輛轎車只能坐4人,還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車? 例2 用方程描述下列問題中數量之間的等量關系: (1)某種新鮮蔬菜經過脫水處理后,質量減少70%,為了得到這種脫水蔬菜100kg,需要這種新鮮蔬菜多少千克? (2)某學生從家到學校時,每小時走5千米;按原路返回時,每小時走4千米,結果返回的時間比去學校的時間多花10分鐘,則他去學校所用時間為多少小時? 學生思考: 問題一:等量關系是什么? 問題二:怎么列方程? 思考: 如何用方程描述實際問題中的等量關系. 三、課堂鞏固 (1)小張去商店買練習本,回來后問同學們:“店主告訴我,如果多買一些就給我八折優(yōu)惠,我就買了20本,結果便宜了1.6元,你猜原來每本價格多少元?”這里如果設每本價格x元,則列方程得什么?你能寫出所列方程嗎? (2)A、B兩地相距50千米,甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā),相向而行,甲每小時比乙多行2千米,若兩人同時出發(fā),經過3小時相遇.如果設甲的速度為x千米/小時,可列怎樣的方程,請列出來. (3)有一根鐵絲,第一次用了它的一半少1米,第二次用去了剩余的一半多1米,結果還剩2.5米,問這根鐵絲原有多長?(只列方程不解答.) 試一試 課本P97. 四、歸納一元一次方程的概念 方程2x+1=5、2x+(12-x)=20、x-4=x-1、 8+6(n-1)=140、5+x=(32+x)等,它們都只含有一個未知數(元),并且未知數的次數都是1(次).像這樣的方程,叫做一元一次方程. 觀察以上列出的方程,這幾個方程有什么特點? 練一練: 1.下列方程中哪些是一元一次方程? ①x=1, ②3x+2=8x-7,③x+2y=-, ④2x-=5, ⑤-2x-3=0. 思考:如何判斷一個方程是一元一次方程? (1) 未知數個數;(2)未知數指數;(3)是否為整式方程. 2.若關于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,則k= . 五、課堂小結 通過這節(jié)課你學到了什么? 學生思考: 如何用方程描述實際問題的數量關系? 用方程表達實際問題中數量關系的基本步驟是什么? 一元一次方程的概念,如何判斷一個方程是一元一次方程? 六、課后作業(yè) 課本P98習題A:1、2、3、B:4. 3- 配套講稿:
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