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1、1第 8 講 一元一次不等式(組)一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:不等式及其基本性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.不等式的相關(guān)概念(1)不等式:用不等號(hào)(,或)表示不等關(guān)系的式子.(2)不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.(3)不等式的解集:使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.例:“a 與 b 的差不大于 1”用不等式表示為 ab1.2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1:若 ab,則 acbc;性質(zhì) 2:若 ab,c0,則 acbc,acbc;性質(zhì) 3:若 ab,c0,則 acbc,acbc.牢記不等式性質(zhì) 3,注意變號(hào).如:在不等式2x4 中,若將不等式兩邊同時(shí)除以2,可得x2.知識(shí)點(diǎn)二:一元一次

2、不等式3.定義用不等號(hào)連接,含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.例:若230mmx是關(guān)于 x 的一元一次不等式,則 m 的值為-1.(1)步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為 1.4.解法(2)解集在數(shù)軸上表示:xa xa xa xa失分點(diǎn)警示系數(shù)化為 1 時(shí),注意系數(shù)的正負(fù)性,若系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等式改變方向.知識(shí)點(diǎn)三:一元一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組6.解法先分別求出各個(gè)不等式的解集,再求出各個(gè)解集的公共部分 假設(shè) ab解集數(shù)軸表示口訣xaxbx

3、b大大取大xaxbxa小小取小xaxbaxb大小,小大中間找7.不等式組解集的類型xaxb無(wú)解大大,小小取不了(1)在表示解集時(shí)“”,“”表示含有,要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”,“”表示不包含要用空心圓點(diǎn)表示(2)已知不等式(組)的解集情況,求字母系數(shù)時(shí),一般先視字母系數(shù)為常數(shù),再逆用不等式(組)解集的定義,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.如:已知不等式(a-1)x1-a的解集是 x-1,則 a 的取值范圍是 a1.知識(shí)點(diǎn)四:列不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題8.列不等式解應(yīng)用題(1)一般步驟:審題;設(shè)未知數(shù);找出不等式關(guān)系;列不等式;解不等式;驗(yàn)檢是否有意義.(2)應(yīng)用不等式解決問(wèn)題的情況:注意:列不等式解決實(shí)際問(wèn)題中,設(shè)未知數(shù)時(shí),不應(yīng)帶“至少”、“最多”2a.關(guān)鍵詞:含有“至少()”、“最多()”、“不低于()”、“不高于()”、“不大(小)于”、“超過(guò)()”、“不足()”等;b.隱含不等關(guān)系:如“更省錢(qián)”、“更劃算”等方案決策問(wèn)題,一般還需根據(jù)整數(shù)解,得出最佳方案等字眼,與方程中設(shè)未知數(shù)一致.