人教版八年級上冊 期中試卷(1)
《人教版八年級上冊 期中試卷(1)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級上冊 期中試卷(1)(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
期中試卷(1) 一、選擇題(在各小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題,每題3分,計45分) 1.(3分)若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是( ?。? A.2 B.3 C.5 D.11 2.(3分)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是( ?。? A. B. C. D. 3.(3分)如圖,過△ABC的頂點A,作BC邊上的高,以下作法正確的是( ?。? A. B. C. D. 4.(3分)如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,則外角∠ABD的度數(shù)是( ?。? A.110° B.120° C.130° D.140° 5.(3分)如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.(3分)如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 7.(3分)一個正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于( ) A.108° B.90° C.72° D.60° 8.(3分)一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 9.(3分)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時,得到如下結(jié)論: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD, 其中正確的結(jié)論有( ?。? A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 10.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是( ?。? A.15 B.30 C.45 D.60 11.(3分)如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( ?。? A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55° 12.(3分)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為( ?。? A.13 B.15 C.17 D.19 13.(3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,點P是直線MN上的點,下列判斷錯誤的是( ?。? A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 14.(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,則AB:AC等于( ) A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC 15.(3分)如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,PR=PS,則下列結(jié)論:①點P在∠A的角平分線上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正確的有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二.解答題(共9小題) 16.(6分)如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF. 17.(6分)如圖,AB=AD,CB=CD,求證:AC平分∠BAD. 18.(7分)如圖,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求證:BC=DE. 19.(7分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F. 求證:DE=DF. 20.(8分)如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得小島C在北偏東75°方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行,請問是否有觸礁危險?并說明理由. 21.(8分)如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE與BD相交于點F,連接CF并延長交AB于點G.求證:CG垂直平分AB. 22.(10分)如圖,在等邊△ABC中,點F是AC邊上一點,延長BC到點D,使BF=DF,若CD=CF,求證: (1)點F為AC的中點; (2)過點F作FE⊥BD,垂足為點E,請畫出圖形并證明BD=6CE. 23.(11分)如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D. (1)當(dāng)∠BQD=30°時,求AP的長; (2)當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由. 24.(12分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是BC邊上一點,BN⊥AD交AD的延長線于點N. (1)如圖1,若CM∥BN交AD于點M. ①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角: ??;(注:所找到的相等關(guān)系可以直接用于第②小題的證明過程 ②過點C作CG⊥BN,交BN的延長線于點G,請先在圖1中畫出輔助線,再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明. (2)如圖2,若CM∥AB交BN的延長線于點M.請證明:∠MDN+2∠BDN=180°. 參考答案與試題解析 一、選擇題(在各小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題,每題3分,計45分) 1.(3分)若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是( ?。? A.2 B.3 C.5 D.11 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷. 【解答】解:設(shè)第三邊長為x,由題意得: 7﹣3<x<7+3, 則4<x<10, 故選:C. 【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型. 2.(3分)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; D、不是軸對稱圖形,故本選項正確. 故選D. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 3.(3分)如圖,過△ABC的頂點A,作BC邊上的高,以下作法正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形高線的定義:過三角形的頂點向?qū)呉咕€,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答. 【解答】解:為△ABC中BC邊上的高的是A選項. 故選A. 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵. 4.(3分)如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,則外角∠ABD的度數(shù)是( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 【考點】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解. 【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)的,∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°. 故選B. 【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 5.(3分)如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可. 【解答】解:要使△ABP與△ABC全等,點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離,即3個單位長度,故點P的位置可以是P1,P3,P4三個, 故選C 【點評】此題考查全等三角形的判定,關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置. 6.(3分)如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( ?。? A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 【考點】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定:SAS,AAS,ASA,可得答案. 【解答】解:由題意,得∠ABC=∠BAD,AB=BA, A、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故A錯誤; B、在△ABC與△BAD中,,△ABC≌△BAD(ASA),故B正確; C、在△ABC與△BAD中,,△ABC≌△BAD(AAS),故C正確; D、在△ABC與△BAD中,,△ABC≌△BAD(SAS),故D正確; 故選:A. 【點評】本題考查了全等三角形的判定,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角. 7.(3分)一個正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于( ) A.108° B.90° C.72° D.60° 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案. 【解答】解:設(shè)此多邊形為n邊形, 根據(jù)題意得:180(n﹣2)=540, 解得:n=5, 故這個正多邊形的每一個外角等于:=72°. 故選C. 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180°,外角和等于360°. 8.(3分)一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰,則應(yīng)該分兩種情況進行分析. 【解答】解:①當(dāng)4為腰時,4+4=8,故此種情況不存在; ②當(dāng)8為腰時,8﹣4<8<8+4,符合題意. 故此三角形的周長=8+8+4=20. 故選C. 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系,解答此題時注意分類討論,不要漏解. 9.(3分)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時,得到如下結(jié)論: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD, 其中正確的結(jié)論有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】新定義. 【分析】先證明△ABD與△CBD全等,再證明△AOD與△COD全等即可判斷. 【解答】解:在△ABD與△CBD中, , ∴△ABD≌△CBD(SSS), 故③正確; ∴∠ADB=∠CDB, 在△AOD與△COD中, , ∴△AOD≌△COD(SAS), ∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC, ∴AC⊥DB, 故①②正確; 故選D 【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等. 10.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【考點】角平分線的性質(zhì). 【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線,過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解. 【解答】解:由題意得AP是∠BAC的平分線,過點D作DE⊥AB于E, 又∵∠C=90°, ∴DE=CD, ∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30. 故選B. 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 11.(3分)如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( ?。? A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55° 【考點】角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對頂角相等可得∠DOC=∠AOB,根據(jù)鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠DCO,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC,判斷出AD為三角形的外角平分線,然后列式計算即可求出∠DAC. 【解答】解:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°, ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°, 故A選項正確, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°, 在△ABO中, ∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°, ∴∠DOC=∠AOB=85°, 故B選項錯誤; ∵CD平分∠ACE, ∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°, ∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°, 故C選項正確; ∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線, ∴AD是△ABC的外角平分線, ∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°, 故D選項正確. 故選:B. 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵. 12.(3分)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為( ?。? A.13 B.15 C.17 D.19 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,求出△ABD的周長為AB+BC,代入求出即可. 【解答】解:∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點, ∴AD=DC,AE=CE=4, 即AC=8, ∵△ABC的周長為23, ∴AB+BC+AC=23, ∴AB+BC=23﹣8=15, ∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15, 故選B. 【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等. 13.(3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,點P是直線MN上的點,下列判斷錯誤的是( ?。? A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,得到點A與點B對應(yīng),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【解答】解:∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸, ∴點A與點B對應(yīng), ∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM, ∵點P時直線MN上的點, ∴∠MAP=∠MBP, ∴A,C,D正確,B錯誤, 故選B. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì),熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 14.(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,則AB:AC等于( ) A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC 【考點】角平分線的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E,由于BE∥AC,利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì),可得∴△BDE∽△CDA,∠E=∠DAC,再利用相似三角形的性質(zhì)可有=,而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD,于是BE=AB,等量代換即可證. 【解答】解:如圖 過點B作BE∥AC交AD延長線于點E, ∵BE∥AC, ∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD, ∴△BDE∽△CDA, ∴=, 又∵AD是角平分線, ∴∠E=∠DAC=∠BAD, ∴BE=AB, ∴=, ∴AB:AC=BD:CD. 故選:A. 【點評】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論.關(guān)鍵是作平行線. 15.(3分)如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,PR=PS,則下列結(jié)論:①點P在∠A的角平分線上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正確的有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定;角平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC,從而判斷出①正確,然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠APQ=∠PAQ,然后得到∠APQ=∠PAR,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得QP∥AB,從而判斷出②正確,然后證明出△APR與△APS全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到③正確,④由△BPR≌△CPS,△BRP≌△QSP,即可得到④正確. 【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS, ∴P在∠A的平分線上,故①正確; 由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR, ∴△BPR≌△CPS, ∴AS=AR,故②正確; ∵AQ=PQ, ∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC, ∴PQ∥AR,故③正確; 由③得,△PQC是等邊三角形, ∴△PQS≌△PCS, 又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正確, ∵①②③④都正確, 故選D. 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 二.解答題(共9小題) 16.(6分)如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF. 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】在直角三角形中,根據(jù)兩銳角互余即可得到∠BAD=20°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BAO和∠ABO,最后由三角形外角的性質(zhì)求得∠AOF=75°. 【解答】解:∵AD是高,∠ABC=70°, ∴∠BAD=90°﹣70°=20°, ∵AE、BF是角平分線,∠BAC=80°,∠ABC=70°, ∴∠ABO=35°,∠BAO=40°, ∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°. 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,外角的性質(zhì),三角形的高線與角平分線的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 17.(6分)如圖,AB=AD,CB=CD,求證:AC平分∠BAD. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC即可. 【解答】解:在△BAC和△DAC中, , ∴△BAC≌△DAC(SAS), ∴∠BAC=∠DAC, ∴AC平分∠BAD. 【點評】本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△BAC≌△DAC,全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS. 18.(7分)如圖,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求證:BC=DE. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,從而證明△ABC≌△ADE,得到BC=DE. 【解答】證明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(AAS). ∴BC=DE. 【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角 19.(7分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F. 求證:DE=DF. 【考點】等腰三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】D是BC的中點,那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等,那么DE=DF. 【解答】證明: 證法一:連接AD. ∵AB=AC,點D是BC邊上的中點 ∴AD平分∠BAC(三線合一性質(zhì)), ∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F. ∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等). 證法二:在△ABC中, ∵AB=AC ∴∠B=∠C(等邊對等角) …(1分) ∵點D是BC邊上的中點 ∴BD=DC …(2分) ∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F ∴∠BED=∠CFD=90°…(3分) 在△BED和△CFD中 ∵, ∴△BED≌△CFD(AAS), ∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵. 20.(8分)如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得小島C在北偏東75°方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行,請問是否有觸礁危險?并說明理由. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題. 【分析】作CE⊥AB,利用直角三角形性質(zhì)求出CE長,和15海里比較即可看出船不改變航向是否會觸礁. 【解答】解:作CE⊥AB于E, ∵A處測得小島P在北偏東75°方向, ∴∠CAB=15°, ∵在B處測得小島P在北偏東60°方向, ∴∠ACB=15°, ∴AB=PB=2×18=36(海里), ∵∠CBD=30°, ∴CE=BC=18>15, ∴船不改變航向,不會觸礁. 【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵找出題中的等腰三角形,然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解. 21.(8分)如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE與BD相交于點F,連接CF并延長交AB于點G.求證:CG垂直平分AB. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF,根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題. 【解答】證明:∵CA=CB ∴∠CAB=∠CBA ∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形, ∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG, ∴∠FAB=∠FBA, ∴AF=BF, 在三角形ACF和△CBF中, , ∴△AFC≌△BCF(SSS), ∴∠ACF=∠BCF ∴AG=BG,CG⊥AB(三線合一), 即CG垂直平分AB. 【點評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì). 22.(10分)如圖,在等邊△ABC中,點F是AC邊上一點,延長BC到點D,使BF=DF,若CD=CF,求證: (1)點F為AC的中點; (2)過點F作FE⊥BD,垂足為點E,請畫出圖形并證明BD=6CE. 【考點】作圖—基本作圖;等邊三角形的性質(zhì). 【專題】作圖題. 【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°,利用∠CFD=∠D,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°,然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°,則BF平分∠ABC,于是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到點F為AC的中點; (2)如圖,過點F作FE⊥BD于E,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CF=2CE,而CD=CF,則CF=2CE,再利用BC=2CF,所以BD=6CE. 【解答】解:(1)∵△ABC為等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵CF=CD, ∴∠CFD=∠D, ∴∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°, ∵FB=FD, ∴∠FBD=∠D=30°, ∴BF平分∠ABC, ∴AF=CF,即點F為AC的中點; (2)如圖, 在Rt△EFC中,CF=2CE, 而CD=CF, ∴CF=2CE, 在Rt△BCF中,BC=2CF, ∴BC=4CE, ∴BD=6CE. 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段.作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系. 23.(11分)如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D. (1)當(dāng)∠BQD=30°時,求AP的長; (2)當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由. 【考點】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形. 【專題】壓軸題;動點型. 【分析】(1)由△ABC是邊長為6的等邊三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即可; (2)作QF⊥AB,交直線AB于點F,連接QE,PF,由點P、Q做勻速運動且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3,故當(dāng)點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變. 【解答】解:(1)∵△ABC是邊長為6的等邊三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QPC=90°, 設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+BC=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2, ∴AP=2; (2)當(dāng)點P、Q同時運動且速度相同時,線段DE的長度不會改變.理由如下: 作QF⊥AB,交直線AB于點F,連接QE,PF, 又∵PE⊥AB于E, ∴∠DFQ=∠AEP=90°, ∵點P、Q速度相同, ∴AP=BQ, ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°, 在△APE和△BQF中, ∵∠AEP=∠BFQ=90°, ∴∠APE=∠BQF, , ∴△APE≌△BQF(AAS), ∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF, ∴四邊形PEQF是平行四邊形, ∴DE=EF, ∵EB+AE=BE+BF=AB, ∴DE=AB, 又∵等邊△ABC的邊長為6, ∴DE=3, ∴點P、Q同時運動且速度相同時,線段DE的長度不會改變. 【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵. 24.(12分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是BC邊上一點,BN⊥AD交AD的延長線于點N. (1)如圖1,若CM∥BN交AD于點M. ①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角: ∠CAD,∠CBN?。唬ㄗⅲ核业降南嗟汝P(guān)系可以直接用于第②小題的證明過程 ②過點C作CG⊥BN,交BN的延長線于點G,請先在圖1中畫出輔助線,再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明. (2)如圖2,若CM∥AB交BN的延長線于點M.請證明:∠MDN+2∠BDN=180°. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;作圖—基本作圖. 【分析】(1)①結(jié)論:∠CAD、CBN.利用同角的余角相等,平行線的性質(zhì)即可證明. ②由△ACM≌△BCG,推出CM=CG,AM=BG,由∠CMN=∠MNG=∠G=90°,推出四邊形MNGC是矩形,推出CM=GN=CG,由此即可證明. (2)過點C作CE平分∠ACB,交AD于點E.由△ACE≌△BCM(ASA),推出CE=CM,又因為∠1=∠2,CD=CD,推出∠CDE=∠CDM,由∠BDN=∠CDE,∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°,即可證明. 【解答】解:(1)①∵CM∥BN,BN⊥AN, ∴∠CMD=∠N=90°,∠MCD=∠CBN, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACM+∠CAD=90°,∠MCD+∠ACM=90°, ∴∠MCD=∠CAD, 故答案為∠CAD、∠CBN. ②在圖1中畫出圖形,如圖所示, 結(jié)論:AM=CG+BN, 證明:在△ACM和△BCG中, , ∴△ACM≌△BCG, ∴CM=CG,AM=BG, ∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°, ∴四邊形MNGC是矩形, ∴CM=GN=CG, ∴AM=BG=BN+GN=BN+CG. (2)過點C作CE平分∠ACB,交AD于點E. ∵在△ACD和△BDN中,∠ACB=90°,AN⊥ND ∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN 又∵∠ADC=∠BDN ∴∠4=∠5, ∵∠ACB=90°,AC=BC,CE平分∠ACB, ∴∠6=45°,∠2=∠3=45° 又∵CM∥AB, ∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3, 在△ACE和△BCM中, , ∴△ACE≌△BCM(ASA) ∴CE=CM 又∵∠1=∠2,CD=CD ∴∠CDE=∠CDM 又∵∠BDN=∠CDE,∠MDN+∠CDE+∠CDM=180° ∴∠MDN+2∠BDN=180°. 【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識,學(xué)會添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形,屬于中考??碱}型. 第30頁(共30頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
20 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 人教版八年級上冊 期中試卷1 人教版八 年級 上冊 期中 試卷
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-1495428.html