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1、2022年高一上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng):1、答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上,用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。
2、選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案;不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答,答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上,超出指定區(qū)域的答案無效;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案
2、,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,,則有( )
A、 B、 C、 D、
2.設(shè)M=,
N=,給出右邊四個(gè)圖形,其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有( )
A、0個(gè) B、1個(gè)
C、2個(gè) D、3個(gè)
3.化簡的結(jié)果為( )
A、 B、
3、 C、 D、5
4.下列四個(gè)函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是( )
A、 B、 C、 D、
5.已知集合,,則( )
A、 B、 C、 D、
6.已知,,,,那么( )
A、 B、
C、 D、
7.對(duì)于定義在上的函數(shù),下列判斷正確的是( )
①若,則函數(shù)是偶函數(shù);
②若,則函數(shù)不是偶函數(shù);
③若,則函數(shù)不是奇函數(shù);
④若,則是奇函數(shù)
A、①②③④ B、②③④ C、②
4、 D、①②
8.已知,,,且,在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象,正確的是( )
A B C D
9.已知,則在下列區(qū)間中,有實(shí)數(shù)解的是( )
A、(-3,-2) B、(-1,0) C、(2,3) D、(4,5)
10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù),,是其圖象上的兩點(diǎn),那么的解集的補(bǔ)集是( )
A、 B、 C、 D、
第二部分非選
5、擇題 (共 100 分)
二.填空題:本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置.
11.函數(shù)的定義域?yàn)? ;
12.1992年底世界人口達(dá)到54.8億,若人口的年平均增長率為1%,經(jīng)過年后世界人口數(shù)為(億),則與的函數(shù)解析式為 ;
13.已知,若,則 ;
14.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點(diǎn),則 ;
15.定義運(yùn)算 已知函數(shù),求 ;
16.某同學(xué)在研究函數(shù) () 時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式在時(shí)恒成立; ②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?,1);
③
6、若,則一定有; ④方程在上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號(hào)有 .(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
三、解答題:本大題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分12分)已知,
(1)設(shè)集合,請(qǐng)用列舉法表示集合B;
(2)求和.
18.(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
19.(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)敘述的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象?
(2)畫出函數(shù)的圖象;
(3)利用圖象回答下列問題:
①指
7、出單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)(不要求證明);
②討論方程的根的情況(只需寫出結(jié)果,不要解答過程) .
20.(本題滿分12分)
已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),;
(1)求在上的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明.
21.(本題滿分12分)
函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足對(duì)于任意,有
.
(1)求和的值;
(2)判斷的奇偶性并證明;
(3)若,,且在上是增函數(shù),求的取值范圍.
22.(本題滿分10分)已知函數(shù),(),若同時(shí)滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[](),那么
8、稱()為閉函數(shù)。
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請(qǐng)找出區(qū)間[];若不是請(qǐng)說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
xx第一學(xué)期
班級(jí):_______________姓名:_______________學(xué)號(hào):_______________
O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O
高
9、一級(jí)數(shù)學(xué)科期中考試答卷
成績:
題號(hào)
選擇題
填空題
17
18
19
20
21
22
總分
得分
注意事項(xiàng):1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)??忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題,超出指定區(qū)域的答案無效。
2、如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效。
二.填空題 (本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置)
11. ;12.
10、 ; 13. ;
14. ; 15. ; 16. .
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.解:
18.解:(1)
(2)
(3)
18.解:
11、
19.解:(1)
(2)
(3)
20.解:
O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ??????????????????????
12、 O?????????????????????? 線??????????????????????O
21.解:
班級(jí):_______________姓名:_______________學(xué)號(hào):_______________
O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線?????????????
13、?????????O
22.解:
答 案
一.選擇題
ACBCA DCBBD
二.填空題
(11) (12) (13) 7
14、 (14)
(15)4 (16) ①②③
三.解答題
17.解:(1)B= ………………..6分
(2) ………………..9分
…………..12分
18.解:依題意得
(1)當(dāng)時(shí),, 2分
若,由圖象知 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值為1;
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值為. 5分
(2)由于 圖象的對(duì)稱軸為直線. 6分
若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),則需要滿足即;8分
若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),則需要滿足即. 10分
綜上,若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則 12分
19
15、. 解:(1)將的圖象向下平移一個(gè)單位得到的圖像,再將在軸下方的圖象沿著軸翻折到軸上方得到的圖象……4分
(2)圖像……7分
(3)單增區(qū)間(0,+);單減區(qū)間(-,0);
當(dāng)時(shí),方程無解;
當(dāng)或時(shí),方程一解;當(dāng)時(shí),方程兩解。…12分
20.解:(1)當(dāng)時(shí),,
所以,
又 6分
(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).
證明如下:
設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,
則8分
,
因?yàn)?
所以 即.
所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù). 12分
21.(1)令,有,
令,有, …… 4分
(2)判斷為偶函數(shù),證明如下
令,有,
又定義域
16、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為偶函數(shù) ……8分
(3),
,又函數(shù)為偶函數(shù),
解得的取值范圍是:且 …12分
22.解:(1)在R上單調(diào)遞增,區(qū)間[]滿足,解得。
(2)不是。(反證法)假設(shè)是閉函數(shù),又因在R上單增,所以存在區(qū)間[]使得,則方程有兩不等實(shí)根,即有兩個(gè)不等的實(shí)根。
法一:等價(jià)于與的函數(shù)圖象至少有2個(gè)交點(diǎn),又由為R上增函數(shù)、為R上減函數(shù)及他們的函數(shù)圖象易知與的函數(shù)圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn),矛盾。所以假設(shè)不成立,即不是閉函數(shù)。
法二:等價(jià)于至少有2個(gè)零點(diǎn),令,則易知為R上單調(diào)遞增函數(shù),且,,所以在有零點(diǎn),由在R上單調(diào)遞增,知在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn),矛盾。所以假設(shè)不成立,即不是閉函數(shù)。
(3)易知上單調(diào)遞增,設(shè)滿足條件的區(qū)間為,
則方程組有解,即方程在上至少有兩個(gè)不同的解,
也即方程有兩個(gè)都大于的不等根。
得,即為所求.(或:
即:得)