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1、1第八單元 統(tǒng)計與概率第第 2626 講講 統(tǒng)計統(tǒng)計一、知識清單梳理知識點一:數(shù)據(jù)收集、整理 內(nèi) 容關鍵點撥數(shù)據(jù)收集常用方法(1)普查;(2)抽樣調(diào)查.1.數(shù)據(jù)收集收集數(shù)據(jù)時常見的統(tǒng)計量(1)總體:要考察的全體對象;(2)個體:組成總體的每一個考察對象;(3)樣本:被抽查的那些個體組成一個樣本;(4)樣本容量:樣本中個體的數(shù)目例:為了了解某校 2000 名學生視力情況,從中測試了 100 名學生視力進行分析,在這個問題中,總體是某校 2000 名學生視力情況,樣本容量是 100.知識點二 :反映數(shù)據(jù)集中程度的量2.平均數(shù)x1,x2,xn的平均數(shù) (x1x2xn).x1n3.加權(quán)平均數(shù)(1)一般

2、地,若 n 個數(shù) x1,x2,xn的權(quán)分別是 1,2,n,則叫做這 n 個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)x11x22xnn12n(2)若 x1出現(xiàn) f1次,x2出現(xiàn) f2次,xk出現(xiàn) fk次,且f1f2fkn,則這 k 個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)(x1f1x2f2xkfk).x1n計算平均數(shù)時注意分辨是算術平均數(shù)還是加權(quán)平均數(shù),兩者計算方法有差異,不能混淆.例:某商品共 10 件,第一天以 25 元/件賣出 2 件,第二天以 20 元/件賣出 3 件,第三天以 18 元/件賣出 5件,則這種商品的平均售價為 20 元/件4.中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這

3、組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個,也可能沒有.例:一組數(shù)據(jù):1,2,1,0,2,a,若它們的眾數(shù)為 1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 知識點三:反映數(shù)據(jù)離散程度的量方差公式公式:設 x1,x2,xn的平均數(shù)為,則這 n 個數(shù)據(jù)的x方差為 s2(x1)2(x2 )2(xn )2.1nxxx6.方差方差意義方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定方差反映一組數(shù)據(jù)的波動程度,若該組每個數(shù)據(jù)變化相同,則方差不變.若數(shù)據(jù) a1,a2,an 的方差是s,則數(shù)據(jù) a1+b,a2+b,a

4、n+b 的方差仍然是 s,數(shù)據(jù)ka1+b,ka2+b,kan+b 的方差是k2s.知識點四:數(shù)據(jù)的整理和描述7.頻數(shù)、頻率(1)頻數(shù):每個對象出現(xiàn)的次數(shù)(2)頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比例:某校對 1200 名學生的身高進行了測量,身高在 1.581.63(單位:m)這一個小組的頻率為 0.25,則該組的人數(shù)是 300.8.統(tǒng)計圖(1)條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)(2)扇形統(tǒng)計圖能夠顯示部分在總體中的百分比(3)折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢例:空氣中由多種氣體混合而成,為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況,2(4)頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況較好地描述空氣中各種成分所占的百分比,最適合采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖9.畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計算最大值與最小值的差;(2)決定組距與組數(shù);(3)決定分點;(3)列頻數(shù)分布表;(4)畫頻數(shù)分布直方圖例:一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是 23,若組距為 3,則在畫頻數(shù)分布直方圖時應分為 8 組