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1、1第 18 講 解直角三角形一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.銳角三角函數(shù)正弦:sinAA的對(duì)邊斜邊ac余弦:cosAA的鄰邊斜邊bc正切:tanA.A的對(duì)邊A的鄰邊ab根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí),一定根據(jù)題目圖形來理解,嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解,有時(shí)需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.度數(shù)三角函數(shù)304560sinA122232cosA3222122.特殊角的三角函數(shù)值tanA3313知識(shí)點(diǎn)二 :解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五個(gè)元素,即三條邊和兩個(gè)銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做

2、解直角三角形4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2;(2)銳角之間的關(guān)系:AB90;(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=cosB=,cosAsinB=,acbctanA.ab科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣:已知斜邊求直邊,正弦、余弦很方便;已知直邊求直邊,理所當(dāng)然用正切;已知兩邊求一邊,勾股定理最方便;已知兩邊求一角,函數(shù)關(guān)系要記牢;已知銳角求銳角,互余關(guān)系不能少;已知直邊求斜邊,用除還需正余弦.例:在 RtABC 中,已知a=5,sinA=30,則 c=10,b=5.知識(shí)點(diǎn)三:解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角:視線在水平線上方的角叫做仰角.

3、視線在水平線下方的角叫做俯角(如圖)(2)坡度:坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比),用字母 i 表示 坡角:坡面與水平面的夾角叫做坡角,用 表示,則有 itan.(如圖)(3)方向角:平面上,通過觀察點(diǎn) 作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向),則從點(diǎn) O 出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角,叫做觀測的方向角(如圖)解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型:（1）疊合式 (2)背靠式解題方法:這兩種模型種都有一條公26.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語,根據(jù)題意畫出圖形,建立數(shù)學(xué)模型;(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題;(3)選擇合適的邊角關(guān)系式,使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確;(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義,從而得到問題的解共的直角邊,解題時(shí),往往通過這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊,或通過公共邊相等,列方程求解.