6.3 第1課時(shí) 扇形統(tǒng)計(jì)圖
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6.3數(shù)據(jù)的表示 第1課時(shí) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 初步認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、意義和作用.知道扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀反映部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)的關(guān)系,能從圖中讀出必要的信息,為決策服務(wù). 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)本班學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)分析,讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)圖的作用.通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的分析,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和抽象思維的能力. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 在一系列的練習(xí)活動(dòng)中,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并反過(guò)來(lái)指導(dǎo)生活,以及健康知識(shí)教育. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用和意義,會(huì)讀扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用. 課前準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過(guò)程 一、談話(huà)引入,引導(dǎo)分析 1.談話(huà)引入 師:同學(xué)們,你們喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎?運(yùn)動(dòng)可以鍛煉身體,增強(qiáng)體質(zhì) ,減少疾病. 生:(喜歡) 師;那你們都喜歡哪些項(xiàng)目呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?(生回答) 師:同學(xué)們喜歡這么多的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,說(shuō)明咱班的同學(xué)們都非常的喜歡鍛煉,相信你們一定會(huì)有一個(gè)好身體.今天我們就來(lái)研究扇形統(tǒng)計(jì)圖. 二、新課講解 1.設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,歸納結(jié)論 問(wèn)題情境:小強(qiáng)是校學(xué)生會(huì)體育部部長(zhǎng),他想了解現(xiàn)在同學(xué)們更喜歡什么球類(lèi)運(yùn)動(dòng),以便學(xué)生會(huì)組織受同學(xué)們歡迎的比賽.于是他設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷,在全校每個(gè)班隨機(jī)選取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下: 調(diào)查問(wèn)卷 你最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)是( )(單選) A.籃球 B.足球 C.排球 D.乒乓球 E.羽毛球 F.其他 最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng) 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人數(shù) 69 63 27 96 36 9 問(wèn)題:(1)如果你是小強(qiáng),你會(huì)組織什么比賽?你是怎樣判斷的? (2)喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是多少?喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是多少?排球、乒乓球、羽毛球、其他球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的百分比呢?上述所有百分比之和是多少? (3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述結(jié)果,各扇形圓心角的度數(shù)如何計(jì)算?與同伴交流. 師生活動(dòng):教師組織學(xué)生討論交流問(wèn)題(1),只要觀點(diǎn)合理,就給予鼓勵(lì);對(duì)于問(wèn)題(2),可分組進(jìn)行計(jì)算,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“所有百分比之和為1”的特點(diǎn)與成因;通過(guò)對(duì)問(wèn)題(3)的探究,得出扇形圓心角的求解方法. 歸納結(jié)論:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比. 2.經(jīng)歷扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作過(guò)程 問(wèn)題1:根據(jù)上述小強(qiáng)的調(diào)查數(shù)據(jù),按如下方法繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖. 師生活動(dòng): (1)計(jì)算各選項(xiàng)人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,并填在下表中: 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 (答案:23% 21% 9% 32% 12% 3%) (2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角度數(shù):圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比. 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) (答案:82.8° 75.6° 32.4° 115.2° 43.2° 10.8°) (3)在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比. 某校學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)圖 圖1 (答案::如圖1所示) 問(wèn)題2:觀察圖2,回答下列問(wèn)題: 圖2 (1)如果用整個(gè)圓表示總體,那么哪個(gè)扇形表示總體的25%? (2)如果用整個(gè)圓表示你們班的人數(shù),那么扇形B大約代表多少人? (3)如果用整個(gè)圓表示9公頃稻田,那么扇形C大約代表多少公頃稻田? 活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作過(guò)程,初步領(lǐng)會(huì)其特征,并嘗試解決三個(gè)問(wèn)題:(1)扇形A;(2)根據(jù)本班實(shí)有人數(shù)計(jì)算;(3)9×(1-25%-33%)=3.78(公頃). 總結(jié):制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本步驟包括:畫(huà)圓;求各部分比例;計(jì)算各部分圓心角的度數(shù);根據(jù)度數(shù)畫(huà)扇形;填寫(xiě)項(xiàng)目名稱(chēng),填寫(xiě)百分比(也可用圖例表明).還可以利用多種方法區(qū)分不同扇形,如彩色、涂黑、斜線(xiàn)、網(wǎng)狀等方法.扇形統(tǒng)計(jì)圖,可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例. 3.正確理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征 問(wèn)題1:下圖是甲、乙兩家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,小剛認(rèn)為就全年食品支出費(fèi)用來(lái)說(shuō),乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法嗎?為什么? 活動(dòng):通過(guò)討論交流,得出小剛的看法是錯(cuò)誤的結(jié)論.從兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中盡管能看出乙家庭全年食品支出費(fèi)用占該家庭總支出的34%,甲家庭全年食品支出費(fèi)用占該家庭總支出的31%,但由于兩個(gè)家庭的全年總支出數(shù)目均不明確,故無(wú)法進(jìn)行比較. 問(wèn)題2:小亮對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪些課程非常感興趣”的調(diào)查,獲得如下數(shù)據(jù):語(yǔ)文20人,數(shù)學(xué)25人,英語(yǔ)18人,物理10人,計(jì)算機(jī)34人,其他12人.他想用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù),卻發(fā)現(xiàn)6項(xiàng)的百分比之和大于1,為什么會(huì)這樣呢? 活動(dòng):通過(guò)探究活動(dòng),首先明確扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占百分比之和等于1,否則就無(wú)法利用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù).究其原因,可能是在調(diào)查問(wèn)卷時(shí),設(shè)計(jì)了多選問(wèn)題,使有些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn),進(jìn)而導(dǎo)致了各項(xiàng)百分比之和大于1的情況出現(xiàn). 三、拓展創(chuàng)新,鞏固新知 探究點(diǎn)一:扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算 【類(lèi)型一】 求扇形圓心角 某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí),繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖中C等級(jí)占比20%,則圖中A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為 . 解析:參加中考的人數(shù)為60÷20%=300人,A等級(jí)所占的百分比為×100%=30%,所以,表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°. 方法總結(jié):扇形圓心角=360°×扇形所占的百分比. 【類(lèi)型二】 根據(jù)扇形圓心角進(jìn)行計(jì)算 濟(jì)南市近幾年連年干旱,市政府采取各種措施擴(kuò)大水源,措施之一是投資增建水廠(chǎng).如圖所示是濟(jì)南市目前水源結(jié)構(gòu)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則根據(jù)圖中圓心角的大小計(jì)算出黃河水在總供水中所占的百分比為( ?。? A.64% B.60% C.54% D.74% 解析:黃河水在總供水中所占百分比為×100%=64%.故選A項(xiàng). 方法總結(jié):在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每種量的圓心角與360°的比值再乘100%就是這種量在總體中所占的百分比. 【類(lèi)型三】 求個(gè)體數(shù)量 期末考試后,小紅將本班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì),得到如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則優(yōu)生人數(shù)為 . 解析:50×(1-16%-36%-28%)=50×0.2=10(人). 方法總結(jié):優(yōu)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×優(yōu)生所占百分比. 探究點(diǎn)二:扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作 某市2015年各類(lèi)學(xué)校分布情況如下表所示: 學(xué)校類(lèi)別 幼兒園 小學(xué) 初中 高中 特殊教育學(xué)校 所數(shù) 252 224 154 42 28 請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)制作該市2015年學(xué)校分布扇形統(tǒng)計(jì)圖. 解析:先根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該市的學(xué)校總數(shù),再計(jì)算出各類(lèi)學(xué)校在學(xué)校總數(shù)中所占的百分比及所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),進(jìn)而畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖. 解:因?yàn)樵撌械膶W(xué)??倲?shù)為252+224+154+42+28=700(所). 所以幼兒園占學(xué)校總數(shù)的百分比為252÷700=0.36=36%,“幼兒園”圓心角的度數(shù)為360°×36%=129.6°. 小學(xué)占學(xué)??倲?shù)的百分比為224÷700=0.32=32%,“小學(xué)”圓心角的度數(shù)為360°×32%=115.2°. 初中占學(xué)??倲?shù)的百分比為154÷700=0.22=22%,“初中”圓心角的度數(shù)為360°×22%=79.2°. 高中占學(xué)校總數(shù)的百分比為42÷700=0.06=6%,“高中”圓心角的度數(shù)為360°×6%=21.6°. 特殊教育學(xué)校占學(xué)校總數(shù)的百分比為28÷700=0.04=4%,“特殊教育學(xué)校”圓心角的度數(shù)為360°×4%=14.4°. 畫(huà)出的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 方法總結(jié):制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是求出各扇形圓心角的度數(shù),而各扇形圓心角的度數(shù)可按下列方法求出:“幼兒園”扇形圓心角的度數(shù)=360°×,其它的可依次求出. 探究點(diǎn)三:扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用 如圖所示,如果已知高粱種植面積比玉米少160公頃,求各種農(nóng)作物各種了多少公頃? 解析:要求各種農(nóng)作物各種了多少公頃,但題中提供的信息卻是各種農(nóng)作物占總種植面積的百分比,所以可以設(shè)總面積為x公頃,然后列方程解答. 解:設(shè)總種植面積為x公頃, 高粱種了18%x公頃,玉米種了34%x公頃, 根據(jù)題意,得34%x-18%x=160,解得x=1000. 所以48%x=48%×1000=480(公頃),18%x=18%×1000=180(公頃),34%x=34%×1000=340(公頃). 答:玉米種了340公頃,高粱種了180公頃,水稻種了480公頃. 方法總結(jié):從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵. 語(yǔ)文老師對(duì)班上學(xué)生的課外閱讀情況做了調(diào)查,并請(qǐng)數(shù)學(xué)老師制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖. (1)哪種書(shū)籍最受歡迎? (2)哪兩種書(shū)籍受歡迎程度差不多? (3)圖中扇形分別表示什么? (4)圖中的各個(gè)百分比如何得到?所有的百分比之和是多少? 解:(1)科幻書(shū)籍最受歡迎,可從扇形的大小或圖中百分比的大小得出. (2)科普書(shū)籍和武俠書(shū)籍受歡迎程度差不多,可從圖中扇形大小或圖中所標(biāo)百分比的大小得出. (3)圖中扇形分別代表了最喜歡某種書(shū)籍的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比. (4)用最喜歡某種書(shū)籍的人數(shù)比全班的總?cè)藬?shù)即可得各個(gè)百分比,所有的百分比之和為1. 方法總結(jié):由扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),一定要明確各個(gè)項(xiàng)目和它們所占圓面的百分比. 四、對(duì)比練習(xí),加強(qiáng)認(rèn)識(shí) 1.小劉對(duì)本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查,她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖1和圖2.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題: 圖1 圖2 (1)在圖1中,將“書(shū)畫(huà)”部分的圖形補(bǔ)充完整; (2)在圖2中,求出“球類(lèi)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù); (3)分別求出愛(ài)好“音樂(lè)”“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù). 活動(dòng):教師提問(wèn),題目和統(tǒng)計(jì)圖中有沒(méi)有直接給出“書(shū)畫(huà)”部分的有關(guān)數(shù)據(jù)?“書(shū)畫(huà)”部分的數(shù)據(jù)如何才能得到?并通過(guò)學(xué)生的合作研討獲得解決問(wèn)題的方案. 答案:(1)“書(shū)畫(huà)”部分的條形圖的高與10對(duì)應(yīng),圖略;(2)360°×35%=126°;(3)14÷35%=40,12÷40=30%,(40-14-12-4)÷40=25%,愛(ài)好“音樂(lè)”“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)分別占本班學(xué)生數(shù)的30%、25%. 四、歸納小結(jié),反思提高 1.談?wù)勚谱魃刃谓y(tǒng)計(jì)圖的注意事項(xiàng). 要點(diǎn):(1)各部分占總數(shù)量的百分比之和為1; (2)圓心角度數(shù)=該部分的百分比乘以360°,圓心角度數(shù)之和等于360°; (3) 取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓,并按照上面算出的圓心角度數(shù),在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形,用量角器畫(huà)角度時(shí)要力求準(zhǔn)確; (4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分名稱(chēng)和所占的百分比,還要標(biāo)明這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng). 五、評(píng)價(jià)與反思 教學(xué)過(guò)程中,從學(xué)生身邊熟悉的簡(jiǎn)單物體入手,通過(guò)親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和統(tǒng)計(jì)概念. 6、 板書(shū)設(shè)計(jì) 制作扇形統(tǒng)計(jì)圖 - 7 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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