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1、1第 20 講 特殊的平行四邊形一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一:特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例矩 形菱 形正方形1.性質(zhì)(具有平行四邊形的一切性質(zhì),對邊平行且相等)(1)四個角都是直角(2)對角線相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.(3)面積=長寬=2SABD=4SAOB.(1)四邊相等(2)對角線互相垂直、平分,一條對角線平分一組對角(3)面積=底高=對角線_乘積的一半(1)四條邊都相等,四個角都是直角(2)對角線相等且互相垂直平分(3)面積=邊長邊長=2SABD=4SAOB(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC;_兩 對全等的等腰三角形.所以

2、經(jīng)常結(jié)合勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)解題.(2)菱形中,有兩對全等的等腰三角形;RtABORtADORtCBORtCDO;若ABC=60,則ABC 和ADC 為 等邊 三角形,且四個直角三角形中都有一個 30的銳角.(3)正方形中有 8 個等腰直角三角形,解題時結(jié)合等腰直角三角形的銳角為 45,斜邊=直角邊.2.判定(1)定義法:有一個角是直角的平行四邊形(2)有三個角是直角(3)對角線相等的平行四邊形(1)定義法:有一組鄰邊相等的平行四邊形(2)對角線互相垂直的平行四邊形(3)四條邊都相等的四邊形(1)定義法:有一個角是直角,且有一組鄰邊相等的平行四邊形(2)一組鄰邊相等的矩形(3)一個角是直

3、角的菱形(4)對角線相等且互相垂直、平分例:判斷正誤.鄰邊相等的四邊形為菱形.()有三個角是直角的四邊形式矩形.()對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.()對邊相等的矩形是正方形.()3.聯(lián)系包含關(guān)系:知識點二:特殊平行四邊形的拓展歸納 4.中點四(1)任意四邊形多得到的中點四邊形一定是平行四邊形.如圖,四邊形2邊形(2)對角線相等的四邊形所得到的中點四邊形是矩形.(3)對角線互相垂直的四邊形所得到的中點四邊形是菱形.(4)對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點四邊形是正方形.ABCD 為菱形,則其中點四邊形 EFGD 的形狀是矩形.5.特殊四邊形中的解題模型(1)矩形:如圖,E 為 AD 上任意一點,EF 過矩形中心 O,則AOECOF,S1=S2.(2)正方形:如圖,若 EFMN,則 EF=MN;如圖,P 為 AD 邊上任意一點,則 PE+PF=AO.(變式:如圖,四邊形 ABCD 為矩形,則 PE+PF 的求法利用面積法,需連接 PO.)圖 圖 圖 圖