《內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 選擇填空題解題策略》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 選擇填空題解題策略（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七講 選擇填空題解題策略 高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種思想方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，題量一般為10到12個(gè)，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、迅速. 選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、接本技能的熟練、基本運(yùn)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面提供的信息作出判斷.一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；對(duì)于明顯可以否定的選項(xiàng)應(yīng)及早排除，以縮小

2、選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)單解法等.解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推理、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確. 解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分為直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 填空題是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題，寫(xiě)成其中缺少一些語(yǔ)句的不完整形式，要求學(xué)生在指定空位上將缺少的語(yǔ)句填寫(xiě)清楚、準(zhǔn)確. 它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫(xiě)的可以是一個(gè)詞語(yǔ)、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)句等. 填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化

3、歸為我們熟知的題目或基本題型. 填空題不需過(guò)程，不設(shè)中間分值，更易失分，因而在解答過(guò)程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無(wú)誤. 根據(jù)填空時(shí)所填寫(xiě)的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型： 一是定量型，要求考生填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等等. 由于填空題和選擇題相比，缺少選擇的信息，所以高考題多數(shù)是以定量型問(wèn)題出現(xiàn). 二是定性型，要求填寫(xiě)的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫(xiě)給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等. 近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題. 填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移

4、植到填空題上. 但填空題既不用說(shuō)明理由，又無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題. 填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問(wèn)題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活地運(yùn)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結(jié)合等計(jì)算能力. 想要又快又準(zhǔn)地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略，盡量避開(kāi)常規(guī)解法. 解答填空題時(shí)，由于不反映過(guò)程，只要求結(jié)果，故對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格. 《考試說(shuō)明》中對(duì)解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”. 為此在解填空題時(shí)要做到：快——運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——

5、變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意. 第一節(jié) 選擇題的解題策略（1） 【解法一】直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇. 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法. 例1 （2010安徽理）雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)題，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)的關(guān)系求出，繼而求出右焦點(diǎn)的

6、坐標(biāo). 解：，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：（1）忽視雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，錯(cuò)誤認(rèn)為；（2）混淆橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系，在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中. 例 2 （2010福建理）閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 點(diǎn)撥：此題是程序框圖與數(shù)列求和的簡(jiǎn)單綜合題. 解：由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和 時(shí)的的值加1，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，計(jì)算到故輸出的是4，答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有注意到的位置，錯(cuò)解.實(shí)際上 使得后加1再 輸出，所以輸出的是4. 變式與引申： 根

7、據(jù)所示的程序框圖（其中表示不大于的最大整數(shù)），輸出（ ）. A. B. C.2 D. 例3（2010全國(guó)理Ⅰ）正方體-中， 與平面所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. A. B. C D A.1 B.1 C1 D1 O 點(diǎn)撥：此題考查立體幾何線面角的求解.通過(guò)平行直線與同一平面所成角相等的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化后，只需求點(diǎn)到面的距離. 解：因?yàn)椤?所以與平面所成角和與平面所 成角相等,設(shè)⊥平面，由等體積法得, 即.設(shè)=,則,. 所以 記與平面所成角為, 則,

8、所以,故答案選D. 易錯(cuò)點(diǎn)：考慮直接找與平面所成角，沒(méi)有注意到角的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致思路受阻. 點(diǎn)評(píng)：直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高直接法解選擇題的能力.準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)，用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò). 【解法二】 特例法： 用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. 例1（2010廣東文）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心

9、率為（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是橢圓性質(zhì)與等差數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合題，可根據(jù)性質(zhì)直接求解，但運(yùn)算較繁，可根據(jù)性質(zhì)用取特殊值的方法求解. 解：根據(jù)成等差數(shù)列，，設(shè)即可得答案選B. 例2 （2010全國(guó)Ⅰ課標(biāo)文）已知函數(shù)= 若均不相等，且，則的取值范圍是 （ ） A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) 點(diǎn)撥：此題是函數(shù)綜合題，涉及分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像變換，可結(jié)合圖像，利用方程與函數(shù)的思想直接求解，但變量多，關(guān)系復(fù)雜，直

10、接求解較繁，采用特例法卻可以很快得出答案. 解：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，故答案選C． 另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得.實(shí)際上中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 例3 （2010湖北文）記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為 ，則“”是“為等邊三角形”的（ ） A. 充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要的條件 點(diǎn)撥：此題引入新定義，需根據(jù)新信息進(jìn)行解題，必要性容易判斷. 解：若△為等邊三角形時(shí)、即，則則t=1；若△為等腰三角形，如時(shí)，則，此時(shí)t=1仍成立但△不為等邊三角形, 所以答案

11、選B. 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)正確的選擇對(duì)象在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊值（取的越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略. 【解法三】 排除法： 充分運(yùn)用選擇題中單選的特征（即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)），通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的. 例1 (2010重慶理) 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)性.

12、解：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù),而函數(shù)為增函數(shù)，所以答案選A. 例2（2010山東文）函數(shù)的圖像大致是（ ） 點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)圖像，需要結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行分析,考慮觀察零點(diǎn). 解：因?yàn)楫?dāng)2或4時(shí)，，所以排除B、C；當(dāng)-2時(shí)，，故排除D，所以答案選A. 易錯(cuò)點(diǎn)：易利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性不清導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例3 （2010天津理）設(shè)函數(shù) ， 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，解不等式的綜合題，需要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行分析，分類討論，解對(duì)數(shù)不等式，

13、運(yùn)算較復(fù)雜，運(yùn)用排除法較易得出答案. 解：取驗(yàn)證滿足題意，排除A、D. 取驗(yàn)證不滿足題意, 排除B.所以答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：直接求解利用函數(shù)解析時(shí)，若忽略自變量應(yīng)符合相應(yīng)的范圍，易解錯(cuò) 點(diǎn)評(píng)：排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項(xiàng)范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題, 尤其是選項(xiàng)為范圍的選擇題的常用方法. 【解法四】 驗(yàn)證法： 將選項(xiàng)中給出的答案代入題干逐一檢驗(yàn)，從而確定正確答案. 例1 （2010福建

14、文）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位.若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 點(diǎn)撥：此題考查三角函數(shù)圖像變換及誘導(dǎo)公式，的值有很多可能，用驗(yàn)證較易得出答案. 解：逐項(xiàng)代入驗(yàn)證即可得答案選B. 實(shí)際上，函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位所得函數(shù)為 ，此函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，即，于是為4的倍數(shù). 易錯(cuò)點(diǎn)：的圖像向左平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式，應(yīng)將原解析式中的變?yōu)椋瑘D像左右平移或軸的伸縮變換均只對(duì)產(chǎn)生影響，其中平移符合左加右減原則，這一點(diǎn)需要對(duì)圖像變換有深刻的理解. 例2

15、 （2009江西文）若能被整除，則的值可能為（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，可能的值情況很多，宜用驗(yàn)證法. 解：，再把各項(xiàng)逐一代入驗(yàn)證可知，答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略原式與的二項(xiàng)展開(kāi)式少了常數(shù)項(xiàng)1而無(wú)法進(jìn)行求解. 例3 （2009安徽文）下列雙曲線中離心率為的是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查雙曲線的性質(zhì)，沒(méi)有確定形式，只能根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證得出答案. 解：依據(jù)雙曲線的離心率，逐一驗(yàn)證可知選B. 易錯(cuò)點(diǎn)：雙曲線中，與橢圓中混淆，錯(cuò)選D. 變式與引申：下列曲線

16、中離心率為的是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)評(píng)：驗(yàn)證法適用于題設(shè)復(fù)雜，但結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題. 若能根據(jù)題意確定代入順序則能較大提高解題速度. 習(xí)題 7-1 1. （2010江西理）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則 A. = B. < C. > D.以上三種情況都有可能 2．（2010上海理）某人要制作一個(gè)三角形，要求

17、它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人能（ ） A.不能作出這樣的三角形 B.作出一個(gè)銳角三角形 C.作出一個(gè)直角三角形 D.作出一個(gè)鈍角三角形 3.（2010安徽理）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)、前項(xiàng)、與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 4.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式：①；②；③④，其中正確的不等序號(hào)是（ ） A.①②④ B.①④ C.②③ D.①③ 5.如圖，在棱柱的側(cè)棱和上各有一動(dòng)點(diǎn)滿足，過(guò)三點(diǎn)的截面把棱

18、柱分成兩部分，則其體積之比為（ ） A.3：1 B.2：1 C.4：1 D. 6.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ） A. B. C. D. 7. (2009湖南理）將函數(shù)的圖象向左平移0 ＜2的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 （ ） A. B. C. D. 第二節(jié) 選擇題的解題策略（2） 【解法五】 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，

19、借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷. 習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法. 例1 (2010浙江理）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在 零點(diǎn)的是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)函數(shù)在與選項(xiàng)有關(guān)的關(guān)鍵點(diǎn)（如分界點(diǎn)）的函數(shù)值大小關(guān)系. 解：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，答案選A. 易錯(cuò)點(diǎn)：圖像不準(zhǔn)確，忽略關(guān)鍵點(diǎn)，易解錯(cuò). 例2 (2010湖北文）若直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 點(diǎn)撥

20、： 此題考查直線與曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解. 解：曲線方程可化簡(jiǎn)為,即表示圓心為（2,3）半徑為2的半圓,依據(jù)數(shù)形結(jié)合, 當(dāng)直線與此半圓相切時(shí), 須滿足圓心（2,3）到直線距離等于2, 解得（舍）,當(dāng)直線過(guò)（0,3）時(shí),解得B.=3, 故所以答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：（1）忽略曲線方程中，曲線表示的圖形是個(gè)半圓導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）求直線與曲線相切時(shí)的值時(shí)不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例3 （2010重慶理）直線與圓心為D的圓 交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 （ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：

21、此題是直線與圓的綜合題，考查圓的參數(shù)方程，直線的傾斜角及圓的性質(zhì)，應(yīng)用圖解. 解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)直線AD與BD的傾斜角分別為，則 ，，由圓的性質(zhì)可知 ，故 .所以答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：考慮代數(shù)解法，利用圓的方程和直線方程進(jìn)行求解，過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算困難導(dǎo)致錯(cuò)誤. 點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略. 但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效.不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖像，方城曲線，幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖像會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇. 【解法六】 分析法： （1） 特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特

22、征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法. 例1 已知，則等于( ) A. B. C. D. 5 點(diǎn)撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和為1求的值，再根據(jù)半角公式求，運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分析. 解：由于受條件的制約，為一確定的值，進(jìn)而推知也為一確定的值，又，因而，故，所以答案選D. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略，為一確定的值導(dǎo)致結(jié)果與有關(guān). （2） 邏輯分析法：通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法. 例2 當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能值是（ ） A. 5 B.

23、 C. D.-5 點(diǎn)撥：此題是有關(guān)不等式恒成立的問(wèn)題，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，較復(fù)雜. 解：由知A真 B真 C真D真，假設(shè)A,B,C真，則均有兩個(gè)以上正確答案，所以根據(jù)選擇題答案唯一的特點(diǎn)，答案選D. 也可利用數(shù)形結(jié)合思想求解. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略不等式的特點(diǎn)，平方轉(zhuǎn)化為二次不等式，導(dǎo)致錯(cuò)誤. （3） 定性分析法：通過(guò)題干中已知條件對(duì)結(jié)論進(jìn)行定性分析，再通過(guò)與選項(xiàng)的對(duì)比得出結(jié)論. 例3 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)再?zèng)]有其它的值使，則此函數(shù)為（ ） A. 奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

24、 點(diǎn)撥：此題考查抽象函數(shù)對(duì)稱性，周期性，奇偶性. 解：不難得出，該函數(shù)周期為，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，答案選D. 易錯(cuò)點(diǎn)： 容易得到函數(shù)的對(duì)稱軸，沒(méi)有將其與周期性聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致思路受阻. 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察題目的特征，巧妙運(yùn)用邏輯推理的方法，可以有效地縮短解題時(shí)間，達(dá)到快速解題的目的. 此類題的設(shè)置，能有效地考查邏輯思維能力以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 【解法七】估值法： 對(duì)于選項(xiàng)是數(shù)值的選擇題，可以通過(guò)估計(jì)所要計(jì)算值的范圍來(lái)確定唯一的正確選項(xiàng). 例1（2010全國(guó)課標(biāo)文）若，是第三象限的角， 則=（ ） A. B. C.

25、 D. 點(diǎn)撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出的正弦值，再根據(jù)兩角和公式求. 解：根據(jù)單位圓估算, 所以答案選A. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略角的范圍，求正弦值得出兩個(gè)答案，以致思路受阻. 例2據(jù)2002年3月5日第九屆全國(guó)人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7. 3%. 如果“十五”期間（2001-2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（ ） A.115000億元 B. 120000億元 C. 127000億元 D. 135000億元 點(diǎn)撥：

26、此題考查等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，容易列式，但結(jié)果的數(shù)值難算，應(yīng)進(jìn)行估算. 解： 且 所以答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有想清楚2005年生產(chǎn)總值是以95933為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的第五項(xiàng)，錯(cuò)列式導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例3 已知過(guò)球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積. 解：球的半徑不小于△的外接圓半徑，則，所以答案選D. 點(diǎn)評(píng)

27、：估值法，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷. 其應(yīng)用廣泛，減少了運(yùn)算量，卻加強(qiáng)了思維的層次，是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要方法. 【解法八】逆推法： 假設(shè)選項(xiàng)正確，以部分條件作為已知條件進(jìn)行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案. 例1 （2010湖南理）用表示兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（ ）. A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查對(duì)新定義符號(hào)的理解及圖像的對(duì)稱性，應(yīng)考慮畫(huà)圖像，由于的值未知，圖像不容易確定

28、，所以從選項(xiàng)假設(shè)出發(fā). 解：根據(jù)圖像，時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以答案選D. 例2在中，所對(duì)的邊分別為，若，則是（ ） A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 點(diǎn)撥：此題考查解三角形，條件比較難轉(zhuǎn)化，考慮從選項(xiàng)出發(fā). 解：等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項(xiàng)B正確. 此時(shí), ，，不滿足題目條件，所以A，B，C均不滿足題意，故答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解, 忽略三角形內(nèi)

29、角和. 例3平行四邊形的周長(zhǎng)等于，的內(nèi)切圓半徑等于，已知，則它的邊長(zhǎng)是（ ）. A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查解三角形問(wèn)題，條件多而復(fù)雜，考慮從選項(xiàng)出發(fā). 解：，顯然A選項(xiàng)不符合. 以“周長(zhǎng)等于”為條件，假設(shè)選項(xiàng)B正確，即，則在中, ,根據(jù)余弦定理可求得，從而的內(nèi)切圓半徑 ，恰好符合條件，所以答案選B. 點(diǎn)評(píng)：逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進(jìn)行運(yùn)用，是只適用于選擇題的特殊方法. 與驗(yàn)證法不同的是它需要推理，且由條件得出的

30、答案唯一. 從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無(wú)關(guān)緊要的，但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選項(xiàng)正確的理由與錯(cuò)誤的原因. 另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確，快速. 總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便方法，充分利用選項(xiàng)的暗示作用，迅速地作出正確的選擇. 這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間. 習(xí)題 7-2 1. 設(shè)是滿足的實(shí)數(shù)，那么（

31、 ） A. B. C. D. 2.（09重慶理）已知以為周期的函數(shù)，其中．若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 3. 如圖，在多面體中，已知面是 邊長(zhǎng)為的正方形，∥,,與面 的距離為，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，則的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如圖，在ΔABC中，，,，則=（ ） A.

32、 B. C. D. 6．將正奇數(shù)，排成5列，按右圖的格式排下去，1985所在的列從左數(shù)起是（ ） A.第一列 B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果，那么的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第三節(jié) 填空題的解題策略（1） 一 常規(guī)填空題解法示例 【解法一】直接求解法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公示等，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論. 這種方法是解填

33、空題的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空題，要善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)地，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法. 例1（2010安徽理）展開(kāi)式中，的系數(shù)等于________. 點(diǎn)撥：此題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，應(yīng)寫(xiě)出使的指數(shù)等于3的項(xiàng). 解：，寫(xiě)出所以的系數(shù)等于. 易錯(cuò)點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式中指的是兩項(xiàng)的和展開(kāi)式，此題中為一項(xiàng)，容易忽略的符號(hào). 例2（2010北京文）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 . 點(diǎn)撥：此題考查橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 解：雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又雙曲線離心率為2，

34、即，故，漸近線為. 易錯(cuò)點(diǎn)：容易將橢圓和雙曲線中的關(guān)系混淆. 【解法二】 特殊化法： 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取符合條件的恰當(dāng)特殊值（特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論. 這樣可以大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程. 此種方法也稱為“完美法”，其根本特點(diǎn)是取一個(gè)比較“完美”的特例，把一般問(wèn)題特殊化，已達(dá)到快速解答. 為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例. 例1（2009山東理）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間

35、[0，2]上是增函數(shù)，若方程（）在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，，則 ． 點(diǎn)撥：此題考查抽象函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性和對(duì)稱軸方程，條件多，將各種特殊條件結(jié)合的最有效方法是把抽象函數(shù)具體化. 解：根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取，再根據(jù)圖像可得 【答案】-8 易錯(cuò)點(diǎn)：由只想到函數(shù)的周期為8，沒(méi)有注意各條件之間的聯(lián)系，根據(jù)結(jié)論與對(duì)稱軸有關(guān)而導(dǎo)致思路受阻. 例2 在△中，角所對(duì)的邊分別為，如果成等差數(shù)列， 則___________. 點(diǎn)撥：此題為解三角形與數(shù)列的綜合題，直接求解較復(fù)雜，考慮取特殊值. 解：取特殊值，則，. 或取，則，代入也可得.也可利用正弦定理邊化角及三

36、角函數(shù)和差化積直接求解. 易錯(cuò)點(diǎn)：直接求解時(shí)容易忽略三角形內(nèi)角和等于這個(gè)隱含條件而導(dǎo)致思路受阻. 【解法三】 數(shù)形結(jié)合法： 對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果. 例1（2010全國(guó)理Ⅰ）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為 . 點(diǎn)撥：此題是橢圓和向量的綜合題，由于涉及到橢圓與直線相交，應(yīng)結(jié)合圖形，運(yùn)用橢圓的第二定義進(jìn)行求解. 解：如圖，, 作軸于點(diǎn)D1,則由，得 ,所以,即,由橢圓的第

37、二定義又由,得,整理得.兩邊都除以,得,解得. 易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有運(yùn)用橢圓的第二定義，導(dǎo)致運(yùn)算量大且極難算. 例2（2010江蘇）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像 與的圖像的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)， 直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____. 點(diǎn)撥：此題考查三角函數(shù)圖像和同角三角函數(shù)關(guān)系，涉及圖像問(wèn)題，應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 解：線段的長(zhǎng)即為的值，且其中的滿足 ，解得，即線段的長(zhǎng)為. 易錯(cuò)點(diǎn)：考慮通過(guò)求出點(diǎn)，的縱坐標(biāo)來(lái)求線段長(zhǎng)度，沒(méi)有想到線段長(zhǎng)度的意義，忽略數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致思路受阻. 【解法四】 特征分析法： 有些問(wèn)題看似，非常復(fù)雜，一旦挖掘出其隱含的數(shù)量或位置等特征，此問(wèn)題就

38、能迎刃而解. 例1（2010重慶理）已知函數(shù)滿足： ，，則____________． 點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)周期性，所知函數(shù)值有限，所求函數(shù)自變量數(shù)值很大，應(yīng)考慮尋找規(guī)律. 解：取得 法一：通過(guò)計(jì)算，尋得周期為6 法二：取,有,同理. 聯(lián)立得, 所以 故. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略自變量是一個(gè)數(shù)值較大的正整數(shù)，沒(méi)有考慮函數(shù)值的周期性規(guī)律或數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，一味考慮直接求而導(dǎo)致思路受阻. 例2（2009福建文）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定： ①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和； ②若報(bào)出的是為3的

39、倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次， 當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 點(diǎn)撥：此題考查遞推數(shù)列，具有循環(huán)的特點(diǎn).這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問(wèn)題的根本，否則，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡(jiǎn)單了. 解：這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可見(jiàn)余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1

40、、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個(gè)周期內(nèi)第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個(gè)是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個(gè)，也就是說(shuō)拍手的總次數(shù)為7次.易錯(cuò)點(diǎn)：容易考慮將數(shù)列的前30項(xiàng)分別求出再求有幾項(xiàng)是三的倍數(shù)，而沒(méi)有考慮觀察余數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律而導(dǎo)致解題過(guò)程復(fù)雜化. 【解法五】構(gòu)造法： 根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些熟悉的數(shù)學(xué)模型，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的一種方法. 例1（2010江西理）如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過(guò)三條棱，，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積

41、，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為 . 點(diǎn)撥：此題考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力， 已知條件少，沒(méi)有具體的線段長(zhǎng)度，應(yīng)根據(jù)三條棱兩兩垂直 的特點(diǎn)，以，，為棱，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體. 解：通過(guò)補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng) ，，分別為1，2，3得. 易錯(cuò)點(diǎn)：立體幾何圖形比較抽象，忽略將題中圖形與熟悉圖形聯(lián)系，將線段長(zhǎng)度具體化很難求出. 例2已知實(shí)數(shù)滿足，則=____________. 點(diǎn)撥：此題考查數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程，且方程次數(shù)較高，不能直接求出，的值，應(yīng)考慮將整體求出，注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). 解：構(gòu)造函數(shù)，則已知變?yōu)?/p>

42、，即，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得，于是，即. 易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有觀察方程的特點(diǎn)，一味想將作為整體直接求解，導(dǎo)致求解困難. 習(xí)題7-3 1.（2010湖北理）己知，式中變量滿足約束條件 則的最大值為 . 2．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）. 3．過(guò)拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.若已知直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是________________. 4．（09山東理）若函數(shù)（且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 5.已知數(shù)

43、列滿足：則______；=_________． 6. 如圖，點(diǎn)在正方形所在的平面外， 且面，,則與 所成角的度數(shù)為_(kāi)_________. 7. 設(shè) ， 將的最小值記為，則 其中=__________________ . 第四節(jié) 填空題的解題策略（2） 二 開(kāi)放型填空題解法示例 【題型一】多選型 給出若干個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論. 這類題不論多選還是少選都是不能得分的，相當(dāng)于多項(xiàng)選擇題.它的思維要求不同于一般的演繹推理，而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件，且結(jié)論不唯一.此類問(wèn)題多涉及定理、概念、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言.因此，要求同學(xué)們有扎實(shí)的基

44、本功，能夠準(zhǔn)確的閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根據(jù)新的情景，探究使結(jié)論成立的充分條件.判斷命題是真命題必須通過(guò)推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法. 例1（2010全國(guó)Ⅰ課標(biāo)文）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào)) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 點(diǎn)撥：此題考查立體圖形的三視圖，多選題，應(yīng)逐個(gè)驗(yàn)證，由于幾何體擺放的位置不同，正視圖不同，驗(yàn)證時(shí)應(yīng)考慮全面. 解：如下圖所示，三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐四種幾何體的正視圖都可能是三角形

45、， 所以應(yīng)填①②③⑤． 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略三棱柱可以倒置，底面正對(duì)視線，易漏選③ 例2 （2010安徽理）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）. ①； ②； ③事件與事件相互獨(dú)立； ④是兩兩互斥的事件； ⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān). 點(diǎn)撥：此題考查概率有關(guān)知識(shí)，涉及獨(dú)立事件，互斥事件的概念.題型為多選型，應(yīng)根據(jù)題意及概念逐個(gè)

46、判斷. 解：易見(jiàn)是兩兩互斥的事件，事件的發(fā)生受到事件的影響，所以這兩事件不是相互獨(dú)立的.而. 所以答案②④. 易錯(cuò)點(diǎn)：容易忽略事件的發(fā)生受到事件的影響，在求事件發(fā)生的概率時(shí)沒(méi)有分情況考慮而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤. 【題型二】探索型 從問(wèn)題給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從給定題斷要求中探究其相應(yīng)的必須具備的條件.常見(jiàn)有：規(guī)律探索、條件探索、問(wèn)題探索、結(jié)論探索等幾個(gè)類型.如果是條件探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應(yīng)具備的條件，進(jìn)而施行填空；如果是結(jié)論探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形的特征進(jìn)行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取結(jié)論.

47、例1（2010福建文）觀察下列等式： ①; ②; ③; ④ ⑤ 可以推測(cè)， . 點(diǎn)撥：此題給出多個(gè)等式，出現(xiàn)的系數(shù)存在規(guī)律，需對(duì)此規(guī)律進(jìn)行探索，猜測(cè)，推理得出答案. 解：因?yàn)樗裕挥^察可得，，所以. 例2（2010陜西理）觀察下列等式： ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為. 點(diǎn)撥：此題給出多個(gè)等式，需尋找規(guī)律，探索答案. 解：（方法一）∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右邊的底數(shù)依次分別為3,6,10…（注意：這里），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為. 又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

48、故第五個(gè)等式為 . （方法二）∵易知第五個(gè)等式的左邊為，且化簡(jiǎn)后等于，而，故易知第五個(gè)等式為 【題型三】新定義型 定義新情景，給出一定容量的新信息（考生未見(jiàn)過(guò)），要求考生依據(jù)新信息進(jìn)行解題.這樣必須緊扣新信息的意義，將所給信息轉(zhuǎn)化成高中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，然后再用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型求解，最后回到材料的問(wèn)題中給出解答.此類問(wèn)題多涉及給出新定義的運(yùn)算、新的背景知識(shí)、新的理論體系，要求同學(xué)有較強(qiáng)的分析轉(zhuǎn)化能力，不過(guò)此類題的求解較為簡(jiǎn)單. 例1（2010福建文）對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為

49、凸集的是 （寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）. 點(diǎn)撥：此題給出凸集這樣一個(gè)新概念，需對(duì)此新定義理解，對(duì)照定義驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng). 解：在各個(gè)圖形中任選兩點(diǎn)構(gòu)成線段，看此線段是否包含于此圖形，可以在邊界上，故選②③. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略④是由兩個(gè)圓構(gòu)成一個(gè)整體圖形，從兩個(gè)圓上各取一點(diǎn)構(gòu)成的線段不包含于此圖形，易誤選④. 例2（2010湖南理）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列．例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是．已知對(duì)任意的，，則 ， ． 點(diǎn)撥：此題定義了一個(gè)新數(shù)列，應(yīng)透過(guò)復(fù)雜的符號(hào)理解簡(jiǎn)單的定義

50、，并嚴(yán)格依照定義進(jìn)行正確推理，尋找規(guī)律，大膽猜想. 解：因?yàn)椋?，所以m=1,2,所以2. 因?yàn)? 所以＝1, ＝4，＝9，＝16， 猜想. 易錯(cuò)點(diǎn)：容易對(duì)定義不理解導(dǎo)致思路受阻，或理解錯(cuò)誤導(dǎo)致解錯(cuò). 【題型四】組合型 給出若干個(gè)論斷要求學(xué)生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題.解這類題，就要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系有透徹的理解和掌握，通過(guò)對(duì)題目的閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹、類比等推理方法準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)，理清思路，進(jìn)而完成組合順序. 例是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出下列四個(gè)論斷： （1）,（2）,（3）（4），若以

51、其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________________________. 點(diǎn)撥：此題是開(kāi)放性填空題，只需填一個(gè)正確的答案，考查的是線面關(guān)系. 解：通過(guò)線面關(guān)系，不難得出正確的命題有： （1）,,；（2）,,. 所以可以填,, (或,,). 三 減少填空題失分的檢驗(yàn)方法 【方法一】回顧檢驗(yàn)：解答之后再回顧，即再審題，避免審題上帶來(lái)某些明顯的錯(cuò)誤，這是最起碼的一個(gè)環(huán)節(jié). 【方法二】賦值檢驗(yàn)：若答案是無(wú)限的、一般性結(jié)論，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤. 【方法三】估算檢驗(yàn)：當(dāng)解題過(guò)程是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的

52、方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤. 【方法四】作圖檢驗(yàn)：當(dāng)問(wèn)題具有幾何背景時(shí)，可通過(guò)作圖進(jìn)行檢驗(yàn)即數(shù)形結(jié)合，一避免一些脫離事實(shí)而主觀臆斷導(dǎo)致錯(cuò)誤. 【方法五】變法檢驗(yàn)：一種方法解答之后，再用其他方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯(cuò)誤. 【方法六】極端檢驗(yàn)：當(dāng)難以確定端點(diǎn)處是否成立時(shí)，可直接取其端點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免考慮不周全的錯(cuò)誤. 點(diǎn)評(píng)： 填空題是介于選擇題和解答題之間的一種題型. 它既有選擇題的小、活、廣，又有解答題的推理運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)，考查全面的特點(diǎn). 因此，在解題過(guò)程中可靈活選用選擇題、解答題的有效方法靈活解題，以達(dá)到正確、合理、迅速的目的

53、. 因此在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ① 注意對(duì)一些特殊題型結(jié)構(gòu)與解法的總結(jié)，以找到規(guī)律性的東西； ② 注意對(duì)知識(shí)的聯(lián)想、遷移、類比、歸納的應(yīng)用，以快速得到提示與啟發(fā)； ③ 注意從不同角度、不同方法對(duì)題目的“再解答”，以保證解答的正確性. 習(xí)題7-4 1．（2010福建理）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對(duì)任意，恒有 成立；當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論： ①對(duì)任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄞嬖?，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 . 2.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)（其中為短軸端點(diǎn)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)），其離

54、心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于__________. 3.（2010四川文）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題： ①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集； ②若S為封閉集，則一定有； ③封閉集一定是無(wú)限集； ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 4., 有以下三個(gè)論斷：①；②；③.若以其中兩個(gè)為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出所有正確的命題：______________________________

55、_________________________. 5. 若規(guī)定的子集為的第個(gè)子集，其中 ，則 （1）是E的第_________個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是____________. 6. 給出下列5個(gè)命題 A. 若是數(shù)列的前，則是等差數(shù)列； B. 若，則△ABC一定是銳角三角形 C. 若，則△ABC一定是銳角三角形； D. 若＝1，則△ABC一定是等邊三角形； E. △ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，若三邊成等差數(shù)列，則. 以上正確命題的有 ______________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)). 7．平面幾何中的射影定理為：直角

56、中， 則有，如圖1；將此結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，AB、AC、AD三邊兩兩互相垂直，在面的射影為點(diǎn)，則得到的類比的結(jié)論中 有怎樣的關(guān)系 . 第七講 測(cè)試卷 一、 選擇題（每小題5分，共20題） 1.若全集為實(shí)數(shù)集，，則等于（ ） A. B. C. D. 2.已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3.函數(shù)的最小值是（ ） A. B. C. D.

57、4. 若拋物線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 5. 若復(fù)數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 正視圖 俯視圖 2 側(cè)視圖 6. 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積是（ ） A.2 B. C. D. 7. 若平面的點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是（ ） A. B. C. D.

58、 8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 9. 正方體中，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖像關(guān)于（ ） A. 直線對(duì)稱 B. 直線對(duì)稱 C. 直線對(duì)稱 D. 直線對(duì)稱 11.直線與以為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率范圍為（ ） A. B. C. D. 12.拋物線按向量平移

59、后的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 13. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. B. C. D. 14.在中，是成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 15.數(shù)列中，成等差數(shù)列；成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列，那么成（ ） A. 等比數(shù)列 B. 等差數(shù)列 C. 倒數(shù)成等差數(shù)列 D. 倒數(shù)成等比數(shù)列

60、16．已知定義域?yàn)?，函?shù)滿足，且，若，則等于（ ） A. B. C. D. 17. 表面積為的多面體，外切于表面積為的一個(gè)球，則這個(gè)多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 18.已知是方程的兩個(gè)根，且，則等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 19．設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，那么 等于（ ） A. B. C. D. 20.若某種物理

61、試驗(yàn)進(jìn)行10次，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，20，18，22，19，21，20，19，19，19，20，21，則樣本平均值及樣本方差依次是（ ） A. 19.9 0.9 B. 19.9 0.99 C. 19.8 0.9 D. 19.8 0.99 二、 填空題（每小題5分，共10題） 1. 如果函數(shù)對(duì)稱的圖像與直線對(duì)稱的交點(diǎn)恰有3個(gè)，則的值為_(kāi)______. 2. 正方體中，截面和截面 所成二面角的余弦值等于________________. 3. 直線與直線 互相垂直，則的值為_(kāi)___________. 4. 若在圓上運(yùn)動(dòng)

62、，則的最大值為_(kāi)____________. 5. 如圖所示，是橢圓上的兩個(gè)頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若， A B F O A A 則橢圓的離心率是____________. 6. 已知，則_______. 7. 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值為_(kāi)_______. 8. 在中，已知且，則這個(gè)三角形的形狀是＿＿＿. 9.等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分組：（1），（3,5）(7,9,11),(13,15,17,19)，…第組中所有數(shù)的和=______. 10.①在中，的充分必要條件是； ②函數(shù)的最小值是； ③數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列是等差數(shù)列； ④空間中，垂直于同一直線的兩直線平行； ⑤直線分圓所成的兩部分弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為. 其中正確的結(jié)論的序號(hào)為：___________.