《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版 1．已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列命題： ①?n∥m；②?β∥α； ③?m∥n. 其中正確的是(　　) A．②③　　　　　　　　　 B．①③ C．①② D．①②③ 解析：選C.命題①即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理．命題①正確； 命題②顯然成立； 命題③的結(jié)論中，應(yīng)為m∥n或m與n相交或m與n成異面直線才成立．命題③錯(cuò)誤． 2．(2011·高考遼寧卷) 如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. (1)證明：PQ⊥

2、平面DCQ； (2)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值． 解：(1)證明：由條件知四邊形PDAQ為直角梯形． 因?yàn)镼A⊥平面ABCD， 所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD. 又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD. 所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD. 又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ. (2)設(shè)AB＝a. 由題設(shè)知AQ為棱錐Q-ABCD的高， 所以棱錐Q-ABCD的體積V1＝a3. 由(1)知PQ為棱錐P-DCQ的高， 而PQ＝a，△DCQ的面積為a2， 所以棱錐P-DCQ

3、的體積V2＝a3. 故棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值為1. 3. 如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC， (1)求證：BE∥平面PDA； (2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB. 證明：(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA， ∴EC∥平面PDA. 同理可得BC∥平面PDA. ∵EC?平面EBC，BC?平面EBC且EC∩BC＝C， ∴平面EBC∥平面PDA. 又∵BE?平面EBC， ∴BE∥平面PDA. (2)連接AC，與BD交于點(diǎn)F，連接NF， ∵F為BD的中點(diǎn)， ∴NF∥PD且NF＝PD， 又EC∥PD且EC＝PD. ∴NF∥EC且NF＝EC. ∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴NE∥FC. ∵PD⊥平面ABCD， AC?面ABCD，∴AC⊥PD. 又DB⊥AC，PD∩BD＝D， ∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.