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第3章測試題 一．選擇題 1．的值為（ ） A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16 2．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ） A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1 4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（ ） A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 5．若，則2a+b﹣c等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關系為（ ） A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲 7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正確的有（ ）個． A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列判斷正確的有幾個（ ） ①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③是3的立方根；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)；⑤2的算術平方根是． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 9．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計算a+|b﹣a|+|b﹣c|的結果是（ ） A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c 10．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題 11．的相反數(shù)是 ，的絕對值是 ，的倒數(shù)是 ． 12．已知：，則x+17的算術平方根為 ． 13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)是 ． 14．一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= ；若一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則﹣5+2= ． 15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，則= ． 16．如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點，BC=2AB，若點A，B對應的實數(shù)分別為1，，則點C對應的實數(shù)是 ． 三、解答題 17．計算： ①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|； ②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣； ③||﹣（）3+﹣||﹣1； ④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++． 18．求下列各等式中的x： （1）27x3﹣125=0 （2） （3）（x﹣2）3=﹣0.125． 19．在圖中填上恰當?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個數(shù)的和都是0． 20．國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個足球長是否能用作國際比賽嗎？ 21．王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為2m﹣6，它的平方根為±（m﹣2），求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）兩數(shù)中的一個，（1） 當2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2） 所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3） 當2m﹣6=﹣（m﹣2）時，解得m=．（4） 所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣． （5） 綜上可得，這個數(shù)為2或﹣．（6） 王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正． 22．已知：=0，求實數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分． 23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術平方根． 24．已知實數(shù)a、b與c的大小關系如圖，化簡：﹣+． 25．先閱讀然后解答提出的問題： 設a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值． 解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8． 問題：設x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．  參考答案： 一．選擇題 1．的值為（ ） A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16 【分析】先求出被開方數(shù)，再根據(jù)算術平方根的定義進行解答． 【解答】解：=﹣=﹣4． 故選B． 【點評】本題主要考查了算術平方根的計算，先求出被開方數(shù)是解題的關鍵． 2．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)． 【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個． 故選：B． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ） A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1 【分析】根據(jù)1的平方根是±1確定出b=1，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方進行計算即可得解． 【解答】解：∵±1是b的平方根， ∴b=1， ∴b2013=12013=1． 故選D． 【點評】本題考查了平方根的定義，有理數(shù)的乘方，是基礎題，確定出b的值是解題的關鍵． 4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（ ） A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移動3位，立方根的小數(shù)點移動1位解答． 【解答】解：==1.147×10=11.47． 故選C． 【點評】本題考查了立方根的應用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的移動變化規(guī)律． 5．若，則2a+b﹣c等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則2a+b﹣c=﹣4+1+3=0． 故選A． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 6．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關系為（ ） A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲 【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，則可求得答案． 【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6， ∴10＜6+＜11，7＜2+＜8， ∴丙＜乙＜甲． 故選D． 【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較．此題難度不大，解題的關鍵是確定各數(shù)在哪兩個整數(shù)之間． 7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正確的有（ ）個． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根． 【解答】解：=，故①正確． =4，故⑥正確． 其他②③④⑤是正確的． 故選A． 【點評】本題考查立方根和平方根的概念，然后根據(jù)概念求解． 8．下列判斷正確的有幾個（ ） ①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③是3的立方根；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)；⑤2的算術平方根是． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【分析】根據(jù)平方根的定義判斷①； 根據(jù)實數(shù)的定義判斷②； 根據(jù)立方根的定義判斷③； 根據(jù)無理數(shù)的定義判斷④； 根據(jù)算術平方根的定義判斷⑤． 【解答】解：①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0，因為1的平方根是±1，故判斷錯誤； ②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，故判斷正確； ③是3的立方根，故判斷正確； ④π是無理數(shù)，而π不帶根號，所以無理數(shù)不一定是帶根號的數(shù)，故判斷錯誤； ⑤2的算術平方根是，故判斷正確． 故選B． 【點評】本題考查了平方根、立方根、算術平方根及無理數(shù)、實數(shù)的定義，是基礎知識，需熟練掌握． 9．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計算a+|b﹣a|+|b﹣c|的結果是（ ） A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c 【分析】首先從數(shù)軸上a、b、c的位置關系可知：c＜a＜0、b＞0且|c|＞|b|，進一步可得a+b＞0，c﹣b＜0，然后將其代入|a+b|﹣|c﹣b計算即可得到結果． 【解答】解：根據(jù)題意可知：c＜a＜0、b＞0且|c|＞|b|， 故a+b＞0，c﹣b＜0； 即有|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c． 故選A． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系和利用絕對值的性質化簡． 10．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 【分析】點C是AB的中點，設C表示的數(shù)是c，則﹣3=3﹣c，即可求得c的值． 【解答】解：點C是AB的中點，設C表示的數(shù)是c，則﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣． 故選C． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，正確理解c與3和之間的關系是關鍵． 二、填空題 11．的相反數(shù)是 ﹣1 ，的絕對值是 3 ，的倒數(shù)是 ﹣ ． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答； 根據(jù)立方根的定義和絕對值的性質解答； 根據(jù)立方根的定義和倒數(shù)的定義解答． 【解答】解：1﹣的相反數(shù)是﹣1； ∵=﹣3， ∴的絕對值是3； ∵=﹣4， ∴的倒數(shù)是﹣． 故答案為：﹣1，3，﹣． 【點評】本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了相反數(shù)的定義，立方根的定義，絕對值的性質和倒數(shù)的定義，熟記概念和性質是解題的關鍵． 12．已知：，則x+17的算術平方根為 3 ． 【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算術平方根即可． 【解答】解：∵， ∴5x+32=﹣8， 解得：x=﹣8， ∴x+17=﹣8+17=9， ∵9的算術平方根為3， ∴x+17的算術平方根為 3， 故答案為3． 【點評】本題考查了立方根及算術平方根的意義，解題的關鍵是首先求得x的值，然后求x+17的算術平方根． 13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)是 4或100 ． 【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則它們互為相反數(shù)或相等，即可列出關于a的方程，解方程即可解決問題． 【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根， 則這兩個式子一定互為相反數(shù)或相等． 即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1， 解得：a=1或a=﹣3， 則這個數(shù)是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100 故答案為：4或100． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)． 14．一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= 1 ；若一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則﹣5+2= ﹣9 ． 【分析】因為一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值； 因為一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值． 【解答】解：∵一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身， ∴a=﹣1， ∴==1； ∵一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身， ∴a=0， ∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9． 故答案為：1，﹣9． 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算和學生的分析能力，解題的關鍵是根據(jù)已知條件找到a的值． 15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，則= 1或3 ． 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義解已知的兩個方程求出x、y的值，然后再代值求解． 【解答】解：方程（x﹣15）2=169兩邊開平方得 x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2， 方程（y﹣1）3=﹣0.125兩邊開立方得 y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5， 當x=28，y=0.5時，=3； 當x=2，y=0.5時，=1． 故答案為：1或3． 【點評】本題主要考查了直接開平方法，直接開立方法的運用，也考查了實數(shù)的運算，注意兩種開方的結果的不同． 16．如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點，BC=2AB，若點A，B對應的實數(shù)分別為1，，則點C對應的實數(shù)是 3﹣2 ． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點表示出AB的長，在表示出BC的長，然后用點B表示的數(shù)加上BC的長度計算即可． 【解答】解：∵點A，B對應的實數(shù)分別為1，， ∴AB=﹣1， ∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2， ∴點C對應的數(shù)是+2﹣2=3﹣2． 故答案為：3﹣2． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的表示，是基礎題． 三、解答題 17．計算： ①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|； ②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣； ③||﹣（）3+﹣||﹣1； ④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++． 【分析】①原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果； ②原式利用乘方的意義，平方根及立方根定義計算即可得到結果； ③原式利用平方根，立方根，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果； ④原式利用平方根，絕對值，以及乘方的意義計算即可得到結果． 【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1； ②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36； ③原式=﹣+2.5﹣﹣1=； ④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．求下列各等式中的x： （1）27x3﹣125=0 （2） （3）（x﹣2）3=﹣0.125． 【分析】（1）先移項，然后將三次項的系數(shù)化為1，開立方即可得出x的值； （2）先開立方、開平方，然后移項合并，再開立方，可得出x的值； （3）直接開立方得出（x﹣2）的值，繼而可得出x的值． 【解答】解：（1）：移項得：27x3=125， 系數(shù)化為1得：x3=， 開立方得：； （2）原方程可化為：x3=﹣8， 開立方得：x=﹣2； （3）開立方得：x﹣2=﹣0.5， 移項得：x=1.5． 【點評】本題考查了立方根的知識，解答本題的關鍵是掌握開立方的運算，屬于基礎題． 19．在圖中填上恰當?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個數(shù)的和都是0． 【分析】根據(jù)題意填寫表格即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 20．國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個足球長是否能用作國際比賽嗎？ 【分析】設該足球場的寬是xm，則長是1.5xm．根據(jù)面積列方程求解，看求得的解是否在規(guī)定的范圍之內(nèi)，進行判斷． 【解答】解：設該足球場的寬是xm，則長是1.5xm．根據(jù)題意得 1.5x?x=7560，x2=5040，x≈±71（負值舍去）． 1.5x=106.5． 長和寬都在規(guī)定的范圍內(nèi)，所以該足球場能用作國際比賽． 【點評】此題只要分別求得足球場的長和寬，看是否在規(guī)定范圍內(nèi)，就可得到結論．還要能夠正確估算． 21．王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為2m﹣6，它的平方根為±（m﹣2），求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）兩數(shù)中的一個，（1） 當2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2） 所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3） 當2m﹣6=﹣（m﹣2）時，解得m=．（4） 所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣． （5） 綜上可得，這個數(shù)為2或﹣．（6） 王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正． 【分析】根據(jù)知道一個數(shù)的平方根時，要求這個數(shù)需要平方即可． 【解答】解：可以看出小張錯在把“某個數(shù)的算術平方根”當成“這個數(shù)本身” 當m=4時，這個數(shù)的算術平方根為（2m﹣6）=2＞0；這個數(shù)為22=4，故（3）錯誤； 當m=時，這個數(shù)的算術平方根為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣＜0（舍去），故（5）錯誤； 綜上可得，這個數(shù)為4，故（6）錯誤； 所以小張錯在第（3）（5）（6）， 正確答案為：這個數(shù)為4． 【點評】本題考查了算術平方根與平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，算術平方根是非負數(shù)． 22．已知：=0，求實數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分． 【分析】根據(jù)分母不等于0，以及非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再根據(jù)根據(jù)被開方數(shù)估算無理數(shù)的大小即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0且a+7＞0， 解得a=7，b=21， ∵16＜21＜25， ∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4． 【點評】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵． 23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術平方根． 【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a﹣1與3a+b﹣9的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a+2b+c，根據(jù)算術平方根的求法可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8； 故a=5，b=2； 又有7＜＜8， 可得c=7； 則a+2b+c=16； 則16的算術平方根為4． 【點評】此題主要考查了平方根、立方根、算術平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 24．已知實數(shù)a、b與c的大小關系如圖，化簡：﹣+． 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及b、c的絕對值的大小，然后判斷出a﹣b，2a﹣c，﹣b+c的正負情況，再根據(jù)二次根式的性質化簡即可． 【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0，|b|＜|c|， 所以，a﹣b＜0，2a﹣c＜0，﹣b+c＞0， 所以，﹣+， =b﹣a+2a﹣c﹣b+c， =a． 【點評】本題考查了二次根式的性質，=|a|，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解題的關鍵． 25．先閱讀然后解答提出的問題： 設a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值． 解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8． 問題：設x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值． 【分析】根據(jù)所給信息，先移項，然后將有理數(shù)和無理數(shù)分組，從而可得（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，結合所給信息即可得出x、y的值，代入代數(shù)式即可得出答案． 【解答】解：移項得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0， ∵是無理數(shù)， ∴y﹣3=0，x2﹣2y﹣10=0， 解得：y=3，x=±4， 故x+y=7或﹣1． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是仔細審題，得到題目所給的解題思路，然后套用這個思路解題，比較新穎．