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1、1第 4 講 二次根式一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:二次根式 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.有關(guān)概念(1)二次根式的概念:形如(a0)的式子.a(2)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于 0.(3)最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式(分母中不含根號(hào));被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示:當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時(shí),注意確保各部分都有意義,即分母不為 0,被開方數(shù)大于等于 0 等.例:若代數(shù)式11x有意義,則 x 的取值范圍是x1.(1)雙重非負(fù)性:被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即 a0;二次根式的值是非負(fù)數(shù),即a0.注意:初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有:絕對(duì)

2、值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題:(1)值非負(fù):當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí),可得各個(gè)非負(fù)數(shù)均為 0.如1a+1b=0,則 a=-1,b=1.(2)被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時(shí),可得這一對(duì)相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知 b=1a+1 a,則a=1,b=0.2.二次根式的性質(zhì)(2)兩個(gè)重要性質(zhì):()2a(a0);|a|00aaa a;aa2(3)積的算術(shù)平方根:abab(a0,b0);(4)商的算術(shù)平方根:abab(a0,b0)例:計(jì)算:23.143.14;222;24=;=2;442939知識(shí)點(diǎn)二 :二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式,再合并被開方數(shù)相同的二次根式例:計(jì)算:28323 2.4.二次根式的乘除法(1)乘法:ab=ab(a0,b0);(2)除法:ab =ab(a0,b0)注意:將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例:計(jì)算:32231;3232224.5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去括號(hào))運(yùn)算時(shí),注意觀察,有時(shí)運(yùn)用乘法公式會(huì)使運(yùn)算簡便.2例:計(jì)算:(2+1)(2-1)=1.